八年级上册青岛版数学课件4-1加权平均数（第1课时） 15页

第4章 数据分析 4.1加权平均数 第1课时 回顾旧知 你会求一组数据1、2、3、4、5、6、7的算术平均数（简 称平均数）吗？ 那你语言表达一下这个计算过程吗？ 求 一组数据的平均数，就是用这组数据的和除以这组数据的 个数。 的平均数吗？算一组数据按照上面的说法你会计 nxxxx ,,,, 321  拔”。读作“其中 xxn xxxx n ,21   1.在具体情景中理解频数、权数与加 权平均数的含义； 2.掌握加权平均数的计算公式，会求 一组数据的加权平均数。 元）(.534=2+3+15 2×15+3×20+15×40 （元）25=3 15+20+40 开启智慧 为满足顾客的需要，某商场将15kg奶糖、3kg酥心糖和2kg 话梅糖混合成什锦糖出售。已知奶糖的售价为每千克40元， 酥心糖为每千克20元，话梅糖为每千克15元。混合后什锦糖 的售价应为每千克多少元? 小亮认为 ：混合后每千克什锦糖的售价是三种糖单价的平 均数，即 小莹认为：在总体中三种糖的质量不相等，计算每千克什锦糖的售 价时，应求出混合后三种糖的总价格，再除以它们的总质量数，即 你同意谁的算法？与同学交流 上面小莹列出的算式还可以作以下变形： （元）5.34 20 21520 32020 1540 2315 2153201540     由此可见，什锦糖的单价不仅与混合前奶糖、酥心 糖和话梅糖的单价有关，也与混合后三种糖的质量 在什锦糖质量中所占的比值有关。 你发现了什么？ 1、由上面的算式可以看出，数据40，20,15对什锦糖单价影响的“重要程度” 一样吗？ 2、你发现这三个数据影响平均数大小的重要 程度可以通过哪三个比值反映出来？ 思考： 日加工零件数/个 20 22 24 25 工人数/人 4 8 20 8 某车间工人日加工零件数如下表所示，仿照小莹列出 的变形后的算式，你能计算出平均每个工人日加工 零件的个数吗？ 由4+8+20+8=40，得 （个）4.23 40 82540 202440 82240 420   所以，该车间平均每个工人日加工零件23.4个。 开启智慧 在这个问题中，数据20,22,24,25出现的 次数相同吗？ 不相同。因此，全部数据的平均数，不仅受上述4个数 据大小的影响，还要受到它们占这组数据总件数40的比 值 ， ， ， 的影响。就是说，这些比值的大 小分别代表了上述四个数据影响平均数大小的重要程度。 因此，我们把比值 ， ， ， 分别称作数据20， 22，24，25的权。 4 40 8 40 20 40 8 40 4 40 8 40 20 40 8 40 一般地,如果在k个数中, 出现 w1 次 , 出现 w2 次, ……， 出现 wk 次(这时 w1+w2+……+wk=n),那么这n个数的加权 平均数为 权。 n kw kxn wxn wxn wxx  .......332211 n kw n w n w n w ......3,2,1在一组数据中， 叫做这k个数据的 1x 2x kx 问题情景 老师对同学们每学期总评成绩是这样做的: 平时练习占 30%, 期中考试占30%, 期末考试占40%. 某同学平时练 习93分, 期中考试87分, 期末考试95分, 那么如何来评定 该同学的学期总评成绩呢? 解: 该同学的学期总评成绩是: 93×30% =92(分) + 95×40% 87×30%+ 拓展延伸 思考: 1、在加权平均数的计算公式中，所有数据的权的和是多少？ 2、对比加权平均数与以前学过的算术平均数，你能说出二者有什么联系吗？ 在一组数据中，把每个数据出现的次数都看作 1时，这组数据的加权平均数就是算术平均数 例1 在学校的一次卫生检查中，八 年级一班的教室卫生成绩评为85分， 环境卫生成绩评为90分，个人卫生成 绩评为95分。如果三项成绩分别按30 ％，40％和30％计入总成绩，求该班 这次卫生检查的总成绩。 例 题 探 究 某校规定，学生的数学成绩有三部分组平时占15%，期中占20%，期末占65% 小颖平时成绩80分，期中成绩85分，期末成绩90分。 (1) 小颖数学成绩的平均分是多少？ (2) 在平日和期中不变情况下，若小颖要使数学成绩的平均分达到90分，那么她在期末考试中 至少要考多少分？ 挑 战 自 我 甲、乙两地相距120Km,一辆汽车从甲 地驶往乙地，速度为60Km/h,然后以 40Km/h的速度由乙地返回甲地，求该 车往返行驶全程的平均速度。 算术平均数=各数据的和÷数据的个数 加权平均数=(各数据×该数据的权)的和 2. 平均数的意义: 1. 平均数计算: 算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况. 加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同 权的总体的平均大小情况. 3. 区别: 算术平均数中各数据都是同等的重要, 没有相互间 差异; 加权平均数中各数据都有各自不同的权的地位, 彼此之间存在差异性的区别.