人教版八年级数学上册期末考试复习第十五章分式复习教学课件 33页

第十五章分式人教版八年级数学上册章节复习 要点梳理一、分式1.分式的概念：一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.2.分式有意义的条件：对于分式：当_______时分式有意义；当_______时无意义.B≠0B=0 3.分式值为零的条件：当___________时，分式的值为零.A=0且B≠04.分式的基本性质： 5.分式的约分：约分的定义根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．最简分式的定义分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式. 约分的基本步骤(1)若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；(2)若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式． 6.分式的通分：分式的通分的定义根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的整式（即最简公分母），把分母不相同的分式变成分母相同的分式，这种变形叫分式的通分.最简公分母为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母. 二、分式的运算1.分式的乘除法则：2.分式的乘方法则： 3.分式的加减法则：(1)同分母分式的加减法则：(2)异分母分式的加减法则： 4.分式的混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.计算结果要化为最简分式或整式． 三、分式方程1.分式方程的定义分母中含未知数的方程叫做分式方程.2.分式方程的解法(1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.(2)解这个整式方程.(3)把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去. 3.分式方程的应用列分式方程解应用题的一般步骤(1)审:清题意，并设未知数；(2)找:相等关系；(3)列:出方程；(4)解:这个分式方程；(5)验:根（包括两方面:是否是分式方程的根；是否符合题意）；写:答案. 考点一分式的有关概念例1如果分式的值为0，那么x的值为.【解析】根据分式值为0的条件：分子为0而分母不为0，列出关于x的方程，求出x的值，并检验当x的取值时分式的分母的对应值是否为零.由题意可得：x2-1=0,解得x=±1.当x=-1时，x+1=0;当x=1时，x+1≠0.【答案】1考点讲练 分式有意义的条件是分母不为0，分式无意义的条件是分母的值为0；分式的值为0的条件是：分子为0而分母不为0.归纳总结 针对训练2.如果分式的值为零，则a的值为.21.若分式无意义，则a的值.-3 考点二分式的性质及有关计算B例2如果把分式　　　中的x和y的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（　　）A.扩大为原来的3倍B.不变C.缩小为原来的D.缩小为原来的 针对训练C3.下列变形正确的是() 例3已知x=,y=，求值.【解析】本题中给出字母的具体取值，因此要先化简分式再代入求值.把x=,y=代入得解：原式=原式= 对于一个分式，如果给出其中字母的取值，我们可以先将分式进行化简，再把字母取值代入，即可求出分式的值.但对于某些分式的求值问题，却没有直接给出字母的取值，而只是给出字母满足的条件，这样的问题较复杂，需要根据具体情况选择适当的方法.归纳总结 4.有一道题：“先化简，再求值:,其中”.小玲做题时把错抄成,但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事?针对训练解:所以结果与x的符号无关 例4解析：本题若先求出a的值，再代入求值，显然现在解不出a的值，如果将的分子、分母颠倒过来，即求的值，再利用公式变形求值就简单多了． 利用x和1/x互为倒数的关系，沟通已知条件与所求未知代数式的关系，可以使一些分式求值问题的思路豁然开朗，使解题过程简洁．归纳总结 5.已知x2-5x+1=0,求出的值.解：因为x2-5x+1=0,得即所以针对训练 考点三分式方程的解法例5解下列分式方程：【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可确定出分式方程的解．解：（1）去分母得x+1+x﹣1=0，解得x=0，经检验x=0是分式方程的解；（2）去分母得x﹣4=2x+2﹣3，解得x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解． 解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．归纳总结 解：最简公分母为（x+2）（x﹣2），去分母得（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）=16，整理得﹣4x+8=16，解得x=﹣2，经检验x=﹣2是增根，故原分式方程无解．针对训练 考点四分式方程的应用例6从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．(1)求普通列车的行驶路程；解析：(1)根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相乘即可；解：(1)根据题意得400×1.3＝520(千米)．答：普通列车的行驶路程是520千米； (2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．解析：设普通列车的平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可． 解：设普通列车的平均速度是x千米/时，则高铁的平均速度是2.5x千米/时，根据题意得解得x＝120，经检验x＝120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5＝300(千米/时)．答：高铁的平均速度是300千米/时． 针对训练7.某施工队挖掘一条长90米的隧道，开工后每天比原计划多挖1米，结果提前3天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖x米，则依题意列出正确的方程为（）A.B.C.D.D 8.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支.求第一次每支铅笔的进价是多少元？解：设第一次每支铅笔进价为x元，根据题意列方程，得解得x=4.经检验，故x=4原分式方程的解.答：第一次每支铅笔的进价为4元. 考点五本章数学思想和解题方法主元法例7.已知：，求的值.【解析】由已知可以变形为用b来表示a的形式，可得，代入约分即可求值.解：∵，∴.∴ 已知字母之间的关系式，求分式的值时，可以先用含有一个字母的代数式来表示另一个字母，然后把这个关系式代入到分式中即可求出分式的值.这种方法即是主元法，此方法是在众多未知元之中选取某一元为主元，其余视为辅元.那么这些辅元可以用含有主元的代数式表示，这样起到了减元之目的，或者将题中的几个未知数中，正确选择某一字母为主元，剩余的字母视为辅元，达到了化繁入简之目的，甚至将某些数字视为主元，字母变为辅元，起到化难为易的作用.归纳总结 解：由，得，把代入可得原式=9.已知，求的值.本题还可以由已知条件设x=2m,y=3m.针对训练