八年级下数学课件1-2 直角三角形的性质和判定(Ⅱ)_湘教版 16页

第1章直角三角形1.2直角三角形的性质和判定(Ⅱ) 第1课时勾股定理目标突破总结反思第1章直角三角形知识目标 第1课时勾股定理知识目标1．通过在方格纸中经历观察、计算、归纳发现勾股定理，会用拼图的方式验证勾股定理．2．在理解勾股定理的基础上，会用勾股定理求图形的边长或面积． 目标突破目标一　会验证勾股定理例1教材补充例题如图1－2－1是用硬纸板做成的两直角边长分别是a，b，斜边长为c的四个全等的直角三角形和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．(1)画出拼成的这个图形的示意图；(2)证明勾股定理．图1－2－1第1课时勾股定理 [解析]因为四个全等的直角三角形的斜边长与这个正方形的边长相等，都是c，所以可采用这样两种方法：(1)四个全等的直角三角形在边长为c的正方形外面，使其斜边与正方形的边重合；(2)四个全等的直角三角形都在边长为c的正方形里面，也是斜边与正方形的边重合，然后利用图形的面积相等即可证明勾股定理．第1课时勾股定理 图①图②第1课时勾股定理 【归纳总结】验证勾股定理的步骤(1)读图：观察整个图形是由哪些图形拼接而成的，图中包括几个直角三角形，几个正方形，它们的边长各是多少；(2)列式：根据整个图形的面积等于各部分面积之和，列出关于直角三角形三边长的等式；(3)化简：根据整式的运算法则化简等式，得出勾股定理．第1课时勾股定理 目标二　会用勾股定理求图形的边长或面积例2教材补充例题在Rt△ABC中，AB＝c,BC＝a,AC＝b,∠B＝90°.(1)已知a＝6,b＝10,求c的值；(2)已知a＝5,c＝12,求b的值．第1课时勾股定理 [解析]勾股定理是直角三角形的三边之间的关系定理，已知直角三角形的两边长求第三边的长用勾股定理或其变形．第1课时勾股定理 【归纳总结】由勾股定理求直角三角形边长的三个步骤(1)分：分清哪条边是斜边，哪些边是直角边；(2)代：代入a2＋b2＝c2；(3)化简：把结果中的根式化为最简二次根式或整式．若条件中没有明确斜边、直角边，则要分类讨论．第1课时勾股定理 例3教材补充例题如图1－2－2所示的阴影部分是两个正方形，图中还有一个大正方形和两个直角三角形，求两个阴影正方形的面积和．图1－2－2第1课时勾股定理 [解析]由图形可知，两个阴影正方形的面积之和等于小直角三角形斜边的平方，即等于大正方形的面积．根据勾股定理可知，大正方形的面积等于另一个直角三角形短直角边的平方．解：由勾股定理求得大正方形的面积为172－152＝64，而大正方形的面积又等于两个阴影正方形面积之和，所以两个阴影正方形的面积和为64.第1课时勾股定理 【归纳总结】与直角三角形有关的面积问题(1)以直角三角形三边为边向外作正方形(如图1－2－3甲)，则有S2＋S3＝S1.(2)推广：如图1－2－3乙、丙、丁所示，S1，S2，S3具有图甲中同样的关系，即S2＋S3＝S1.图1－2－3第1课时勾股定理 总结反思知识点勾股定理小结勾股定理：直角三角形两直角边a，b的________，等于斜边c的______，即____________．平方和平方a2＋b2＝c2第1课时勾股定理 反思第1课时勾股定理 解：他的方法不正确．因为△ABC不一定是直角三角形，故不能用勾股定理求解，只能用三角形的三边关系求解．正确解法：由三角形的三边关系，得b－a＜c＜b＋a，即4－3＜c＜4＋3，所以1＜c＜7.因为c为质数，所以c＝2或c＝3或c＝5.第1课时勾股定理