2020北师大版数学八年级上册第一次月考知识点归纳 附月考测试卷及答案 22页

北师大版数学八年级上册第一次月考知识点归纳 第一章勾股定理 1、勾股定理 (1)直角三角形两直角边 a，b 的平方和等于斜边 c 的平方，即 222 cba  （2）勾股定理的验证：测量、数格子、拼图法、面积法，如青朱出入图、五巧板、玄 图、总统证法„„（通过面积的不同表示方法得到验证，也叫等面积法或等积法） （3）勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a，b，c 有关系 222 cba  ，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足 222 cba  的三个正整数，称为勾股数。 常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41） „„ 4、 勾股数的规律： （1），短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数， 两边之和是短直角边的平方。即当 a 为奇数且 a＜b 时，如果 b+c=a2， 那么 a,b,c 就是一组勾股数.如（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）„„ （2）大于 2 的任意偶数，2n(n＞1)都可构成一组勾股数分别是：2n,n2-1,n2+1 如： （6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）„„ 第二章实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如 3 2,7 等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 3 π+8 等； （3）有特定结构的数，如 0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如 sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零）， 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a 与 b 互为相反数，则有 a+b=0，a=—b，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对 值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则 a≥0；若|a|=-a，则 a≤0。 3、倒数 如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和-1。零没有 倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素 缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算 三、平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 就 叫做 a 的算术平方根。特别地，0 的算术平方根是 0。 表示方法：记作“ a ”，读作根号 a。 性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 2、平方根：一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个数 x 就叫做 a 的 平方根（或二次方根）。 表示方法：正数 a 的平方根记做“ a ”，读作“正、负根号 a”。 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 开平方：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方。 0a 注意 a 的双重非负性： a  0 3、立方根 一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3=a 那么这个数 x 就叫做 a 的立方根（或三 次方根）。 表示方法：记作 3 a 性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意： 33 aa  ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 四、实数大小的比较 1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所 表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。 2、实数大小比较的几种常用方法 （1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设 a、b 是实数， ,0 baba  ,0 baba  baba  0 （3）求商比较法：设 a、b 是两正实数， ;1;1;1 bab abab abab a  （4）绝对值比较法：设 a、b 是两负实数，则 baba  。 （5）平方法：设 a、b 是两负实数，则 baba  22 。 