八年级上数学课件八年级上册数学课件《三角形内角和定理》 北师大版 (8)_北师大版 15页

授课题目：7.5.1三角形内角和定理教材版本：北师大年级册次：八年级上册学科学段:初中数学 知识回顾回忆上节课学习的内容，说说证明一个真命题的一般步骤是什么？审题：理解题意，分析条件、结论；画图：根据题意正确的画出图形；写出已知和求证：根据条件、结论、结合图形，写出已知、求证；证明：经过分析，运用数学符号和数学语言，有条理、清晰地写出证明过程；检查：检查表达过程是否正确、完善． 目标展示1.会证明三角形内角和定理，并能利用定理解决简单的实际问题。2.经历探索与证明的过程，发展推理能力；通过一题多解，培养发散思维能力。3.通过小组合作，培养合作交流的意识。学习目标 探究新知三角形三个内角的和等于180°.你还记得这个结论的探索过程吗?命题：三角形的三个内角和是180°你能证明这个命题吗？ ABC演示下一页123方法一:探究新知 图1图2图3ABCCBAABBCCBAB(2)根据前面的公理和定理,你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗?你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗?.方法二:探究新知 探究新知结论：三角形的内角和等于180°.如何证明？已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°ABC 已知:如图,△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180°.证明:作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB,∴∠1=∠A(两直线平行,内错角相等),∴∠2=∠B(两直线平行,同位角相等).又∵∠1+∠2+∠3=180°(平角的定义),∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.ABCE213DABCL∵CE∥AB,探究新知 结论：三角形的内角和等于180°.证明：过点A作EF∥BC∴∠B=∠2（两直线平行,内错角相等）同理∠C=∠1∵∠2+∠1+∠BAC=180°（平角定义）∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换）已知：如图，△ABC.ABCEF求证：∠A+∠B+∠C=180°EFEF这里EF称为辅助线,通常画成虚线.∵EF∥BC探究新知 添加辅助线思路：1.构造平角2.构造同旁内角EABCDF图1ANBCTS图3PQRMANBCTS图4PQRM（ABCEDF（（1234（图2探究新知 例题讲解例1：如图，在△ABC中，∠B＝38°，∠C＝62°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.解：在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC＝180°，(三角形内角和定理）∵∠B＝38°，∠C＝62°，(已知)∴∠BAC＝180°－38°－62°=80°(等式的性质)∵AD平分∠BAC(已知)在△ADB中，∠B+∠BAD+∠ADB＝180°，(三角形内角和定理）∵∠B＝38°(已知)，∠BAD＝40°(已证)∴∠ADB＝180°－38°－40°=102°(等式的性质) 课堂小结通过今天的学习，你有什么收获？谈谈自己的感受！ 当堂检测1.（1）在△ABC中,∠A=35°,∠B=43°，则∠C=.（2）在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,则∠A=＿＿＿＿.（3）在△ABC中,∠A=40°,∠A=2∠B，则∠C=＿＿＿＿.102°40°120°2.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=70°，∠ACB的平分线交AB于D，DE∥BC交AC于E，求∠EDC和∠BDC的度数.解：∵∠A=60°，∠B=70°，∴∠ACB=180°-60°-70°=50°，∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD=∠BCD=25°，∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD=25°.在△BCD中，∠B=70°∠BCD=25°，∴∠BDC=180°-70°-25°=85°. 作业必做题：课本180页第2题和第3题；选做题：课本180页第4题。