八年级下数学课件：20-1-1 平均数——加权平均数 （共33张PPT）_人教新课标 33页

20.1.1平均数—加权平均数人教版八年级数学（下册）第二十章：数据的分析 教材分析教学目标教学重难点学生分析教学反思20.1.1平均数教学过程教学方法教学过程 一、教材分析新人教版《数学》八年级(下)第20章“20.1.1平均数”算术平均数中位数、众数、方差在刻画一组数据集中趋势的统计量中，以平均数最为重要、应用最为广泛，是学生学会分析数据、做出决策的基础。本节着重研究加权平均数，体会“权”的含义及作用。本节课的内容与生活息息相关，能直接指导学生的生活实践。 二、学情分析尽管学生在以前的学习中已初步了解了平均数的意义，并会计算权数相等情况下的算术平均数。但对加权平均数的意义以及“权”的作用理解仍将非常困难，教学中应尽量列举典型的、贴近学生生活和具有现实意义的生活例子。在对实际问题的分析和解决中加深对“权”的理解和体会，渗透平均数和“权”的统计思想，为更好地进行数据的描述与分析，为实现后继统计知识的学习目标──建立统计观念、突出统计思想奠定基础。 (一)知识技能1.掌握加权平均数及权的概念。2.会求一组数据的加权平均数。3.会用加权平均数及权解决实际问题。(二)过程方法1.学生在参与猜想、验证、解决实际问题的数学活动中，体会加权平均数及权的含义。2.渗透从特殊到一般的数学归纳的方法，培养学生大胆质疑、不断挑战、严谨的数学思维品质。三、教学目标 （三）问题解决培养学生从数学的角度发现问题的意识和解决问题的能力，增强学生用统计知识解决实际问题的应用意识，提高学生的实践能力。(四)情感态度通过解决身边的实际问题，让学生进一步认识数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。三、教学目标 教学重点教学难点对数据的“权”的含义及其作用的理解。加权平均数的概念、计算方法以及运用加权平均数解决实际问题。四、教学重、难点 五、教学方法按照学生的认知规律，遵循以“学生为主体，教师为主导”的指导思想，以生活情境为载体，以数学活动为主线，以问题串的形式来展开，采用引导、探索、发现式教学法，渗透由特殊到一般的数学思想方法，发展学生的推理能力。 创设情境激发兴趣验证猜想探索新知点击生活应用新知自我检测自主评价回眸课堂自我提升六、教学过程设计： 20.1.1《平均数》环节一、创设情境激发兴趣 白巧克力150元/千克华润超市出售白巧克力和黑巧克力，为了满足广大消费者的不同口味，超市决定把两种巧克力混合销售。有五种混合方式：黑巧克力200元/千克白黑（千克）①11②14③23④32⑤41猜想：这五种混合巧克力的平均单价一样吗？如果不一样，哪一种最高？哪一种最低？ 20.1.1《平均数》环节二、验证猜想探索新知 环节二：验证猜想探究新知⑴、如果取1千克白巧克力和1千克黑巧克力混合，那么混合巧克力的平均单价该如何确定？提出问题，学生思考分析，计算混合巧克力的平均单价。复习小学学过的平均数，为学习加权平均数做好铺垫。 环节二：验证猜想探究新知⑵、如果取1千克白巧克力和4千克黑巧克力混合，那么混合巧克力的平均单价该如何确定？让学生独立分析⑵中混合巧克力的平均单价。学生点评，分清对错，选择简便方法。通过与小学学习的平均数的类比，让学生初步体会加权平均数的计算方法教师关注：1、学生可能出现的解法：①②③ 环节二：验证猜想探究新知(3)、如果取2千克白巧克力和3千克黑巧克力混合，那么混合巧克力的平均单价该如何确定？⑷、如果取3千克白巧克力和2千克黑巧克力混合，那么混合巧克力的平均单价该如何确定？⑸、如果取4千克白巧克力和1千克黑巧克力混合，那么混合巧克力的平均单价该如何确定？学生独立完成后三种混合巧克力的平均单价的计算.并根据计算结果判断，猜想是否正确.学生通过计算，验证猜想的正确性，进而发展学生从合情推理到演绎推理的能力，培养学生严谨的数学思维品质。 环节二：验证猜想探究新知教师在学生体会到两种巧克力的份数对平均单价的影响之后，点出“权”。学生说出⑵、⑶、⑷、⑸中数据150和200的权。教师引导学生分别从上往下，从下往上，观察四个式子中平均单价各有什么变化？并思考是什么原因造成的？让学生感受事物所占份数不同导致结果不同，从而体会到事物所占份数对结果起着重要的作用。初步体验“权”的意义。 环节二：验证猜想探究新知(6)、白巧克力单价变为x元/千克，黑巧克力单价变为y元/千克，把m千克白巧克力和n千克黑巧克力混合，混合后的平均单价该如何计算？在以上问题的基础上，教师把数字变为字母，给出问题(6)，学生继续计算混合巧克力的平均单价。教师追问：问题(6)中两种巧克力的单价的权分别是什么？