• 426.50 KB
  • 2021-10-26 发布

2020八年级数学上册第13章全等三角形13

  • 12页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎ [13.3 1.等腰三角形的性质]‎ ‎,  ‎ 一、选择题 ‎1.等腰三角形有一个角是120°,则另两个角分别是(  )‎ A.60°,60° B.30°,30°‎ C.30°,120° D.20°,120°‎ ‎2.2017·重庆九龙坡七校期末联考一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为(  )‎ A.17 B.15‎ C.13 D.13或17‎ ‎3.2016·呼伦贝尔如图K-29-1,在△ABC中,AB=AC,过点A作AD∥BC.若∠1=70°,则∠BAC的大小为(  )‎ A.40° B.30° C.70° D.50°‎ 图K-29-1‎ ‎4.如图K-29-2,AB∥CD,点E在BC上,CD=CE.若∠ABC=34°,则∠BED的度数是(  )‎ ‎    ‎ 图K-29-2‎ A.104° B.107° C.116° D.124°‎ ‎5.如图K-29-3,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,∠A=36°,则∠1的度数为(  )‎ 12‎ A.36° B.60° C.72° D.108°‎ 图K-29-3‎ ‎6.如图K-29-4,在四边形ABCD中,AD∥BC,DE∥AB,DE=DC,∠C=80°,则∠A的度数为(  )‎ ‎   ‎ 图K-29-4‎ A.80° B.90° C.100° D.110°‎ ‎7.若等腰三角形的一个内角等于88°,则另两个内角的度数分别为(  )‎ A.88°,4° B.46°,46°或88°,4°‎ C.46°,46° D.88°,24°‎ 图K-29-5‎ ‎8.如图K-29-5,在△ABC中,D为AB上一点,E为BC上一点,且AC=CD=BD=BE,∠A=50°,则∠CDE的度数为(  )‎ A.50° B.51° C.51.5° D.52.5°‎ 二、填空题 ‎9.如图K-29-6,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=30°,BD⊥AC于点D,则∠CBD=________.‎ ‎10.在等腰三角形ABC中,AB=AC,其周长为‎16 cm,则AB边的取值范围是________.‎ 12‎ 图K-29-6‎ ‎11.如图K-29-7,已知△ABC是等边三角形,点B,C,D,E在同一条直线上,且CG=CD,DF=DE,则∠E=________°. ‎   ‎ 图K-29-7‎ 三、解答题 ‎12.2017·北京如图K-29-8,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D.‎ 求证:AD=BC.‎ 图K-29-8‎ ‎13.如图K-29-9,已知△ABC中,AB=BD=DC,∠ABC=105°,求∠A,∠C的度数.‎ 图K-29-9‎ 12‎ ‎14.如图K-29-10,△ABC和△ADE都是等边三角形,AD是BC边上的中线.‎ 求证:BE=BD. 图K-29-10‎ ‎15.在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把三角形的周长分为12和18的两部分,求三角形的三边长.‎ 12‎ ‎16.如图K-29-11,已知△ABC中,AB=AC,AD=AE,∠BAE=30°,求∠α的度数.‎ 图K-29-11‎ ‎17.如图K-29-12,△ABC是等边三角形,D是AB边上一点,以CD为边作等边三角形CDE,使点E,A在直线DC的同侧,连结AE.‎ 求证:AE∥BC.‎ 图K-29-12‎ ‎18.小明做了一个如图K-29-13所示的“风筝”骨架,其中AB=AD,CB=CD.‎ ‎(1)八年级王云同学观察了这个“风筝”骨架后,她认为AC⊥BD,垂足为E,并且BE=ED,你同意王云的判断吗?为什么?‎ ‎(2)设AC=a,BD=b,请用含a,b的式子表示四边形ABCD的面积. 12‎ 图K-29-13‎ ‎         ‎ 规律探究2016·六盘水如图K-29-14,已知AB=A1B,A1B1=A‎1A2,A2B2=A‎2A3,A3B3=A‎3A4,….若∠A=70°,则∠An-1AnBn-1的度数为(  )‎ 图K-29-14‎ A. B. C. D. 12‎ 详解详析 ‎【课时作业】‎ ‎[课堂达标]‎ ‎1.B ‎2.[解析] A 等腰三角形的两边长分别是3和7,有两种情况:①三边长为3,3,7,这种情况的三边不能构成三角形;②三角形的三边长为7,7,3,此时三角形的周长为17.‎ ‎3.[解析] A ∵AD∥BC,‎ ‎∴∠C=∠1=70°.‎ ‎∵AB=AC,∴∠B=∠C=70°,‎ ‎∴∠BAC=180°-∠B-∠C=40°.故选A.‎ ‎4.B ‎5.[解析] C ∵AB=AC,∠A=36°,‎ ‎∴∠ABC=∠C=72°.‎ ‎∵BD平分∠ABC,‎ ‎∴∠ABD=36°,‎ ‎∴∠1=∠A+∠ABD=72°.‎ 故选C.‎ ‎6.C ‎7.B ‎8.[解析] D ∵AC=CD=BD=BE,∠A=50°,‎ ‎∴∠A=∠CDA=50°,∠B=∠DCB,∠BDE=∠BED.