人教版八年级上册数学同步练习课件-第14章-14公式法 11页

第十四章　整式的乘法与因式分解14.3　因式分解第三课时　完全平方公式14.3.2　公式法 知识点1完全平方式我们把a2＋2ab＋b2和a2－2ab＋b2这样的式子叫做完全平方式．注意：完全平方式是一个三项式，它是两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍．知识点2完全平方公式两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方．用字母表示为a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2.注意：在选用完全平方公式时，关键是看多项式中的第二项的符号，如果是正号，则a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2；如果是负号，则a2－2ab＋b2＝(a－b)2.2名师点睛 知识点3公式法(1)定义如果把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法．(2)x2＋(p＋q)x＋pq型式子的因式分解x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)，用十字相乘法表示如下：3 1．下列多项式，为完全平方式的是()A．1＋4a2B．4b2＋4b－1C．a2－4a＋4D．a2＋ab＋b22．把多项式x2－6x＋9分解因式，结果正确的是()A．(x－3)2B．(x－9)2C．(x＋3)(x－3)D．(x＋9)(x－9)3．下列多项式中，能分解出因式m＋1的是()A．m2－2m＋1B．m2＋1C．m2＋mD．(m＋1)2＋2(m＋1)＋14基础过关CAC 解析：由题意，得|a－4|＋(b－2)2＝0，∴a＝4，b＝2，∴a－2b＝4－2×2＝0.9．【2018·贵州安顺中考】若x2＋2(m－3)x＋16是关于x的完全平方式，则m＝____________.5(x－1)23x＋y－20190－1或7 10．分解因式：(1)a2＋2a(b＋c)＋(b＋c)2；解：原式＝(a＋b＋c)2.(2)－3x2＋6xy－3y2；解：原式＝－3(x－y)2.(3)x2－3x－4；解：原式＝(x－4)(x＋1)．(4)(x4＋y4)2－4x4y4.解：原式＝(x2＋y2)2(x＋y)2(x－y)2.6 11．若x2＋2(m－3)x＋1是完全平方式，x＋n与x＋2的乘积中不含x的一次项，则nm的值为()A．－4B．16C．4或16D．－4或－1612．满足m2＋n2＋2m－6n＋10＝0的是()A．m＝1，n＝3B．m＝1，n＝－3C．m＝－1，n＝－3D．m＝－1，n＝3解析：原方程可以化为(m＋1)2＋(n－3)2＝0，∴m＝－1，n＝3.7能力提升CD 13．【2018·四川成都中考】已知x＋y＝0.2，x＋3y＝1，则代数式x2＋4xy＋4y2的值为____________.解析：∵x＋y＝0.2，x＋3y＝1，∴2x＋4y＝1.2，∴x＋2y＝0.6，∴原式＝(x＋2y)2＝0.36.14．已知x＋y＝3，x－y＝－2，求(x2＋y2)2－4x2y2的值．解：∴x＋y＝3，x－y＝－2，∴(x2＋y2)2－4x2y2＝(x2＋2xy＋y2)(x2＋y2－2xy)＝(x＋y)2(x－y)2＝32×(－2)2＝36.15．若|a＋b－6|＋(ab－4)2＝0，求－a3b－2a2b2－ab3的值．解：∵|a＋b－6|＋(ab－4)2＝0，∴a＋b－6＝0且ab－4＝0，∴a＋b＝6，ab＝4，∴－a3b－2a2b2－ab3＝－ab(a2＋2ab＋b2)＝－ab(a＋b)2＝－4×62＝－144.80.36 16．已知长方形的长为a，宽为b，周长为16，两边的平方和为14.(1)求此长方形的面积；(2)求ab3＋2a2b2＋a3b的值．解：(1)∵a＋b＝16÷2＝8，∴a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2＝64.又∵a2＋b2＝14，∴ab＝25，即此长方形的面积为25.(2)ab3＋2a2b2＋a3b＝ab(b2＋2ab＋a2)＝ab(a＋b)2＝25×82＝1600.17．已知a、b、c是△ABC三边的长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，你能判断△ABC的形状吗？请说明理由．解：△ABC是等边三角形．理由：∵a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，∴a2＋2b2＋c2－2ba－2bc＝0，∴(a－b)2＋(b－c)2＝0，∴a－b＝0，b－c＝0，∴a＝b＝c，∴△ABC是等边三角形．9 18．仔细阅读下面例题：例题：已知二次三项式x2＋5x＋m有一个因式是x＋2，求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为x＋n.∵得x2＋5x＋m＝(x＋2)(x＋n)，∴x2＋5x＋m＝x2＋(n＋2)x＋2n，∴n＋2＝5，m＝2n，∴n＝3，m＝6，∴另一个因式为x＋3，m的值为6.10思维训练 仿照以上方法解答下面问题：(1)若二次三项式x2－7x＋12可分解为(x－3)(x＋a)，则a＝__________；(2)若二次三项式2x2＋bx－6可分解为(2x＋3)(x－2)，则b＝__________；(3)已知二次三项式2x2＋9x－k有一个因式是2x－1，求另一个因式以及k的值．解：设另一个因式为(x＋n)．∵2x2＋9x－k＝(2x－1)(x＋n)，∴2x2＋9x－k＝2x2＋(2n－1)x－n，∴2n－1＝9，－k＝－n，∴n＝5，k＝5，∴另一个因式为x＋5，k的值为5.11－4－1