巩固加权平均数的计算方法，强化学生对“权”和“加权平均数”的认识。渗透从特殊到一般的数学思想方法，为加权平均数公式的得出做好铺垫。 定义：如果n个数据x1,x2,…，xn的权分别是w1,w2,…,wn那么这组数据的平均数w1+w2+…+wnx1w1+x2w2+…+xnwn叫做这n个数的加权平均数。归纳：读作：x拔=加权平均数的定义该如何算呢？ 环节二：验证猜想探究新知(8)、在问题(1)中两种巧克力的单价的权是多少？它们有何关系？教师提出问题(8)，引导学生思考、比较小学学过的平均数和加权平均数的关系。让学生知道小学学过的平均数其实就是特殊的加权平均数，实现新旧知识的衔接和统一。 20.1.1《平均数》环节三、点击生活应用新知 为了提高销售额，华润超市决定招聘广告策划人员一名，对A、B、C三名应试者进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表：测试成绩创新能力综合知识语言能力A706590B907555C657575决策中的应用：招聘方案一：如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用呢？你认为广告策划人员更应具备什么能力？录取A能满意吗？招聘方案二：负责人甲，将创新能力、综合知识和语言三项测试得分，按5︰3︰2的比例,计算应试者的平均成绩，此时谁将被录用？招聘方案三：负责人乙，将创新能力、综合知识和语言三项测试得分，分别按得分的50%、30%、20%计算应试者的平均成绩，应该录取谁？小贴士：1、数据的权能够反映数据的相对“重要程度”2、加权平均数中权的表现形式：整数的形式；比的形式；百分数的形式若既想突出创新能力，又想让综合知识与语言处于同等重要的地位，该如何修改方案呢？ 20.1.1《平均数》环节四、自我检测自主评价 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分。各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）。进入决赛的前两名选手的单项成绩如表20-2所示，请确定两人的名次。自我检测：（1）你认为计算选手综合成绩时侧重于哪一方面的成绩？三项成绩的权分别是多少？（2）运用加权平均数的公式，计算出两名选手的最后得分。（3）两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分，为什么他们的最后得分不同？你从中就能体会到权的作用吗？选手演讲内容演讲能力演讲效果A709065B657575 A课堂注意力集中程度B讨论或回答参与程度C学习兴趣的程度D与老师、同学间交流与合作程度成绩A、B、C、D各按20%、25%、30%、25%的比例计算，则自评成绩(百分制)为____同学们，根据自己的课堂表现，从下面四个方面（每一项都是100分）给自己打打分，按要求计算一下自己的成绩，并根据结果对自己以后提出要求和改进。自我评价： 20.1.1《平均数》环节五、回眸课堂自我提升 同学们通过本节课的学习你有什么收获？回眸课堂 小结平均数加权平均数的概念及运算权的含义及表现形式从特殊到一般的数形归纳法体会到加权平均数及权在生活中的应用—数据分析观念 同学们，在你们的成长道路上，影响你们的因素有很多。其中，自信勤奋、稳重、诚信等会促使你们的进步，老师建议你们把它们的权加大；而悲观、懒惰、急躁、任性等会阻碍你们的步伐，老师建议你们把它们的权缩小，直至为0。教师寄语 布置作业能力与培养20.1.11、2、搜集生活中用平均数分析社会现象的事例。 七、教学反思整节课首先以给超市的混合巧克力定价为背景，经历给不同情况下的混合巧克力平均单价的分析和计算，利用变式教学、由浅入深、层层递进得出概念，渗透从特殊到一般的数学思想；然后，以超市招聘广告策划人员深入感知“权”的含义和加权平均数的应用，培养学生的判断能力、决策能力；又通过演讲比赛评选选手问题的原因分析和运用所学知识指导学生自我评价，让学生体会权和加权平均数在生活中的广泛应用，学会分析数据中的信息，解决实际问题。 七、教学反思最后，通过学生回眸反思，总结知识、提炼方法，教师建议学生加大促使我们进步的积极因素的权，缩小阻碍我们进步的消极因素的权，把握好自己的人生，融入情感态度教育、德育教育，使课程得以升华。整节课环环相扣、层层递进，使知识成螺旋式上升。本节课计算量较多，所以学生用于计算的时间也相对较多，因此时间相对紧迫。对数据中权的理解以及具体问题中对权的确定是一个重点也是一个难点，在这个探究过程中应给学生充分的时间思考。 您的指导我的荣幸 谢谢大家！