八年级下数学课件：19-3 课题学习 选择方案 （共28张PPT）_人教新课标 28页

小刚家因种植反季节蔬菜致富后，盖起了一座三层楼房，现正在装修，准备安装照明灯，他和他父亲一起去灯具店买灯具，灯具店老板介绍说：一种节能灯的功率是10瓦(即0.01千瓦)的,售价60元．一种白炽灯的功率是60瓦(即0.06千瓦)的,售价为3元．两种灯的照明效果是一样的．父亲说：“买白炽灯可以省钱”．而小刚正好读八年级，他在心里默算了一下说：“还是买节能灯吧”．父子二人争执不下，如果当地电费为0.6元／千瓦.时，请聪明的你帮助他们选择哪种灯可以省钱呢？ 问题1节省费用的含义是什么呢？哪一种灯的总费用最少．问题2灯的总费用由哪几部分组成?灯的总费用=灯的售价+电费电费=0.6×灯的功率(千瓦)×照明时间(时). 问题3如何计算两种灯的费用?设照明时间是x小时,节能灯的费用y1元表示，白炽灯的费用y2元表示，则有：y1＝60＋0.6×0.01x;y2=3+0.6×0.06x.观察上述两个函数若使用节能灯省钱,它的含义是什么？若使用白炽灯省钱,它的含义是什么？若使用两种灯的费用相等,它的含义是什么？?y1＜y2y1＞y2y1＝y2 若y1＜y2，则有60＋0.6×0.01x＜3+0.6×0.06x解得：x>1900即当照明时间大于1900小时，购买节能灯较省钱．若y1＞y2，则有60＋0.6×0.01x＞3+0.6×0.06x解得：x＜1900即当照明时间小于1900小时，购买白炽灯较省钱．若y1＝y2，则有60＋0.6×0.01x＝3+0.6×0.06x解得：x＝1900即当照明时间等于1900小时，购买节能灯、白炽灯均可． 解：设照明时间是x小时,节能灯的费用y1元表示，白炽灯的费用y2元表示，则有：y1＝60＋0.6×0.01x;y2=3+0.6×0.06x.若y1＜y2，则有60＋0.6×0.01x＜3+0.6×0.06x即当照明时间大于1900小时，购买节能灯较省钱．若y1＞y2，则有60＋0.6×0.01x＞3+0.6×0.06x解得：x＜1900即当照明时间小于1900小时，购买白炽灯较省钱．若y1＝y2，则有60＋0.6×0.01x＝3+0.6×0.06x解得：x＝1900即当照明时间等于1900小时，购买节能灯、白炽灯均可．解得：x>1900即当照明时间等于1900小时，购买节能灯、白炽灯均可． 能否利用函数解析式和图象也可以给出解答呢？解：设照明时间是x小时,节能灯的费用y1元表示，白炽灯的费用y2元表示，则有：y1＝60＋0.6×0.01x;y2=3+0.6×0.06x.即：y1＝0.006x＋60y2=0.036x+3由图象可知，当照明时间小于1900时，y2y1，故用节能灯省钱；当照明时间等于1900小时，y2＝y1购买节能灯、白炽灯均可． 方法总结1、建立数学模型——列出两个函数关系式2、通过解不等式或利用图象来确定自变量的取值范围。3、选择出最佳方案。 变一变（1）若一盏白炽灯的使用寿命为2000小时，一盏节能灯的使用寿命为6000小时，如果不考虑其它因素，以6000小时计算，使用哪种照明灯省钱？省多少钱？解：节能灯6000小时的费用为：白炽灯6000小时的费用为：60+0.6×0.01×6000＝96（元）（3+0.6×0.06×2000）×3＝225（元）节省钱为：225-96＝129（元）答：使用节能灯省钱，可省129元钱。 如果灯的使用寿命是3000小时,而计划照明3500小时,则需要购买两个灯,试计划你认为能省钱的选灯方案.买灯的方案有三种:1.一个节能灯,一个白炽灯;2.两个节能灯;3.两个白炽灯.变一变（2） 练习1、如图所示，L1反映了某公司产品的销售收入和销售数量的关系，L2反映产品的销售成本与销售数量的关系，根据图象判断公司盈利时销售量（）A、小于4件Ｂ、大于4件Ｃ、等于4件Ｄ、大于或等于4件Ｂ 如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y元与销售量x件之间的函数图象，下列说法（1）售2件时，甲、乙两家的售价相同；（2）买一件时买乙家的合算；（3）买3件时买甲家的合算；（4）买乙家的1件售价约为3元。其中说法正确的是:.(1)(2)(3) 解决问题某学校计划在总费用2300元的限额内，利用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师。现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表：甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）400280（1）共需租多少辆汽车？（2）给出最节省费用的租车方案。 分析（1）要保证240名师生有车坐（2）要使每辆汽车上至少要有1名教师根据（1）可知，汽车总数不能小于＿＿＿＿；根据（2）可知，汽车总数不能大于＿＿＿＿。综合起来可知汽车总数为＿＿＿＿＿。设租用x辆甲种客车，则租车费用y（单位：元）是x的函数，即666y=400x+280(6-x)化简为：y=120x+1680 讨论根据问题中的条件，自变量x的取值应有几种可能？为使240名师生有车坐，x不能小于＿＿＿＿；为使租车费用不超过2300元，X不能超过＿＿＿＿。综合起来可知x的取值为＿＿＿＿。