华师版数学八年级上册同步练习课件-期末复习3全等三角形 43页

期末复习期末复习3全等三角形 1．判断某一件事情的语句叫做________.命题通常可以写成“______________________”的形式，用“如果”开始的部分是________，用“那么”开始的部分是________.2．在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做____________.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的____________.如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做______________，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理．2知识整理命题如果……，那么……条件结论互逆命题逆命题互逆定理 3．我们将公认的真命题视为基本事实，已学过的基本事实如下：(1)两点确定________直线；(2)两点之间，________最短；(3)过一点有且只有________直线与已知直线垂直；(4)过直线外一点有且只有________直线与这条直线平行；(5)两条直线被第三条直线所截，如果同位角__________，那么这两条直线平行．4．能够____________的两个三角形是全等三角形，相互重合的顶点是____________，相互重合的边是__________，相互重合的角是__________.全等三角形对应边________，对应角________.5．判断两个全等三角形的方法有：_____________________________________________________________________________________________.3一条线段一条一条相等完全重合对应顶点对应边对应角相等相等边角边(S.A.S.)、角角边(A.A.S.)、角边角(A.S.A.)、边边边(S.S.S.)、斜边直角边(H.L.) 6．等腰三角形的性质：(1)等腰三角形的______________(等边对等角)；(2)等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线____________(简称“三线合一”)．7．等腰三角形的判定：(1)如果一个三角形有__________相等，那么这个三角形是等腰三角形；(2)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角____________也相等(简写成“等角对等边”)．8．三条边都相等的三角形是______________，也叫做正三角形．等边三角形的各个角都________，并且每一个内角都等于________.9．等边三角形的判定：(1)如果一个三角形__________相等，那么这个三角形是等边三角形；(2)__________都相等的三角形是等边三角形；(3)有一个角等于60°的______________是等边三角形．4两底角相等互相重合两条边所对的边等边三角形相等60°三条边三个角等腰三角形 10．只用圆规和没有________的直尺这两种工具作几何图形的方法称为尺规作图．基本作图有：(1)作一条线段等于已知线段；(2)作一个角等于已知角；(3)作已知角的__________；(4)经过一已知点作已知直线的________；(5)作已知线段的______________.11．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离________.到线段两端距离相等的点在这条线段的______________上．三角形的三边垂直平分线____________.12．角平分线上的点到__________的距离相等．角的内部到角两边____________的点在角的平分线上．三角形的三条角平分线____________，这个交点一定在三角形__________，它到三角形三边的距离相等．5刻度平分线垂线垂直平分线相等垂直平分线交于一点角两边距离相等交于一点内部 ★集训1全等三角形1．如图，△ABC≌△CDA，∠BAC＝85°，∠B＝65°，则∠CAD度数为()A．85°B．65°C．40°D．30°6专题集训D 2．如图，在△ABC中，AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，ED⊥AB于点D，AB＝7cm，AC＝3cm，则BD的长为()A．3cmB．4cmC．1cmD．2cm7B 3．【2018·浙江金华中考】如图，△ABC的两条高AD、BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是______________________.8AC＝BC(不唯一) 4．【2018·云南昆明中考】如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠B＝∠D，∠1＝∠2.求证：BC＝DE.9 5．小强为了测量一幢楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得视线PC(点C为旗杆顶)与地面夹角∠CPD＝36°，视线PA(点A为楼顶)与地面夹角∠APB＝54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，为10米，旗杆与楼之间距离为DB＝36米．若不计小强身高，楼高AB是多少米？10 11 ★集训2等腰三角形的性质与判定6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为()A．70°B．20°C．70°或20°D．40°或140°7．等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是()A．14B．23C．19D．19或2312CD 8．一个等腰三角形的一个角为80°，则它的顶角的度数是______________.9．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，点E在AD上，∠BEC＝90°，则∠ACE等于________.1320°或80°15° 10．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，BD平分∠ABC，AE为BC边的中线，AE、BD相交于点D，其中∠ADB＝125°，求∠BAC的度数．14解：∵AB＝AC，AE为BC边的中线，∴AE⊥BC，∴∠AEB＝90°.又∵∠ADB＝125°，∴∠DBE＝∠ADB－∠AEB＝35°.∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠DBE＝70°.∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝70°，∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠C＝40°. ★集训3有关尺规作图中的问题11．下列作图属于尺规作图的是()A．用量角器画出∠AOB的平分线OCB．借助直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB＝2∠αC．画线段AB＝3cmD．用三角尺过点P作直线AB的垂线15B 12．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，其作图的依据是()A．S.A.S.B．A.S.A.C．