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- 2021-10-26 发布
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1
13.1 命题、定理与证明
第 1 课时
教学目标
1.使学生了解定义和命题的意义,并能对命题作出真假判断;
2.使学生掌握题设和结论,能将命题改写.
教学重难点
【教学重点】
定义、命题、公理、定理的概念.
【教学难点】
判定什么是定义、命题、公理、定理,以及找出命题的题设和结论.
课前准备
无
教学过程
一、创设情境
观察下列图形,找出其中的平行四边形.
要解决这个问题,首先要弄清楚怎样的图形才能称为平行四边形.你还记得以前学过的知识
吗?
二、探究归纳
“在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”这句话说明了平行四边形的
含义以及区别其他图形的特征.一般地,能明确指出概念含义或特征的句子,称为定义
(definition).
还可以举出如下的一些定义:
(1)有一个角是直角的三角形,叫做直角三角形.
(2)有六条边的多边形,叫做六边形.
(3)在同一平面内,两条不相交的直线叫做平行线.
定义必须是严密的.一般避免使用含糊不清的术语,比如“一些”、“大概”、“差不多”等不
能在定义中出现.正确的定义能把被定义的事物或名词与其他的事物或名词区别开来.
思考 试判断下列句子是否正确.
(1)如果两个角是对顶角,那么这两个角相等;
(2)三角形的内角和是 180°;
(3)同位角相等.
根据已有的知识可以判断出句子(1)、(2)是正确的,句子(3)是错误的.像这样可以判断它
是正确的或是错误的句子叫做命题(proposition).正确的命题称为真命题,错误的命题称
为假命题.
2
在数学中,许多命题是由题设(或条件)和结论两部分组成的.题设是已知事项,结论是由
已知事项推出的事项.这种命题常可写成“如果……那么……”的形式.其中,用“如果”
开始的部分是题设,用“那么”开始的部分是结论.例如,在命题(1)中,“两个角是对顶角”
是题设,“这两个角相等”是结论.
三、实践应用
例 1 判断下列命题是不是命题,如果是命题,请指出是真命题还是假命题.
(1)两个锐角的和等于直角;
(2)合并同类项.
(3)直角都相等.
(4)相等的角都是直角.
(5)两条直线被第三条直线所截,同位角相等.
解 (2)不是判断语句,所以不是命题,其余都是命题.
(3)是真命题,(1)、(4)、(5)是假命题.
例 2 把命题“在一个三角形中,等角对等边”改写成“如果……,那么……”的形式,
并分别指出命题的题设和结论.
解 这个命题可以改写成“如果在一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的
边也相等.”
题设是“在一个三角形中有两个角相等”,结论是“这两个角所对的边也相等”.
四、交流反思
1.一般地,能明确指出概念含义或特征的句子,称为定义,定义必须严密;
2.可以判断出正确的或是错误的句子叫做命题.正确的命题称为真命题,错误的命题
称为假命题;
3.许多命题可以写成“如果……,那么……”的形式.其中,用“如果”开始的部分
是题设,用“那么”开始的部分是结论.
五、课堂练习
课本练习 1、2,习题 13.1 的 1、2 题
六、检测反馈
1.找出下图中的锐角,并试着对“锐角”写出一个确切的定义.
2.把下列命题改写成“如果……,那么……”的形式,并指出它的题设和结论.
平行四边形的对边相等.
3.指出下列命题中的真命题和假命题.
(1)同位角相等,两直线平行;
(2)多边形的内角和是 180°.
七、板书设计
┌────────────────┬────┐
3
│ 课题 │ │
│命题的定义、分类、构成 │ │
│例 1 │ │
│举反例 │ 投影幕 │
├────────────────┤ │
│学生板演内容 │ │
└────────────────┴────┘
八、教后记
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