华师版数学八年级下册同步课件-第19章 矩形、菱形与正方形-19 21页

第19章矩形、菱形与正方形19.1矩形1矩形的性质 观察下面图形,发现长方形在生活中无处不在.情景引入 你还能举出其他的例子吗？情景引入矩形跟我们前面学习的平行四边形有什么关系？思考 利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察.长方形1矩形的性质新课讲解活动1 平行四边形矩形有一个角是直角注意：矩形是特殊的平行四边形.平行四边形不一定是矩形.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形.新课讲解★矩形的定义 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？可以从边，角，对角线等方面来考虑.新课讲解思考 准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.（1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）四条边的长度、四个角的度数和对角线的长度及夹角度数,并记录测量结果.新课讲解活动2 ABCDOACBD∠BAD∠ADC∠BCD∠ABC橡皮擦课本桌子物体测量（实物）（形象图）（2）根据测量的结果,你有什么猜想？猜想1矩形的四个角都是直角.猜想2矩形的对角线相等.你能证明吗？新课讲解 证明：由定义，矩形必有一个角是直角，设∠A=90°.∵AB∥DC，AD∥BC，∴∠B=∠C=∠D=90°.（两直线平行，同旁内角互补）即矩形ABCD的四个角都是直角.已知,矩形ABCD.求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.ABCD新课讲解证一证 证明：∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°.在△ABC和△DCB中,∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,∴△ABC≌△DCB.∴AC=DB.ABCDO如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相交于点O.求证：AC=DB.新课讲解证一证 矩形除了具有平行四边形的所有性质，还具有：矩形的四个角都是直角.矩形的对角线相等.几何语言描述：在矩形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O.则∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，AC=DB.ABCDO新课讲解★矩形的性质 如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC、BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=4,求矩形对角线的长.解：∵四边形ABCD是矩形.∴AC=BD，OA=OC=AC,OB=OD=BD,∴OA=OB.又∵∠AOB=60°,∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=4，∴AC=BD=2OA=8.ABCDO新课讲解例1 如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F.求证：DF=DC.ABCDEF证明：连结DE.∵AD=AE,∴∠AED=∠ADE.∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠C=90°.∴∠ADE=∠DEC,∴∠DEC=∠AED.又∵DF⊥AE,∴DF=DC.新课讲解例2 矩形是不是中心对称图形?如果是,那么对称中心是什么？由于矩形是平行四边形，因此矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.O新课讲解思考 请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考.矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?新课讲解矩形是轴对称图形，对边中点连线所在的直线是矩形的对称轴，有2条这样的对称轴.做一做 1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误的是（　　）A．AB∥DCB．AC=BDC．AC⊥BDD．OA=OBABCDOC新课讲解练一练 2.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的_________.新课讲解 1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A.对角线相等B.对边相等C.对角相等D.对角线互相平分2.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°,则两条对角线相交的锐角是()A.20°B.40°C.80°D.10°AC随堂即练 3.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，求PE+PF的值.随堂即练 解：连接OP.∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，OA=OD=OC=OB，∴S△AOD=S△DOC=S△AOB=S△BOC=S矩形ABCD=×6×8=12.在Rt△BAD中，由勾股定理，得BD=10，∴AO=OD=5.∵S△APO+S△DPO=S△AOD，∴AO·PE+DO·PF=12，即5PE+5PF=24，∴PE+PF=.随堂即练 矩形的相关概念及性质四个内角都是直角，对边相等，两条对角线互相平分且相等轴对称图形有两条对称轴有一个角是直角的平行四边形叫做矩形中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心课堂总结