A.A.S.D．S.S.S.16D 13．如图，已知△ABC中，AB＝AC.(1)在AC上有一点D，连结BD，并在BD的延长线上取一点E，使AE＝AB，连结AE.作∠EAC的平分线AF，交DE于点F(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)的条件下，连结CF.求证：∠AEF＝∠ACF.17 (1)解：如图所示：18 ★集训4角平分线与垂直平分线的有关问题14．到三角形三个顶点距离相等的点是的()A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三条边垂直平分线的交点19D 15．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，连结AD.若∠B＝35°，则∠CAD的度数为()A．20°B．25°C．30°D．35°20A 16．如图，△ABC的三边AB、BC、CA分别长为20,30,40，AO、BO、CO分别是三个内角的平分线，则S△AOB：S△BOC：S△AOC等于()A．1∶1∶1B．1∶2∶3C．2∶3∶4D．3∶4∶521C 17．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是______cm.221918．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于点D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E.若BC＝6，则DE的长为_____.2 19．已知△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E.(1)求∠EDA的度数；(2)AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC.23 24 20．如图，在四边形ABCD中，M、N分别是CD、BC的中点，且AM⊥CD，AN⊥BC.(1)求证：∠BAD＝2∠MAN；(2)连结BD，若∠MAN＝70°，∠DBC＝40°，求∠ADC.25 26 ★集训5命题、定理、逆命题21．下列命题的逆命题是真命题的是()A．全等三角形的周长相等B．对顶角相等C．等边三角形的三个角都是60°D．全等三角形的对应角相等27C 22．把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果……，那么……”的形式为____________________________________________________________.23．命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题是__________________________________________________.28如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形的两个锐角互余到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 24．判断下列命题的真假，若是假命题，请举出反例；若是真命题，请给出证明．(1)若a＞b，则a2＞b2；(2)三个角对应相等的两个三角形全等．解：(1)“若a＞b，则a2＞b2”是假命题．例如：a＝1，b＝－2，a＞b，但a2＜b2.(2)“三个角对应相等的两个三角形全等”是假命题．例如：两个边长不相等的等边三角形不全等．29 一、选择题(每小题4分，共32分)1．下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是()A．17B．16C．8D．430达标集训D 2．如图，如果AD∥BC，AD＝BC，AC与BD相交于O点，则图中的全等三角形一共有()A．3对B．4对C．5对D．6对31B 3．如图，△ABC≌△BAD，则下列结论正确的是()A．AD＝DCB．AC＝BDC．∠A＝∠BD．∠D＝∠C4．等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是()A．65°，65°B．50°，80°C．65°，65°或50°，80°D．50°，50°32BC 5．已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是()A．12cmB．16cmC．16cm或20cmD．20cm6．下列作图不属于基本作图的是()A．作一条线段等于已知线段B．作一个角等于已知角C．作已知直线的平行线D．作已知线段的垂直平分线33DC 7．三角形中，到三边距离相等的点是()A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点8．已知△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于点D，△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，则△ABC的腰和底边长分别为()A．24cm和12cmB．16cm和22cmC．20cm和16cmD．22cm和16cm34CD 二、填空题(每小题5分，共20分)9．对顶角相等的逆命题是____________________，它是______命题．10．若等腰三角形的周长为26cm，一边长为11cm，则腰长为___________________.11．如图，△AEB≌△DFC，AE⊥CB，DF⊥BC，AE＝DF，∠C＝28°，则∠A＝________.35相等的角是对顶角假7.5cm或11cm62° 12．如图，已知点F、E分别在AB、AC上，且AE＝AF，请你补充一个条件：__________________________，使得△ABE≌△ACF.36AB＝AC(答案不唯一) 三、解答题(共48分)13．(8分)下列各命题都成立，写出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？(1)同旁内角互补，两直线平行；(2)如果两个角是直角，那么这两个角相等．解：(1)逆命题：两直线平行，同旁内角互补，逆命题成立．(2)逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角，逆命题不成立．37 14．(8分)如图，已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M.求证：M是BE的中点．38 15．(10分)如图，已知PB⊥AB，PC⊥AC，且PB＝PC，D是AP上的一点．求证：BD＝CD.39 16．(10分)如图，在△ABC中，点D在AB边上，且∠A＝∠ACD.(1)作∠BDC的平分线DE，交BC于点E(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系，并说明理由．40 解：(1)∠BDC的平分线DE如图所示．(2)DE∥AC.理由：∵DA＝DC，∴∠A＝∠DCA.∵∠BDC＝∠A＋∠DCA，∠BDE＝∠CDE，∴∠BDE＝∠A，∴DE∥AC.41 17．(12分)小明家所在的小区有一个池塘，如图，A、B两点分别位于池塘的两侧，池塘西边有一座假山D，在BD的中点C处有一个雕塑．小明从A出发，沿直线AC一直向前经过点C走到点E，并使CE＝CA，然后他测量点E到假山D的距离，则DE的长度就是A、B两点之间的距离．(1)你能说明小明这样做的根据吗？(2)如果小明未带测量工具，但是知道A和假山D、雕塑C分别相距200米、120米，你能帮助他确定AB的长度范围吗？42 43