华师版数学八年级下册同步练习课件-第19章-19 正方形(一课时) 18页

第19章　矩形、菱形与正方形19.3　正方形(一课时) 知识点1正方形的定义及性质定义：有一个角是直角，并且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形．性质：(1)四条边都相等；(2)四个角都是直角；(3)对角线相等且互相垂直平分．核心提示：解有关正方形的问题，要充分利用正方形的四边相等、四角相等、对角线互相垂直平分且相等等性质．正方形的性质、等腰直角三角形的特点以及勾股定理是解决正方形的相关证明与计算问题的三把钥匙．2名师点睛 知识点2正方形的判定(1)有一个角是直角的菱形是正方形．(2)有一组邻边相等的矩形是正方形．核心提示：判定一个四边形为正方形的常用方法：(1)先证它是矩形，再证它有一组邻边相等或对角线互相垂直；(2)先证它是菱形，再证它有一个内角是直角或对角线相等．3 知识点3平行四边形与特殊平行四边形之间的关系矩形和菱形都是特殊的平行四边形，因而既具有平行四边形的一般性质，又具有它们自己的特殊性质．正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，因此它具有更多的性质．若平行四边形有一个角是直角，则该平行四边形是矩形；若平行四边形有一组邻边相等，则该平行四边形是菱形；若平行四边形有一个角是直角，且有一组邻边相等，则该平行四边形是正方形．4 1．下列四边形：①正方形；②矩形；③菱形，其中对角线一定相等的是()A．①②③B．①②C．①③D．②③2．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是()A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直平分且相等5基础过关BA 3．正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OA＝3，则此正方形的面积为()A．3B．12C．18D．364．【2019·广西河池中考】如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，BE＝CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是()A．1B．2C．3D．46CC 5．如图，已知点P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP度数是()A．45°B．22.5°C．67.5°D．75°7B 8B∠BAD＝90°(答案不唯一) 8．如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE.求证：四边形BECF是正方形．9 9．【2019·山东菏泽中考】如图，E、F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是_______.10能力提升 114 12 12．【2019·湖南湘西中考】如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边CD、AD上，且AF＝CE.(1)求证：△ABF≌△CBE；(2)若AB＝4，AF＝1，求四边形BEDF的面积．13 14 15 14．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于点F.(1)求证：PC＝PE；(2)求∠CPE的度数；(3)如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°时，连结CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．16思维训练 17 18