八年级下数学课件八年级下册数学课件《等腰三角形与等边三角形的性质》 北师大版 (4)_北师大版 17页

第一章三角形的证明1等腰三角形（2） Contents目录01020304旧知回顾学习目标新知探究随堂练习05课堂小结 1、知道等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的中线及高相等，等边三角形的内角均为60°；2、经历“探索---发现---猜想---证明”的过程，能够用综合法证明上述等腰（边）三角形的相关性质. 你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?2、等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线，底边上的高互相重合.简称：三线合一1、等腰三角形的两个底角相等.简称：等边对等角ACBD12 在等腰三角形中作出一些线段（如角平分线、中线、高等）.你能发现其中的一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗?探一探 作图观察,我们可以发现：1.等腰三角形两底角的平分线相等.2.等腰三角形两腰上的中线相等.3.等腰三角形两腰上的高相等.ACBDEACBDEACBDE 我们知道，观察或度量是不够的，感觉不可靠．这就需要以公理和已证明的定理为基础去证明它，让人们坚定不移地去承认它，相信它．作图观察,我们可以发现：等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的高、中线也分别相等.．下面我们就来证明上面提到的线段中的一种：等腰三角形两底角的平分线相等． 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分线．例1.证明:等腰三角形两底角的平分线相等.21EDCBA求证：BD=CE．证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)．∵∠1=∠ABC/2，∠2=∠ACB/2，∴∠1=∠2．在△BDC和△CEB中，∵∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2．∴△BDC≌△CEB(ASA)．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)． 证法二:一题多解还有其他的证明方法吗？已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分线．求证：BD=CE．43EDCBA证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵∠3=∠ABC/2，∠4=∠ACB/2，∴∠3=∠4．在△ABD和△ACE中，∵∠3=∠4，AB=AC，∠A=∠A．∴△ABD≌△ACE(ASA)．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)． ACBDE议一议1.已知:如图,在△ABC中,AB=AC，如果∠ABD=∠ABC,∠ACE=∠ACB，那么BD=CE吗？如果∠ABD=∠ABC,∠ACE=∠ACB呢?由此你能得到一个什么结论?结论：在△ABC中,AB=AC，如果∠ABD=∠ABC,∠ACE=∠ACB，那么BD=CE. 议一议2.已知:如图,在△ABC中,AB=AC，如果AD=AC,AE=AB，那么BD=CE吗？如果AD=AC,AE=AB呢?由此你能得到一个什么结论?结论：在△ABC中,AB=AC，如果AD=AC,AE=AB，那么BD=CE.ACBDE 想一想等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征呢？定理：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.你能证明有关等边三角形内角度数的这个定理吗？ 证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C(等边对等角).又∵AC=BC，∴∠A=∠B(等边对等角).∴∠A=∠B=∠C.在△ABC中∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A=∠B=∠C＝60°.BCA已知：如图，在△ABC中，AB=BC=AC.求证：∠A=∠B=∠C=60°.定理：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°. 1.证明:等腰三角形两腰上的中线相等.已知:如图,在△ABC中AB=AC,BD,CE是△ABC两腰上的中线.求证:BD=CE.ACBDE在△ABD与△ACE中∵AB=AC(已知),∠A=∠A（公共角），AD=AE（已证）∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE证明：∵AD=AC,AE=AB,AB=AC∴AD=AE 2.证明:等腰三角形两腰上的高相等.证明:在△ABD与△ACE中∵∠A=∠A（公共角）∠ADB=∠AEC=90°（高的定义）AB=AC（已知）∴△ABD≌△ACE（AAS）∴BD=CE已知:如图,在△ABC中AB=AC,BD,CE是△ABC两腰上的高求证:BD=CE.ACBDE 3.如图，在△ABC中，D，E是BC的三等分点，且△ADE是等边三角形，求∠BAC的度数.ABCDE1234解：∵△ADE是等边三角形∴∠ADE=∠AED=∠DAE=60°，AD=AE=DE又∵∠ADE=∠1+∠3=60°∠AED=∠2+∠4=60°∴∠1+∠3+∠2+∠4=120°又∵点D、E是BC的三等分点∴CE=DE=BD∴AD=BD，AE=CE∴∠1=∠3，∠2=∠4则∠1+∠3+∠2+∠4=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=120°即∠1+∠2=60°∴∠BAC=∠1+∠2+∠DAE=60°+60°=120°. 习题1.2，第2、3、4题．作业1.等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的中线相等，两腰上的高相等.2.等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.3.经历“探索---发现---猜想---证明”的过程，掌握总结探索问题的方法.