八年级数学上册第四章一次函数本章归纳总结课件 北师大版 19页

本章归纳总结 知识结构 1.函数的概念判断函数关系时，要依据函数的概念抓住以下几点：①有两个变量x和y；②y随x的变化而变化；③对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应.释疑解惑，加深说明 2.自变量的取值范围确定自变量的取值范围时考虑不周，漏掉某些情况或某些条件中的分界点，对于拥有实际意义的函数关系，易漏掉隐含条件，做题时要全面考虑，特别注意实际问题中变量的实际意义。 3.一次函数的概念一次函数的关系式y=kx+b，它是关于x的一次二项式，其中一次项系数k≠0，b为任意实数，特别地，当b=0时，该一次函数为正比例函数.其中k≠0容易忽视. 典例精析例1（1）设圆柱的底面半径R不变，圆柱的体积V与圆柱的高h的关系式是V=πR2h.在这个式子中常量和变量分别是什么？常量是π和R，变量是V和h. （2）设圆柱的高h不变，在圆柱的体积V与圆柱的底面半径R的关系式为V=πR2h中，常量和变量又分别是什么？常量是π和h，变量是V和R. 总结：常量和变量往往是相对的，相对于某一个变化过程，二者是可能相互转换的. 例2小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他散步到离家较远的绿道公园，打了一会儿太极拳后跑步回家，下面能反映当天小华爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）.分析：由题意可知，选项A、D错误，可排除；选项B从图象上看，去时比回家速度还要快，不符合题意.故答案应选C. 例3已知直线l1和直线l2在同一平面直角坐标系中的位置如图所示，点P1（x1，y1）在直线l1上，点P3（x3，y3）在直线l2上，点P2为直线l1、l2的交点，其中x2＜x1，x2＜x3，则（）A.y1＜y2＜y3B.y3＜y1＜y2C.y3＜y2＜y1D.y2＜y1＜y3A 分析：由于题设中没有具体给出两个一次函数的解析式，因此解答本题只能借助图象，观察直线l1知，y随x的增大而减小，因为x2＜x1，所以y2＞y1；观察直线l2知，y随x的增大而增大，因为x2＜x3，所以y2＜y3，故y1＜y2＜y3. 例4如图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相同路线行驶45千米，由A地到B地时，行驶的路程y（千米）与经过的时间x（时）之间的函数图象.请根据这个行驶过程中的图象填空：汽车出发小时与电动自行车相遇；电动自行车的速度为千米/时；汽车的速度为千米/时；汽车比电动自行车早小时到达B地. 分析：观察图象可知，两直线交于2~3小时中间，故相遇时，汽车用了0.5小时；电动自行车共用5小时走完45千米，所以其速度为9千米/时；汽车共用一个半小时走完45千米，故其速度为30千米/时，观察图象的横坐标知，汽车早到5-3.5=1.5小时. 例5某公司推销一种产品，设x（件）是推销产品的数量，y（元）是推销费，图中表示公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图回答下列问题.（1）求y1与y2的解析式；（2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；（3）如果你是推销员，应如何选择付费方案？y2y1 分析：两直线交于点（30,600），说明当推销产品30件时，两种方案得推销费相同；当x＞30时，y1图象位于y2上方，说明选择y1的推销费多；当x＜30时，y2图象位于y1上方，说明选择y2的推销费多.y2y1 答案：（1）y1=20x；y2=10x+300.（2）y1是不推销产品没有推销费，每推销一件产品得推销费20元；y2是保底工资为300元，每推销1件产品再提成10元.（3）若业务能力强，平均每月能保证推销多于30件产品，就选择y1的付费方案，否则，选择y2的付费方案. 复习训练1.一根弹簧原长为12cm，它所挂物体的质量不超过15kg，并且每挂1kg物体就伸长0.5cm，则挂重后的弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是，自变量x的取值范围是. 2.如图所示，若直线l是一次函数y=kx+b的图象，则（）A.k＞0，b＞0B.k＞0，b＜0C.k＜0，b＜0D.k＜0，b＞0B 3.如图所示，OB、AB分别是表示甲、乙两个同学匀速跑步的一次函数图象，图中s和t分别表示路程和时间，已知甲的速度比乙快.下列说法：①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑了12米；④8秒钟后，甲超过了乙.其中正确的说法是（）A.①②B.②③④C.②③D.①③④B