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- 2021-10-26 发布
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4.2 平面直角坐标系(一)
A组
1.如图,在平面直角坐标系中,已知正方形网格的格点A的坐标为(-3,5),则它到x轴的距离是__5__,到y轴的距离是__3__,到原点的距离是____.格点B,C的坐标分别为B(1,5),C(4,2).若点D(-3,-4),则它到x轴的距离为__4__,到y轴的距离为__3__,到原点的距离为__5__.
(第1题)
2.若a<0,则点P(-a,2)应在(A)
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
3.已知点P(0,m)在y轴的正半轴上,则点M(-m,-m-1)在(C)
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
4.(1)已知点P(3-m,m)在第二象限,则m的取值范围是(C)
A. m>0 B. m<0
C. m>3 D. 00,y<0.
∴x=2,y=-3,
∴点P(2,-3).
(2)以二元一次方程组的解为坐标(x,y),请写出一个二元一次方程组,使它的解在第三象限:(答案不唯一).
6
(3)已知点M在第一、三象限的角平分线上,则x=6或-.
【解】 ∵点M在第一、三象限的角平分线上,
∴|x|=x+1,∴x=6或-.
(4)在平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.现规定:在一正方形的内部(边界除外)的横、纵坐标均为整数的点称为正方形内部的整点.观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形:边长为1的正方形内部有1个整点,边长为2的正方形内部有1个整点,边长为3的正方形内部有9个整点……则边长为8的正方形内部的整点个数为__49__.
(第9题)
【解】 边长为1和2的正方形内部有1个整点,边长为3和4的正方形内部有9个整点,边长为5和6的正方形内部有25个整点,从而推出边长为7和8的正方形内部有49个整点.
10.已知点A(2m+1,m+9)到x轴和y轴的距离相等,求点A的坐标.
【解】 由题意,得2m+1=m+9或2m+1+m+9=0,
解得m=8或-,∴2m+1=17或-.
∴点A的坐标为(17,17)或.
11.在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),我们把P1(y-1,-x-1)叫做点P的友好点,已知点A1的友好点为A2,点A2的友好点为A3,点A3的友好点为A4……这样依次得到点An(n为正整数).
(1)若点A1的坐标为(2,1),则点A3的坐标为(-4,-1),点A2018的坐标为(0,-3).
(2)若点A2018的坐标为(-3,2),设点A1(x,y),求x+y的值.
(3)设点A1的坐标为(a,b),若点A1,A2,A3,…,An均在y轴的左侧,求a,b的取值范围.
【解】 (1)∵点A1(2,1),
∴点A2(0,-3),∴点A3(-4,-1),
6
∴点A4(-2,3),∴点A5(2,1)……
由此可知,每4个点为一循环,
∴点A4a+1(2,1),A4a+2(0,-3),A4a+3(-4,-1),A4a+4(-2,3)(a为自然数).
∵2018=504×4+2,
∴点A2018的坐标为(0,-3).
(2)∵点A2018的坐标为(-3,2),
∴点A2017(-3,-2),∴点A1(-3,-2),
∴x+y=-5.
(3)∵点A1(a,b),∴点A2(b-1,-a-1),
A3(-a-2,-b),A4(-b-1,a+1).
∵点A1,A2,A3,…,An均在y轴的左侧,
∴且
解得-2<a<0,-1<b<1.
数学乐园
12.如图,已知点A(-1,0)和点B(1,2),在坐标轴上确定点P,使得△ABP为直角三角形,则满足这样条件的点P共有(C)
A.2个 B.4个 C.6个 D.7个
导学号:91354023
(第12题)
(第12题解)
6
【解】 如解图.
①以A为直角顶点,可过点A作直线垂直于AB,与坐标轴交于点P1.
②以B为直角顶点,可过点B作直线垂直于AB,与坐标轴交于点P2,P3.
③以P为直角顶点,可以AB为直径画圆,则圆心为AB的中点I,与坐标轴交于点P4,P5,P6(由AI=BI=PI可得出∠APB为直角).
故满足条件的点P共有6个.
6
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