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- 2021-10-26 发布
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课题:12.3.1 角平分线的性质
【学习目标】
1、认识尺规作图、并会作已知角的平分线;
2、理解角平分线的性质。
3、利用角平分线的性质进行证明、运算.
【学习重点】
探角的平分线的性质的证明及运用
【学习难点】
角平分线性质的探究
【学习过程】
一、 知识链接
复习旧知
1、你知道三角形有哪些重要线段吗?
____________________________________________________________。
2、你能画出⊿ABC中的这些重要线段吗?
3、 如右图,AB=AD,BC=DC, 沿着A、C画一条射线AE,
AE就是∠BAD的角平分线,你知道为什么吗
二、自主学习
阅读课本P48-P49,完成下列问题
A
B
O
探究学习
探究1:作已知角的平分线。
5
已知:∠AOB
求作:∠AOB的平分线OC
作法:
⑴以点_______为圆心,适当长为半径画弧,交OA于M,交OB于N;
⑵分别以________为圆心,大于_______的长为半径画弧,两弧在∠AOB的内部交于
点________;
⑶画射线_______,射线________即为所求
探究2:角的平分线的性质。
1)、如右图,OC是∠AOB的平分线,点P是射线OC上的任意一点,
测量:取点P的三个不同的位置,分别过点P作PD⊥OA,PE ⊥OB,点D、E为垂足,测量PD、PE的长.将三次数据填入下表:观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系,写出结论
PD
PE
第一次
第二次
第三次
通过三次测量发现,在角的平分线上点到角的两边的距离__________。
结论:角平分线上的点到这个角的两边距离相等。
2)、角平分线性质:角平分线上的点到这个角的两边距离相等。
性质的题设:一个点在一个角的平分线上
结论:这个点到这个角的两边的距离相等
结合图形请你写出已知和求证,并证明命题的正确性
5
证明一个几何命题的步骤有那些?
1、 )明确命题中的______和______;
2、 )根据题意,画出图形,并用数学符号表示______和______;
3、 )经过分析,找出由_____推出要证的_______的途径,写出证明过程。
三、 巩固练习题:
基础知识
1、如图:在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF; 求证:CF=EB
2、在Rt△ABC中,BD平分∠ABC, DE⊥AB于E,则
⑴图中相等的线段有哪些?相等的角呢?
⑵哪条线段与DE相等?为什么?
⑶若AB=10,BC=8,AC=6,求BE,AE的长和△AED的周长。
5
A
E
3、 如图,在△ABC中,AC⊥BC,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB,AB=7㎝,
AC=3㎝,求BE的长。
拓展提升
已知,如图,BD是∠ABC的平分线,AB=BC,点P在BD上,PM⊥AD,PN⊥CD。
求证:PM=PN
5
四、知识归纳
1、角平分线的性质是
性质的题设 ,结论
2、证明一个几何命题的步骤如下:
1、)明确命题中的______和______;
2、)根据题意,画出图形,并用数学符号表示______和______;
3、)经过分析,找出由_____推出要证的_______的途径,写出证明过程。
课后反思:____________________________________________________
(实际 课时)
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