浙教版数学八年级下册《方差和标准差》同步练习 6页

3·3方差和标准差[学生用书A26]__1．[2013·天水]一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是(　B　)A．2，1，0.4　　　　　　B．2，2，0.4C．3，1，2D．2，1，0.2【解析】从小到大排列此组数据为1，2，2，2，3；数据2出现了三次，出现的次数最多为众数，2处在第3位为中位数．平均数为(3＋2＋1＋2＋2)÷5＝2，方差为[(3－2)2＋3×(2－2)2＋(1－2)2]÷5＝0.4，即中位数是2，众数是2，方差为0.4.2．[2013·台州]甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都约为8.8环，方差分别为S甲2＝0.63，S乙2＝0.51，S丙2＝0.48，S丁2＝0.42，则四人中成绩最稳定的是(　D　)A．甲　　　B．乙　　　C．丙　　　D．丁3．[2013·随州]数据4，2，6的中位数和方差分别是(　C　)A．2，B．4，4C．4，D．4，【解析】从小到大排列为2，4，6，最中间的数是4，则中位数是4，平均数是(2＋4＋6)÷3＝4，方差＝×[(2－4)2＋(4－4)2＋(6－4)2]＝.4．[2013·衢州]一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示(有两个数据被遮盖)，那么被遮盖的两个数据依次是(　C　)组员甲乙丙丁戊方差]平均成绩得分8179■8082■80A.80，2B．80，C．78，2D．78，【解析】根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案． 5．[2013·宁波]数据－2，－1，0，3，5的方差是____.6．一个射箭运动员连续射靶5次，所得环数分别是8，6，10，7，9，则这个运动员所得环数的标准差为____.7．[2013·南通]已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是__2.8__【解析】∵一组数据5，8，10，x，9的众数是8，∴x是8，∴这组数据的平均数是(5＋8＋10＋8＋9)÷5＝8，∴这组数据的方差是[(5－8)2＋(8－8)2＋(10－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2]＝2.8.8．[2011·滨州]甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：命中环数78910甲命中相应环数的次数2201乙命中相应环数的次数1310若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平，则谁的射击成绩更稳定些？解：甲、乙两人射击成绩的平均成绩分别为：甲＝(7×2＋8×2＋10×1)＝8，乙＝(7×1＋8×3＋9×1)＝8，S甲2＝＝1.2，S乙2＝＝0.4.∵S甲2>S乙2，∴乙同学的射击成绩比较稳定．9．在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》， 参加表演的女演员的身高(单位：cm)分别是：甲团：163，164，164，165，165，165，166，167；乙团：163，164，164，165，166，167，167，168.哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？【解析】分别计算甲、乙两团身高的方差S甲2、S乙2，再比较大小．解：甲＝≈165，乙＝≈166，S甲2≈≈1.38，S乙2≈＝3.由S甲2>S乙2可知，甲团的芭蕾舞女演员的身高更整齐．10．[2011·丽水]王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如图3－3－1中折线统计图所示．(1)分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲乙两山杨梅的产量总和；(2)试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？ 图3－3－1解：(1)甲＝(50＋36＋40＋34)＝40(千克)，乙＝(36＋40＋48＋36)＝40(千克)，甲乙两山杨梅的产量总和为40×100×98%×2＝7840(千克)；(2)S甲2＝[(50－40)2＋(36－40)2＋(40－40)2＋(34－40)2]＝38(千克2)．S乙2＝[(36－40)2＋(40－40)2＋(48－40)2＋(36－40)2]＝24(千克2)．∵S甲2>S乙2，∴乙山上的杨梅产量较稳定．11．[2013·遂宁]我市某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩(满分为100分)如图3－3－2所示．(1)根据图示填写下表；平均数(分)中位数(分)众数(分)初中部85高中部85100[(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好？(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定？图3－3－2解：(1)填表：初中部平均数85(分)，众数85(分)；高中部中位数80(分)．(2)初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些． (3)∵S初中2＝＝70，S高中2＝＝160，∴S初中2＜S高中2，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．12．[2013·绵阳]为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲70乙1甲、乙射击成绩折线图图3－3－3(1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图)； (2)如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？解：(1)补全图表如下：甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲7740乙77.55.41　　甲、乙射击成绩折线图第12题答图(2)甲胜出，因为甲的方差小于乙的方差，甲的成绩较稳定．(3)答案不唯一，理由合理即可．