五、算术平方根有关计算（二次根式） 1、含有二次根号“ ”；被开方数 a 必须是非负数。 2、性质： （1） )0()( 2  aaa （2）  aa 2 )0( aa )0(  aa （3） )0,0(  babaab （ )0,0(  baabba ） （4） )0,0(  ba b a b a （ )0,0(  bab a b a ） 3、运算结果若含有“ a ”形式，必须满足：（1）被开方数的因数是整数，因式是整 式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 六、实数的运算 （1）六种运算：加、减、乘、除、乘方 、开方 （2）实数的运算顺序：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先 算括号里面的。 （3）运算律 加法交换律 abba  加法结合律 )()( cbacba  乘法交换律 baab  乘法结合律 )()( bcacab  乘法对加法的分配律 acabcba  )( 北师大版数学八年级（上）第一次月考数学测试卷及答案 一、选择题.（每题 3 分，共 10 题，共 30 分） 1．（3 分）下列式子： ， ， ， ， ， ， 中，一定 是二次根式的是（ ） A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个 2．（3 分）下列各组数中，互为相反数的是（ ） A．﹣2 与 B．|﹣2|与 2 C．﹣2 与 D．﹣2 与 3．（3 分）估计 ﹣1 的值（ ） A．在 2 到 3 之间 B．在 3 到 4 之间 C．在 4 到 5 之间 D．在 5 到 6 之间 4．（3 分）有一张直角三角形纸片，两直角边 AC＝6cm，BC＝8cm，将△ABC 折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕为 DE（如图），则 CD 等于（ ） A． B． C． D． 5．（3 分）如图 ① 所示，有一个由传感器 A 控制的灯，要装在门上方离地高 4.5m 的墙上， 任何东西只要移至该灯 5m 及 5m 以内时，灯就会自动发光．请问一个身高 1.5m 的学生 要走到离墙多远的地方灯刚好发光？（ ） A．4 米 B．3 米 C．5 米 D．7 米 6．（3 分）一个等边三角形的边长为 4，则它的面积是（ ） A． B．4 C．12 D．12 7．（3 分）如图所示，数轴上点 A 所表示的数为 a，则 a 的值是（ ） A．﹣2+ B． ﹣1 C．﹣1﹣ D．2﹣ 8．（3 分）已知 a＝ ，b＝ ，c＝ ，则下列大小关系正确的是（ ） A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b 9．（3 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB＝9，点 E 在 CD 边上，且 DE＝2CE，点 P 是对角 线 AC 上的一个动点，则 PE+PD 的最小值是（ ） A．3 B．10 C．9 D．9 10．（3 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，直线 l1，l2，l3 分别通过 A，B，C 三点，且 l1 ∥l2∥l3，若 l1 与 l2 的距离为 5，l2 与 l3 的距离为 7，则正方形 ABCD 的面积等于（ ） A．70 B．74 C．144 D．148 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，计 24 分） 11．（3 分）9 的平方根是 ，（﹣8）2 的立方根为 ． 12．（3 分）直角三角形的两边长为 3 和 4，则斜边上的高是 ． 13．（3 分）当 取最小值时，n 的值是 ． 14．（3 分）在△ABC 中，∠C＝90°，若 a+b＝7，△ABC 的面积等于 6，则边长 c＝ ． 15．（3 分）一个正数的平方根是 3a﹣2 与 4﹣a，则这个正数是 ． 16．（3 分）若 x＜2，化简 +|3﹣x|的正确结果是 ． 17．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AC＝6，AD＝3.6，则 BD＝ ． 18．（3 分）如图，把三角形纸片折叠，使点 B、点 C 都与点 A 重合，折痕分别为 DE、FG， 得到∠AGE＝30°，若 AE＝EG＝2 厘米，则△ABC 的边 BC 的长为 厘米． 三、解答题（共 6 小题，计 46 分） 19．（12 分）计算 （1） ÷ × （2） +（ ）﹣1﹣ ×（ ﹣1）0 （3）（ +1﹣ ）（ ﹣1+ ） （4）（2 +3）2011（2 ﹣3）2012﹣4 ﹣ 20．（6 分）求下列各式中的 x． （1）4（2x+1）2＝0 （2）（2x﹣1）3＝﹣1 21．（6 分）已知实数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简： ﹣|a+b|+ +|b+c|． 22．（6 分）如图，在 5×5 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，在所给网格中按 下列要求画出图形： （1）已知点 A 在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段 AB，长度为 ，且点 B 在 格点上； （2）以上题中所画线段 AB 为一边，另外两条边长分别是 3，2 ，画一个三角形 ABC， 使点 C 在格点上（只需画出符合条件的一个三角形）； （3）所画的三角形 ABC 的 AB 边上高线长为 （直接写出答案） 23．