‎ ‎∵∠B+∠DCB=∠CDA=50°,‎ ‎∴∠B=25°.‎ ‎∵∠B+∠BDE+∠BED=180°,‎ 12‎ ‎∴∠BDE=∠BED=×(180°-25°)=77.5°,‎ ‎∴∠CDE=180°-∠CDA-∠BDE=180°-50°-77.5°=52.5°.‎ 故选D.‎ ‎9.[答案] 15°‎ ‎[解析] 因为AB=AC,‎ 所以∠ABC=∠C.‎ 因为∠A=30°,‎ 所以∠C=75°.‎ 又因为BD⊥AC,‎ 所以∠CBD=90°-75°=15°.‎ ‎10.‎4 cm<AB<‎‎8 cm ‎11.[答案] 15‎ ‎[解析] ∵△ABC是等边三角形,‎ ‎∴∠ACB=60°.‎ ‎∵CG=CD,∠ACD=120°,‎ ‎∴∠CDG=30°.‎ ‎∵DF=DE,∴∠E=15°.‎ ‎12.证明:∵AB=AC,∠A=36°,‎ ‎∴∠ABC=∠C=(180°-∠A)=×(180°-36°)=72°.‎ 又∵BD平分∠ABC,‎ ‎∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=×72°=36°,∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°,‎ ‎∴∠C=∠BDC,∠A=∠ABD,‎ ‎∴AD=BD=BC.‎ 12‎ ‎13.解:∵AB=BD,‎ ‎∴∠BDA=∠A.‎ ‎∵BD=DC,‎ ‎∴∠C=∠CBD.‎ 设∠C=∠CBD=x,‎ 则∠BDA=∠A=2x,‎ ‎∴∠ABD=180°-4x,‎ ‎∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=180°-4x+x=105°,‎ 解得x=25°,‎ ‎∴2x=50°,‎ 即∠A=50°,∠C=25°.‎ ‎14.证明:∵△ABC和△ADE均是等边三角形,‎ ‎∴AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠DAE=60°.‎ ‎∵AB=AC,AD为BC边上的中线,‎ ‎∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=30°,‎ ‎∴∠BAE=∠BAD=30°.‎ 在△ABE和△ABD中,‎ ‎∵AE=AD,∠BAE=∠BAD,AB=AB,‎ ‎∴△ABE≌△ABD(S.A.S.),‎ ‎∴BE=BD.‎ ‎15.解:根据题意画出图形,如图.‎ 12‎ 设等腰三角形的腰长AB=AC=2x,BC=y.‎ ‎∵BD是腰上的中线,‎ ‎∴AD=DC=x.‎ 若AB+AD的长为12,则2x+x=12,‎ 解得x=4,‎ 则x+y=18,即4+y=18,‎ 解得y=14,‎ ‎∴等腰三角形的腰长为8,底边长为14.‎ 若AB+AD的长为18,则2x+x=18,‎ 解得x=6,‎ 则x+y=12,即6+y=12,‎ 解得y=6,‎ ‎∴等腰三角形的腰长为12,底边长为6.‎ 综上所述,三角形的三边长分别为8,8,14或12,12,6.‎ ‎16.[解析] 根据等腰三角形的性质求出∠C=∠B,‎ 根据三角形外角的性质求出∠B=∠C=∠AED+∠α-30°,‎ 根据∠AED=∠ADE=∠C+∠α,‎ 得出等式∠AED=∠AED+∠α-30°+∠α,‎ 求出∠α即可.‎ 解:∵AB=AC,‎ ‎∴∠B=∠C.‎ ‎∵∠AEC=∠B+∠BAE=∠B+30°=∠AED+∠α,‎ ‎∴∠B=∠C=∠AED+∠α-30°.‎ ‎∵AE=AD,‎ ‎∴∠AED=∠ADE=∠C+∠α,‎ 12‎ 即∠AED=∠AED+∠α-30°+∠α,‎ ‎∴2∠α=30°,‎ ‎∴∠α=15°.‎ ‎17.[导学号:90702269]‎ 证明:∵△ABC和△CDE都是等边三角形,‎ ‎∴∠BCA=∠DCE=60°,‎ ‎∴∠BCA-∠ACD=∠DCE-∠ACD,‎ 即∠BCD=∠ACE.‎ 在△DBC和△EAC中,‎ ‎∵BC=AC,∠BCD=∠ACE,DC=EC,‎ ‎∴△DBC≌△EAC,‎ ‎∴∠DBC=∠EAC.‎ 又∵∠DBC=∠ACB=60°,‎ ‎∴∠ACB=∠EAC,‎ ‎∴AE∥BC.‎ ‎18.[解析] (1)根据“S.S.S.”证△ABC≌△ADC,推出∠BAC=∠DAC,根据等腰三角形“三线合一”的性质即可推出AC⊥BD;(2)四边形ABCD的面积为S=S△ABD+S△CBD=BD·AC,代入求出即可.‎ 解:(1)同意.理由如下:‎ 在△ABC和△ADC中,‎ ‎∵AB=AD,AC=AC,BC=DC,‎ ‎∴△ABC≌△ADC(S.S.S.),‎ ‎∴∠BAC=∠DAC.‎ ‎∵AB=AD,‎ ‎∴AC⊥BD,BE=DE(等腰三角形的“三线合一”).‎ ‎(2)∵AC=a,BD=b,‎ 12‎ ‎∴四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△CBD=BD·AE+BD·CE=BD·(AE+CE)=BD·AC=ab.‎ ‎[素养提升]‎ C [解析] ∵在△ABA1中,∠A=70°,AB=A1B,‎ ‎∴∠BA‎1A=70°.‎ ‎∵A‎1A2=A1B1,∠BA‎1A是△A‎1A2B1的外角,‎ ‎∴∠B‎1A2A1==35°=.‎ 同理可得∠B‎2A3A2=17.5°=,∠B‎3A4A3=8.75°=,‎ ‎∴∠An-1AnBn-1=.‎ 故选C.‎ 12‎