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- 2021-10-26 发布
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13.2 立方根
情景再现:
夏日的一天,欢欢的爸爸给他买了一对话眉鸟,装在一个很小的笼子里送给了他,欢欢非常高兴,每
天早晨,欢欢在话眉鸟婉转的歌声中醒来,可是没几天,话眉鸟却变得无精打采,他赶紧去问爸爸,噢,
原来是笼子太小,天气太热,而话眉鸟需要嬉水、玩沙以保持清洁、散发热量.小明在爸爸的建议下,准备
动手做一个鸟笼,他设想:
(1)如果做一个体积大约为 0.125 米 3 的正方体鸟笼,鸟笼的边长约为多少?
(2)如果这个正方体鸟笼的体积为 0.729 立方米呢?
请你来帮他计算,好吗?
一.判断题
(1)如果 b 是 a 的三次幂,那么 b 的立方根是 a.( )
(2)任何正数都有两个立方根,它们互为相反数.( )
(3)负数没有立方根.( )
(4)如果 a 是 b 的立方根,那么 ab≥0.( )
二.填空题
(1)如果一个数的立方根等于它本身,那么这个数是________.
(2) 3
27
1 =________, ( 3 8 )3=________
(3) 3 64 的平方根是________.
(4) 64 的立方根是________.
三.选择题
(1)如果 a 是(-3)2 的平方根,那么 3 a 等于( )
A.-3B.- 3 3
C.±3D. 3 3 或- 3 3
(2)若 x<0,则 3 32 xx 等于( )
A.xB.2xC.0D.-2x
(3)若 a2=(-5)2,b3=(-5)3,则 a+b 的值为( )
A.0B.±10C.0 或 10D.0 或-10
(4)如图 1:数轴上点 A 表示的数为 x,则 x2-13 的立方根是( )
A. 5 -13
B.- 5 -13
C.2
D.-2
(5)如果 2(x-2)3=6
4
3 ,则 x 等于( )
A.
2
1 B.
2
7 C.
2
1 或
2
7 D.以上答案都不对
四.若球的半径为 R,则球的体积 V 与 R 的关系式为 V=
3
4 πR3.已知一个足球的体积为 6280 cm3,试计算足球
的半径.(π取 3.14,精确到 0.1)
参考答案
情景再现:
解:∵0.125 米 3=125 立方分米,0.729 立方米=729 立方分米
∴53=125,93=729
∴体积为 0.125 米 3 的正方体鸟笼边长为 5 分米.0.729 立方米正方体鸟笼的边长为 9 分米.
一.(1)√ (2)× (3)× (4)√
二.(1)0 与±1 (2)-
3
1 8 (3)±4 (4)2
三.(1)D (2)C (3)D (4)D (5)B
四.解:由已知 6280=
3
4 π·R3
∴6280≈
3
4 ×3.14R3,∴R3=1500
∴R≈11.3 cm