人教版八年级上册数学同步练习课件-第12章-12全等三角形(一课时) 16页

第十二章　全等三角形12.1全等三角形(一课时) 知识点1全等形能够完全重合的两个图形叫做全等形．知识点2全等三角形的有关概念(1)能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．(2)把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．2名师点睛如图，△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF.可知，点A与点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角． 知识点3全等三角形的性质(1)全等三角形的对应边相等；(2)全等三角形的对应角相等．3 【典例】如图，将△ABC沿直线BC平移到△ECD的位置．相等的对应边有________，相等的对应角有________．分析：由平移前后的两个图形全等，知△ABC≌△ECD，再找出对应边和对应角．答案：AB＝EC，BC＝CD，AC＝ED∠A＝∠E，∠B＝∠ECD，∠ACB＝∠D4 1．在下列图形中，和已知图形全等的图形是()5基础过关B 2．如图所示，将△ABC沿BC所在的直线翻折，使点A落在点D处，则△ABC≌△DBC，其中∠ABC的对应角为()A．∠ACBB．∠BCDC．∠BCDD．∠DBC3．已知△ABC的三边长分别为3,5,7，△DEF的三边长分别为3,3x－2,2x－1，若这两个三角形全等，则x为()A．B．4C．3D．不能确定6DC 4．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于点F，交DE于点G，∠D＝25°，∠E＝120°，∠DAC＝30°，则∠DGB＝___________.765° 5．如图所示，△ABD≌△ACD，∠BAC＝90°.(1)求∠B的大小；(2)判断AD与BC的位置关系，并说明理由．解：(1)∵△ABD≌△ACD，∴∠B＝∠C.又∵∠BAC＝90°，∴∠B＝∠C＝45°.(2)AD⊥BC.理由：∵△ABD≌△ACD，∴∠BDA＝∠CDA.∵∠BDA＋∠CDA＝180°，∴∠BDA＝∠CDA＝90°，∴AD⊥BC.8 6．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，若DE＝7，BC＝4，∠D＝35°，∠C＝60°.(1)求线段AE的长；(2)求∠DFA的度数．解：(1)∵△ABC≌△DEB，∴AB＝DE＝7，BE＝BC＝4，∴AE＝AB－BE＝7－4＝3.(2)∵△ABC≌△DEB，∴∠A＝∠D＝35°，∠DBE＝∠C＝60°，∴∠DFA＝∠A＋∠AEF＝∠A＋∠D＋∠DBE＝130°.9 7．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为18，若AB＝5，AC＝6，则EF等于()A．5B．6C．7D．88．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于()A．60°B．54°C．56°D．66°10能力提升CD 9．如图，N、C、A三点在同一直线上，在△ABC中，∠A∶∠ABC∶∠ACB＝3∶5∶10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM∶∠BCN＝()A．1∶2B．1∶3C．2∶3D．1∶4解析：在△ABC中，∠A∶∠ABC∶∠ACB＝3∶5∶10，∴设∠A＝3x°，则∠ABC＝5x°，∠ACB＝10x°，∴3x＋5x＋10x＝180，解得x＝10.∴∠A＝30°，∠ABC＝50°，∠ACB＝100°，∴∠BCN＝180°－100°＝80°.又∵△MNC≌△ABC，∴∠ACB＝∠MCN＝100°，∴∠BCM＝∠NCM－∠BCN＝100°－80°＝20°，∴∠BCM∶∠BCN＝20°∶80°＝1∶4.11D 10．如图，若△ABD≌△CBD，AB＝1.6cm，CD＝2.3cm，则四边形ABCD的周长为___________cm.127.8 11．如图，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交AD于点F，交AE延长线于点G，∠ACB＝105°，∠CAD＝10°，∠ADE＝25°，求∠DFB和∠AGB的度数．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠ACB＝∠AED，∠ABC＝∠ADE，∠CAB＝∠EAD.∵∠ADE＝25°，∴∠ABC＝∠ADE＝25°.∵∠ACB＝105°，∴∠CAB＝180°－105°－25°＝50°，∴∠DFB＝∠DAB＋∠ABC＝50°＋10°＋25°＝85°，∠AGB＝∠ACB－∠GAC＝105°－50°－10°＝45°.13 12．如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P，若AD＝DC＝2.4，BC＝4.1.(1)若∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，求∠CBE的度数；(2)求△DCP与△BPE的周长和．解：(1)∵∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，∴∠ABD＋∠CBE＝132°.∵△ABC≌△DBE，∴∠ABC＝∠DBE，∴∠ABD＝∠CBE＝132°÷2＝66°，即∠CBE的度数为66°.(2)∵△ABC≌△DBE，∴DE＝AD＋DC＝4.8，BE＝BC＝4.1，∴△DCP和△BPE的周长和为DC＋DP＋PC＋BP＋PE＋BE＝DC＋DE＋BC＋BE＝15.4.14 13．如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，过点A作AE⊥BC于点E，连接DE，∠BAE＝46°，且△ABE≌△EDA.(1)求∠ADE的度数；(2)若△EDA≌△DEC，试判断AE与CD之间的数量关系和位置关系，并说明理由．解：(1)∵AD∥BC，AE⊥BC，∴AE⊥AD，∴∠EAD＝90°.∵∠BAE＝46°，∴∠B＝44°.∵△ABE≌△EDA，∴∠ADE＝∠B＝44°.(2)AE＝CD，且AE∥CD.理由∵△EDA≌△DEC，∴AE＝CD，∠AED＝∠CDE，∴AE∥CD.15 14．如图所示，A、D、E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE.(1)你能说明BD、DE、CE之间的数量关系吗？(2)请你猜想△ABD满足什么条件时，BD∥CE?解：(1)BD＝DE＋CE.理由：∵△BAD≌△ACE，∴BD＝AE，AD＝CE，∴BD＝AE＝AD＋DE＝CE＋DE，即BD＝DE＋CE.(2)△ABD满足∠ADB＝90°时，BD∥CE.理由：∵△BAD≌△ACE，∴∠E＝∠ADB＝90°(添加的条件是∠ADB＝90°)，∴∠BDE＝180°－90°＝90°＝∠E，∴BD∥CE.16思维训练