北师大版数学八年级上册《一定是直角三角形吗》练习 2页

1.2 一定是直角三角形吗 专题 判断三角形形状 1. 已知 a，b，c 为△ABC 的三边，且满足 a2c2-b2c2=a4-b4，则它的形状为（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 2. 在△ABC 中，a=m2+n2，b=m2-n2，c=2mn，且 m＞n＞0， （1）你能判断△ABC 的最长边吗？请说明理由； （2）△ABC 是什么三角形，请通过计算的方法说明． 3. 张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表： n 2 3 4 5 … a 22-1 32-1 42-1 52-1 … b 4 6 8 10 … c 22+1 32+1 42+1 52+1 … （1） 请你分别观察 a、b、c 与 n 之间的关系，并用含自然数 n （n＞1）的代数式表示 a ， b，c． （2）猜想：以 a、b、c 为边的三角形是否为直角三角形？请证明你的猜想． 答案： 1．D 【解析】 ∵a2c2-b2c2=a4-b4， ∴（a2c2 -b2c2）-（a4-b4）=0， ∴c2（a+b）（a-b）-（a+b）（a-b）（a2+b2）=0， ∴（a+b）（a-b）（c2-a2-b2）=0， ∵a+b≠0， ∴a-b=0 或 c2-a2-b2=0，所以 a=b 或 c2=a2+b2， 即它是等腰三角形或直角三角形． 故选 D． 2．解：（1）a 是最长边，其理由是： ∵a-b=（m2+n2）-（m2-n2）=2n2＞0， a-c=（m2+n2）-2mn=（m-n）2＞0， ∴a＞b，a＞c， ∴a 是最长边. （2）△ABC 是直角三角形，其理由是： ∵b2+c2=（m2-n2）2+（2mn）2=（m2+n2）2=a2， ∴△ABC 是直角三角形． 3．解：（1）由图表可以得出： ∵n=2 时，a=22-1，b=2×2，c=22+1； n=3 时，a=32-1，b=2×3，c=32+1； n=4 时，a=42-1，b=2×4，c=42+1. ∴a=n2-1，b=2n，c=n2+1． （2）以 a、b、c 为边的三角形是直角三角形. ∵a2+b2=（n2-1）2+4n2=n4+2n2+1， c2=（n2+1）2=n4+2n2+1， ∴a2+b2=c2， ∴以 a、b、c 为边的三角形是直角三角形．