（6 分）四边形 ABCD 中，AD＝AB，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接 AC．若 AC＝6，求 四边形 ABCD 的面积． 24．（10 分）△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点 D 为直线 BC 上一动点（点 D 不与 B， C 重合），以 AD 为边在 AD 右侧作正方形 ADEF，连接 CF． （1）观察猜想 如图 1，当点 D 在线段 BC 上时， ① BC 与 CF 的位置关系为： ． ② BC，CD，CF 之间的数量关系为： ；（将结论直接写在横线上） （2）数学思考 如图 2，当点 D 在线段 CB 的延长线上时，结论 ① ， ② 是否仍然成立？若成立，请给予 证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明． （3）拓展延伸 如图 3，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，延长 BA 交 CF 于点 G，连接 GE．若已知 AB ＝2 ，CD＝ BC，请求出 GE 的长． 参考答案与试题解析 一、选择题.（每题 3 分，共 10 题，共 30 分） 1．（3 分）下列式子： ， ， ， ， ， ， 中，一定 是二次根式的是（ ） A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个 【考点】二次根式的定义 【解答】解：在所列式子中，一定是二次根式的是 ， ， ， 这 4 个， 故选：B． 2．（3 分）下列各组数中，互为相反数的是（ ） A．﹣2 与 B．|﹣2|与 2 C．﹣2 与 D．﹣2 与 【考点】实数的性质 【解答】解：A、绝对值不同不是相反数，故 A 错误； B、都是 2，故 B 错误； C、只有符号不同的两个数互为相反数，故 C 正确； D、都是﹣2，故 D 错误； 故选：C． 3．（3 分）估计 ﹣1 的值（ ） A．在 2 到 3 之间 B．在 3 到 4 之间 C．在 4 到 5 之间 D．在 5 到 6 之间 【考点】估算无理数的大小 【解答】解：∵ ＜ ＜ ， ∴3＜ ＜4， ∴ ﹣1 的值在 2 到 3 之间． 故选：A． 4．（3 分）有一张直角三角形纸片，两直角边 AC＝6cm，BC＝8cm，将△ABC 折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕为 DE（如图），则 CD 等于（ ） A． B． C． D． 【考点】翻折变换（折叠问题） 【解答】解：设 CD＝xcm，则 BD＝BC﹣CD＝8﹣x（cm）， 由折叠的性质可得：AD＝BD＝（8﹣x）cm， 在 Rt△ACD 中：AC2+CD2＝AD2， 即：62+x2＝（8﹣x）2， 解得：x＝ ． ∴CD＝ ． 故选：C． 5．（3 分）如图 ① 所示，有一个由传感器 A 控制的灯，要装在门上方离地高 4.5m 的墙上， 任何东西只要移至该灯 5m 及 5m 以内时，灯就会自动发光．请问一个身高 1.5m 的学生 要走到离墙多远的地方灯刚好发光？（ ） A．4 米 B．3 米 C．5 米 D．7 米 【考点】勾股定理的应用 【解答】解：由题意可知．BE＝CD＝1.5m，AE＝AB﹣BE＝4.5﹣1.5＝3m，AC＝5m 由勾股定理得 CE＝ ＝4m 故离门 4 米远的地方，灯刚好打开， 故选：A． 6．（3 分）一个等边三角形的边长为 4，则它的面积是（ ） A． B．4 C．12 D．12 【考点】等边三角形的性质 【解答】解：如图，作 AD⊥BC 于点 D． ∴AD＝AB×sin∠B＝ ×4＝2 ， ∴边长为 a 的等边三角形的面积为 ×4×2 ＝4 ， 故选：B． 7．（3 分）如图所示，数轴上点 A 所表示的数为 a，则 a 的值是（ ） A．﹣2+ B． ﹣1 C．﹣1﹣ D．2﹣ 【考点】实数与数轴 【解答】解：∵ ＝ ， ∴a＝﹣2+ ． 故选：A． 8．（3 分）已知 a＝ ，b＝ ，c＝ ，则下列大小关系正确的是（ ） A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b 【考点】实数大小比较 【解答】解：∵a＝ ＝ ，b＝ ＝ ，c＝ ＝ ，且 ＜ ＜ ， ∴ ＞ ＞ ，即 a＞b＞c， 故选：A． 9．（3 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB＝9，点 E 在 CD 边上，且 DE＝2CE，点 P 是对角 线 AC 上的一个动点，则 PE+PD 的最小值是（ ） A．3 B．10 C．9 D．9 【考点】正方形的性质；轴对称﹣最短路线问题 【解答】解：如图，连接 BE，设 BE 与 AC 交于点 P′， ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴点 B 与 D 关于 AC 对称， ∴P′D＝P′B， ∴P′D+P′E＝P′B+P′E＝BE 最小． 