八年级上数学课件八年级上册数学课件《三角形内角和定理》 北师大版 (6)_北师大版 17页

7.5三角形内角和定理（第2课时） 1、三角形三个内角的和等于；知识回顾180°2、在ABC中，（1）∠C=90°，∠A=30°，则∠B=.（2）∠A=50°，∠B=∠C，则∠B=.60°65°3、在△ＡＢＣ中,∠Ａ:∠Ｂ:∠Ｃ＝２:３:４,则∠Ａ＝，∠Ｂ＝，∠Ｃ＝,40°60°80° 学习目标认识三角形的外角探索并证明三角形外角定理运用概念和定理解决问题 ABCD三角形的外角(181页)三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．外角特征：(1)顶点在三角形的一个顶点上．(2)一条边是三角形的一边．(3)另一条边是三角形某条边的延长线． 画一个△ABC，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试．同时想一想△ABC的外角共有几个呢？归纳：每一个三角形都有６个外角．每一个顶点处的外角都有２个,这两个外角是对顶角．ABC 外角三角形外角与内角的关系外角+相邻的内角=180˚（互补）相邻的内角不相邻的内角思考三角形的外角与它不相邻的内角之间有什么关系呢？探究？ABCD∠ABD与∠CBA的关系 证明：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．DABC1234证明：∵∠4+∠2+∠3=180°（三角形内角和定理）即∠2+∠3=180°-∠4又∵∠1+∠4=180即∠1=180°-∠4∴∠1=∠2+∠3(等量代换)已知：如图，∠1是△ABC的一个外角.求证：∠1=∠2+∠3 练一练1.求下列各图中∠1的度数。30°60°135°120°145°50°1∠1=∠1=∠1= ∠ACD∠A(<、>)；∠ACD∠B(<、>)结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。DACB>>你选谁？议一议 练一练2、把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列B321ACDE∠1∠2∠3＞＞ 知识拓展证明：∵∠1+∠BAF=180°∠2+∠CBD=180°∠3+∠ACE=180°又∵∠1+∠2+∠3=180°(三角形内角和定理)∴∠1+∠2+∠3+∠BAF+∠CBD+∠ACE=3×180°∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=540°-180°=360°已知：∠BAF，∠CBD，∠ACE是△ABC的三个外角．求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°.AB312FDEC三角形外角和等于360度 今天的收获三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角不等关系的证明思路 练一练已知：如图,在三角形ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求证：AD∥BCABCDE 练一练已知：如图，在三角形ABC中，∠1是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE.求证：∠1>∠2AC1EDFB2 ∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝.ADECFB123360°NPM牛刀小试 ABCDE求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数 今天的作业课本随堂练习、习题