在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中的哪种方案？试说明理由。问题464、5 4两甲种客车，2两乙种客车；5两甲种客车，1辆乙种客车；y1=120×4＋1680=2160y2=120×5＋1680=2280应选择方案一，它比方案二节约120元。方案一 调运量=水量×运程分析：设从A水库调往甲地的水量为x吨，则有课题学习选择方案怎样调水从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出水14万吨。从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米。设计一个调运方案使水的调运量（单位：万吨·千米）尽可能小。甲乙总计A14B14总计151328x14-x15-xx-1 课题学习选择方案怎样调水解：设从A水库调往甲地的水量为x万吨，总调运量为y万吨·千米则从A水库调往乙地的水量为万吨从B水库调往甲地的水量为万吨从B水库调往乙地的水量为万吨所以（14-x）(15－x)(X－1)（1）化简这个函数，并指出其中自变量x的取值应有什么限制条件？ (2)画出这个函数的图像。课题学习选择方案怎样调水（3）结合函数解析式及其图像说明水的最佳调运方案。水的最小调运量为多少？(1≤x≤14)y=5x+1275化简得011412801345xy 一次函数y=5x+1275的值y随x的增大而增大，所以当x=1时y有最小值，最小值为5×1+1275=1280，所以这次运水方案应从A地调往甲地1万吨，调往乙地14-1=13（万吨）；从B地调往甲地15-1=14（万吨），调往乙地1-1=0（万吨）课题学习选择方案怎样调水（4）如果设其它水量（例如从B水库调往乙地的水量）为x万吨，能得到同样的最佳方案吗？四人小组讨论一下 解：设从B水库向乙地调水x吨，总调运量为y万吨·千米则课题学习选择方案怎样调水从B水库向甲地调水（14-x）万吨从A水库向乙地调水(13-x)万吨从A水库向甲地调水（x+1）万吨所以y=5x+1280（0≤x≤13）一次函数y=5x+1280的值y随x的增大而增大，所以当x=0时y有最小值，最小值为5×0+1275=1280，所以这次运水方案应从B地调往乙地0万吨，调往甲地14（万吨）；从A地调往乙地13（万吨），调往甲地1（万吨）. 课题学习选择方案怎样调水归纳：解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取有代表性的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型。 课题学习选择方案怎样调水A城有化肥200吨，B城有化肥300吨，现要把化肥运往C、D两村，如果从A城运往C、D两地运费分别为20元/吨与25元/吨，从B城运往C、D两地运费分别为15元/吨与24元/吨，已知C地需要240吨，D地需要260吨，如果你是公司的调运员，你应怎样调运这批化肥使这一次的运费最少？巩固练习 解：设从A城运往C乡x吨，总运费为y元，则从A城运往D乡(200-x)吨从B城运往C乡(240-x)吨从B城运往D乡(x+60)吨所以y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(x+60)化简得：y=4x+100400≤x≤200一次函数y=4x+10040的值y随x的增大而增大，所以当x=0时y有最小值，最小值为4×0+10040=10040，所以这次运化肥方案应从A城运往C乡0吨,从A城运往D乡200吨,从B城运往C乡240吨,从B城运往D乡60吨.课题学习选择方案怎样调水 课题学习选择方案怎样调水光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该收割机租赁公司商定的每天的租赁价格表如下：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区1800元1600元B地区1600元1200元（1）设派往A地区x台乙型收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围； 课题学习选择方案怎样调水（2）若使农机公司租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；(3)如果要使这50台收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机公司提供一条合理化的建议. 解：(1)设派往A地区x台乙型收割机,每天获得的租金为y元则，派往A地区（30-x）台甲型收割机，派往B地区(x-10)台甲型收割机，派往B地区（30-x）台乙型收割机，所以y=1600x+1200(30-x)+1800(30-x)+1600(x-10）(10≤x≤30)课题学习选择方案怎样调水化简得y=200x+74000 课题学习选择方案怎样调水(2)若使农机公司租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，则200x+74000≥79600解得x≥28由于10≤x≤30（x为正整数），所以x取28，29，30这三个值。所以有三种不同的分配方案