即 P 在 AC 与 BE 的交点上时，PD+PE 最小，为 BE 的长度． ∵直角△CBE 中，∠BCE＝90°，BC＝9，CE＝ CD＝3， ∴BE＝ ＝3 ． 故选：A． 10．（3 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，直线 l1，l2，l3 分别通过 A，B，C 三点，且 l1 ∥l2∥l3，若 l1 与 l2 的距离为 5，l2 与 l3 的距离为 7，则正方形 ABCD 的面积等于（ ） A．70 B．74 C．144 D．148 【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质 【解答】解：过点 A 作 AE⊥l1，过点 C 作 CF⊥l2， ∴∠CBF+∠BCF＝90°， 四边形 ABCD 是正方形， ∴AB＝BC＝CD＝AD， ∴∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°， ∴∠ABE+∠CBF＝90°， ∵l1∥l2∥l3， ∴∠ABE＝∠BCF， 在△ABE 和△BCF 中， ∴△ABE≌△BCF（AAS）（画出 L1 到 L2，L2 到 L3 的距离，分别交 L2，L3 于 E，F） ∴BF＝AE， ∴BF2+CF2＝BC2， ∴BC2＝52+72＝74． 故面积为 74． 故选：B． 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，计 24 分） 11．（3 分）9 的平方根是 ±3 ，（﹣8）2 的立方根为 4 ． 【考点】平方根；立方根 【解答】解：9 的平方根是：±3，（﹣8）2＝64 的立方根为：4． 故答案为：±3，4． 12．（3 分）直角三角形的两边长为 3 和 4，则斜边上的高是 或 ． 【考点】勾股定理 【解答】解：当 3 和 4 是直角边时，斜边为 ＝5， 斜边上高为 ＝ ； 当 4 是斜边，3 是直角边时， 则另一条直角边为 ＝ ， 斜边上的高为 ； 故答案为： 或 ． 13．（3 分）当 取最小值时，n 的值是 ． 【考点】非负数的性质：算术平方根 【解答】解：当 取最小值时，2n﹣3＝0， 解得：n＝ ． 故答案为： ． 14．（3 分）在△ABC 中，∠C＝90°，若 a+b＝7，△ABC 的面积等于 6，则边长 c＝ 5 ． 【考点】勾股定理 【解答】解：∵a+b＝7， ∴（a+b）2＝49，即 a2+2ab+b2＝49， ∵△ABC 的面积等于 6， ∴ ab＝6， ∴2ab＝24， ∴a2+b2＝25， ∴c＝ ＝5， 故答案为：5． 15．（3 分）一个正数的平方根是 3a﹣2 与 4﹣a，则这个正数是 25 ． 【考点】平方根 【解答】解：根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得：3a﹣2+4﹣a＝0， 即得：a＝﹣1， 即 3a﹣2＝﹣5， 则这个正数＝（﹣5）2＝25． 故答案为：25． 16．（3 分）若 x＜2，化简 +|3﹣x|的正确结果是 5﹣2x ． 【考点】绝对值；二次根式的性质与化简 【解答】解：∵x＜2， ∴x﹣2＜0，3﹣x＞0； ∴ +|3﹣x|＝﹣（x﹣2）+（3﹣x） ＝﹣x+2+3﹣x＝5﹣2x． 17．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AC＝6，AD＝3.6，则 BD＝ 6.4 ． 【考点】射影定理 【解答】解：由射影定理得，AC2＝AD•AB， 则 AB＝ ＝ ＝10， ∴BD＝AB﹣AD＝6.4， 故答案为：6.4． 18．（3 分）如图，把三角形纸片折叠，使点 B、点 C 都与点 A 重合，折痕分别为 DE、FG， 得到∠AGE＝30°，若 AE＝EG＝2 厘米，则△ABC 的边 BC 的长为 （6+4 ） 厘 米． 【考点】翻折变换（折叠问题） 【解答】解：∵把三角形纸片折叠，使点 B、点 C 都与点 A 重合，折痕分别为 DE，FG， ∴BE＝AE，AG＝GC， ∵∠AGE＝30°，AE＝EG＝2 厘米， ∴AG＝6 厘米， ∴BE＝AE＝2 厘米，GC＝AG＝6 厘米， ∴BC＝BE+EG+GC＝（6+4 ）厘米， 故答案为：（6+4 ）， 三、解答题（共 6 小题，计 46 分） 19．（12 分）计算 （1） ÷ × （2） +（ ）﹣1﹣ ×（ ﹣1）0 （3）（ +1﹣ ）（ ﹣1+ ） （4）（2 +3）2011（2 ﹣3）2012﹣4 ﹣ 【考点】二次根式的混合运算 【解答】解：（1） ÷ × ， ＝ × ×2， ＝ ×2， ＝ ； （2） +（ ）﹣1﹣ ×（ ﹣1）0， ＝ +4﹣ ×1， ＝ +4﹣ ， ＝4； （3）（ +1﹣ ）（ ﹣1+ ）， ＝ ， ＝ ， ＝3﹣（1﹣2 +5）， ＝3﹣6+2 ， ＝﹣3+2 ； （4）（2 +3）2011（2 ﹣3）2012﹣4 ﹣ ， ＝[（2 +3）2011（2 ﹣3）2011]（2 ﹣3）﹣4× ﹣（ ﹣1）， ＝[（2 +3）（2 ﹣3）]2011（2 ﹣3）﹣ ﹣ +1， ＝﹣（2 ﹣3）﹣2 +1， ＝4﹣4 ． 20．（6 分）求下列各式中的 x． （1）4（2x+1）2＝0 （2）（2x﹣1）3＝﹣1 【考点】平方根；立方根 【解答】解：（1）4（2x+1）2＝0， （2x+1）2＝0， 2x+1＝0， 2x＝﹣1， x＝﹣ ； （2）（2x﹣1）3＝﹣1， 2x﹣1＝﹣1， 2x＝0， x＝0． 