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  • 2021-10-26 发布

2020八年级数学上册第4章图形与坐标4

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‎4.2 平面直角坐标系(一) ‎ A组 ‎1.如图,在平面直角坐标系中,已知正方形网格的格点A的坐标为(-3,5),则它到x轴的距离是__5__,到y轴的距离是__3__,到原点的距离是____.格点B,C的坐标分别为B(1,5),C(4,2).若点D(-3,-4),则它到x轴的距离为__4__,到y轴的距离为__3__,到原点的距离为__5__.‎ ‎(第1题)‎ ‎2.若a<0,则点P(-a,2)应在(A)‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎3.已知点P(0,m)在y轴的正半轴上,则点M(-m,-m-1)在(C)‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎4.(1)已知点P(3-m,m)在第二象限,则m的取值范围是(C)‎ A. m>0 B. m<0‎ C. m>3 D. 00,y<0.‎ ‎∴x=2,y=-3,‎ ‎∴点P(2,-3).‎ ‎(2)以二元一次方程组的解为坐标(x,y),请写出一个二元一次方程组,使它的解在第三象限:(答案不唯一).‎ 6‎ ‎(3)已知点M在第一、三象限的角平分线上,则x=6或-.‎ ‎【解】 ∵点M在第一、三象限的角平分线上,‎ ‎∴|x|=x+1,∴x=6或-.‎ ‎(4)在平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.现规定:在一正方形的内部(边界除外)的横、纵坐标均为整数的点称为正方形内部的整点.观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形:边长为1的正方形内部有1个整点,边长为2的正方形内部有1个整点,边长为3的正方形内部有9个整点……则边长为8的正方形内部的整点个数为__49__.‎ ‎(第9题)‎ ‎【解】 边长为1和2的正方形内部有1个整点,边长为3和4的正方形内部有9个整点,边长为5和6的正方形内部有25个整点,从而推出边长为7和8的正方形内部有49个整点.‎ ‎10.已知点A(‎2m+1,m+9)到x轴和y轴的距离相等,求点A的坐标.‎ ‎【解】 由题意,得‎2m+1=m+9或‎2m+1+m+9=0,‎ 解得m=8或-,∴‎2m+1=17或-.‎ ‎∴点A的坐标为(17,17)或.‎ ‎11.在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),我们把P1(y-1,-x-1)叫做点P的友好点,已知点A1的友好点为A2,点A2的友好点为A3,点A3的友好点为A4……这样依次得到点An(n为正整数).‎ ‎(1)若点A1的坐标为(2,1),则点A3的坐标为(-4,-1),点A2018的坐标为(0,-3).‎ ‎(2)若点A2018的坐标为(-3,2),设点A1(x,y),求x+y的值.‎ ‎(3)设点A1的坐标为(a,b),若点A1,A2,A3,…,An均在y轴的左侧,求a,b的取值范围.‎ ‎【解】 (1)∵点A1(2,1),‎ ‎∴点A2(0,-3),∴点A3(-4,-1),‎ 6‎ ‎∴点A4(-2,3),∴点A5(2,1)……‎ 由此可知,每4个点为一循环,‎ ‎∴点A‎4a+1(2,1),A‎4a+2(0,-3),A‎4a+3(-4,-1),A‎4a+4(-2,3)(a为自然数).‎ ‎∵2018=504×4+2,‎ ‎∴点A2018的坐标为(0,-3).‎ ‎(2)∵点A2018的坐标为(-3,2),‎ ‎∴点A2017(-3,-2),∴点A1(-3,-2),‎ ‎∴x+y=-5.‎ ‎(3)∵点A1(a,b),∴点A2(b-1,-a-1),‎ A3(-a-2,-b),A4(-b-1,a+1).‎ ‎∵点A1,A2,A3,…,An均在y轴的左侧,‎ ‎∴且 解得-2<a<0,-1<b<1.‎ 数学乐园 ‎12.如图,已知点A(-1,0)和点B(1,2),在坐标轴上确定点P,使得△ABP为直角三角形,则满足这样条件的点P共有(C)‎ A.2个  B.4个  C.6个  D.7个 导学号:91354023‎ ‎(第12题)‎ ‎  (第12题解)‎ 6‎ ‎【解】 如解图.‎ ‎①以A为直角顶点,可过点A作直线垂直于AB,与坐标轴交于点P1.‎ ‎②以B为直角顶点,可过点B作直线垂直于AB,与坐标轴交于点P2,P3.‎ ‎③以P为直角顶点,可以AB为直径画圆,则圆心为AB的中点I,与坐标轴交于点P4,P5,P6(由AI=BI=PI可得出∠APB为直角).‎ 故满足条件的点P共有6个.‎ 6‎