华师版数学八年级上册同步练习课件-第13章-13命题、定理与证明 15页

第13章　全等三角形13.1　命题、定理与证明2定理与证明(第二课时) 知识点1基本事实我们将公认的真命题视为基本事实，它们是我们在继续学习过程中用来判断其他命题真假的原始依据．已学过的基本事实如下：(1)两点确定一条直线．(2)两点之间，线段最短．(3)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．(4)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．(5)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两直线平行．2名师点睛 知识点2定理数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理．注意：定理和基本事实都是真命题．定理是用推理的方法判断其正确性，由基本事实直接或间接推导出来，而基本事实则不需要证明．3 知识点3证明根据条件、定义及基本事实、定理等，经过演绎推理来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明．证明的一般步骤如下：(1)根据题意，画出图形；(2)根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证；(3)经过分析，找出由已知推出结论的途径，写出证明过程，并注明依据．注意：证明是从条件出发，经过一步步推理，最后推出结论的过程，证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据可以是已知条件，也可以是定义、基本事实、已学过的定理．在初学证明时要把根据写在每一步推理后面的括号里．4 1．“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”是()A．基本事实B．定理C．假命题D．定义2．下列命题中，属于基本事实的是()A．同位角相等，两直线平行B．在同一平面内与第三条直线垂直的两条直线平行C．两直线平行，同旁内角互补D．三角形的外角和等于360°5基础过关AA 3．下列推理中，错误的是()A．∵AB＝CD，CD＝EF，∴AB＝EFB．∵∠α＝∠β，∠β＝∠γ，∴∠α＝∠γC．∵a∥b，b∥c，∴a∥cD．∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB⊥CD6D 4．请完成下面的推理过程：证明：过点C作CF∥AB.∵AB∥CF(已知)，∴∠B＝_______(__________________________)．∵AB∥DE，CF∥AB(已知)，∴CF∥DE(______________________________________)，∴∠2＋________＝180°(两直线平行，________________)．∵∠2＝∠BCD－∠1(已知)，∴∠D＋∠BCD－∠B＝_________(____________)．7∠1两直线平行，内错角相等平行于同一条直线的两条直线互相平行∠D同旁内角互补180°等量代换 5．判断下列命题的真假，如果是真命题，请用演绎推理的方法加以证明；如果是假命题，请举反例说明．(1)若ab＝0，则a＋b＝0；解：假命题．反例：如a＝2，b＝0，则ab＝0但a＋b＝2≠0.(2)如果a＞b，那么1－2a＜1－2b.解：真命题．证明如下：∵a＞b，∴－2a＜－2b，∴1－2a＜1－2b.8 6．如图所示，已知AD∥BC，∠BAD＝∠BCD.求证：AB∥CD.证明：∵AD∥BC，∴∠3＝∠4.又∵∠BAD＝∠BCD，∴∠BAD－∠3＝∠BCD－∠4，即∠1＝∠2，∴AB∥CD.9 7．如图，给出下面的推理：①因为∠B＝∠BEF，所以AB∥EF；②因为∠B＝∠CDE，所以AB∥CD；③因为∠DCE＋∠AEF＝180°，所以AB∥EF；④因为∠A＋∠AEF＝180°，所以AB∥EF.其中正确的推理是()A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④8．下列语句：①平角的一半叫做直角；②直角三角形的两锐角互余；③同位角相等，两直线平行；④对顶角相等，其中是定理的是________.10能力提升B②③ 9．如图，已知AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2，求证：DF∥AE，完成下列推理过程：证明：∵AB⊥AD，CD⊥AD(________)，∴∠DAB＝∠CDA＝________(____________)．又∵∠1＝∠2(________)，∴∠BAD－∠1＝∠CDA－_______，即∠DAE＝____________，∴DF∥AE(__________________________)．11已知90°垂直定义已知∠2∠ADF内错角相等，两直线平行 10．证明：两条平行线的一组同旁内角的平分线互相垂直．解：已知：如图所示，直线a、b被直线c所截，且a∥b，AB平分∠CAE，CD平分∠ACF，AB、CD相交于点G.求证：AB⊥CD.12 11．(1)如图，试判断命题“若∠1＝∠2，则AB∥CD”的真假：__________；(2)若上述命题为真命题，请说明理由；若上述命题为假命题，请你再添加一条件，使该命题成为真命题，并说明理由．解：加条件：BE∥FD.理由：∵BE∥FD，∴∠EBD＝∠FDN.又∵∠1＝∠2，∴∠ABD＝∠CDN，∴AB∥CD.13假命题 12．如图，现有以下三个论断：①AB∥CD；②∠B＝∠C；③∠E＝∠F.请以其中两个为条件，第三个为结论构造命题．(1)你构造的是哪几个命题？(2)你构造的命题是真命题还是假命题？请加以证明．14思维训练 15