21．（6 分）已知实数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简： ﹣|a+b|+ +|b+c|． 【考点】实数与数轴；二次根式的性质与化简 【解答】解：由数轴可知：a＞0，a+b＜0，c﹣a＜0，b﹣c＞0， ∴原式＝a+a+b﹣（c﹣a）﹣b﹣c＝a+a+b﹣c+a﹣b﹣c＝3a﹣2c． 22．（6 分）如图，在 5×5 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，在所给网格中按 下列要求画出图形： （1）已知点 A 在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段 AB，长度为 ，且点 B 在 格点上； （2）以上题中所画线段 AB 为一边，另外两条边长分别是 3，2 ，画一个三角形 ABC， 使点 C 在格点上（只需画出符合条件的一个三角形）； （3）所画的三角形 ABC 的 AB 边上高线长为 （直接写出答案） 【考点】勾股定理 【解答】解：（1）如图所示： （2）如图所示： （3）三角形 ABC 的 AB 边上高线长为： ×3×2×2÷ ＝3×2÷ ＝ ． 故答案为： ． 23．（6 分）四边形 ABCD 中，AD＝AB，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接 AC．若 AC＝6，求 四边形 ABCD 的面积． 【考点】全等三角形的判定与性质 【解答】解：过 A 作 AE⊥AC，交 CD 的延长线于 E， ∵AE⊥AC， ∴∠EAC＝90°， ∵∠DAB＝90°， ∴∠DAE＝∠BAC， ∵∠BAD＝∠BCD＝90°， ∴∠ADC+∠B＝180°， ∵∠EDA+∠ADC＝180°， ∴∠EDA＝∠B， ∵AD＝AB， 在△ABC 与△ADE 中 ， ∴△ABC≌△ADE（SAS）， ∴AC＝AE， ∵AC＝6， ∴AE＝6， ∴S△AEC＝ ×6×6＝18， ∴S 四边形 ABCD＝18． 24．（10 分）△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点 D 为直线 BC 上一动点（点 D 不与 B， C 重合），以 AD 为边在 AD 右侧作正方形 ADEF，连接 CF． （1）观察猜想 如图 1，当点 D 在线段 BC 上时， ① BC 与 CF 的位置关系为： 垂直 ． ② BC，CD，CF 之间的数量关系为： BC＝CD+CF ；（将结论直接写在横线上） （2）数学思考 如图 2，当点 D 在线段 CB 的延长线上时，结论 ① ， ② 是否仍然成立？若成立，请给予 证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明． （3）拓展延伸 如图 3，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，延长 BA 交 CF 于点 G，连接 GE．若已知 AB ＝2 ，CD＝ BC，请求出 GE 的长． 【考点】四边形综合题 【解答】解：（1） ① 正方形 ADEF 中，AD＝AF， ∵∠BAC＝∠DAF＝90°， ∴∠BAD＝∠CAF， 在△DAB 与△FAC 中， ， ∴△DAB≌△FAC， ∴∠B＝∠ACF， ∴∠ACB+∠ACF＝90°，即 BC⊥CF； 故答案为：垂直； ② △DAB≌△FAC， ∴CF＝BD， ∵BC＝BD+CD， ∴BC＝CF+CD； 故答案为：BC＝CF+CD； （2）CF⊥BC 成立；BC＝CD+CF 不成立，CD＝CF+BC． ∵正方形 ADEF 中，AD＝AF， ∵∠BAC＝∠DAF＝90°， ∴∠BAD＝∠CAF， 在△DAB 与△FAC 中， ， ∴△DAB≌△FAC， ∴∠ABD＝∠ACF， ∵∠BAC＝90°，AB＝AC， ∴∠ACB＝∠ABC＝45°． ∴∠ABD＝180°﹣45°＝135°， ∴∠BCF＝∠ACF﹣∠ACB＝135°﹣45°＝90°， ∴CF⊥BC． ∵CD＝DB+BC，DB＝CF， ∴CD＝CF+BC． （3）解：过 A 作 AH⊥BC 于 H，过 E 作 EM⊥BD 于 M，EN⊥CF 于 N， ∵∠BAC＝90°，AB＝AC， ∴BC＝ AB＝4，AH＝ BC＝2， ∴CD＝ BC＝1，CH＝ BC＝2， ∴DH＝3， 由（2）证得 BC⊥CF，CF＝BD＝5， ∵四边形 ADEF 是正方形， ∴AD＝DE，∠ADE＝90°， ∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF， ∴四边形 CMEN 是矩形， ∴NE＝CM，EM＝CN， ∵∠AHD＝∠ADE＝∠EMD＝90°， ∴∠ADH+∠EDM＝∠EDM+∠DEM＝90°， ∴∠ADH＝∠DEM， 在△ADH 与△DEM 中， ， ∴△ADH≌△DEM， ∴EM＝DH＝3，DM＝AH＝2， ∴CN＝EM＝3，EN＝CM＝3， ∵∠ABC＝45°， ∴∠BGC＝45°， ∴△BCG 是等腰直角三角形， ∴CG＝BC＝4， ∴GN＝1， ∴EG＝ ＝ ． 声明：试 题解析著作权 日期：2019/9/26 11:10:33 ；用户：15036712617 ；邮箱： 15036712617 ；学号：6619938