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  • 2021-10-26 发布

2020八年级数学上册 第12章 全等三角形 12.3.1 角平分线的性质

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课题:‎12.3.1‎ 角平分线的性质 ‎ ‎【学习目标】‎ ‎1、认识尺规作图、并会作已知角的平分线;‎ ‎2、理解角平分线的性质。‎ ‎3、利用角平分线的性质进行证明、运算.‎ ‎【学习重点】‎ 探角的平分线的性质的证明及运用 ‎ ‎【学习难点】‎ 角平分线性质的探究 ‎【学习过程】‎ 一、 知识链接 ‎ 复习旧知 ‎1、你知道三角形有哪些重要线段吗?‎ ‎____________________________________________________________。‎ ‎2、你能画出⊿ABC中的这些重要线段吗?‎ 3、 如右图,AB=AD,BC=DC, 沿着A、C画一条射线AE,‎ AE就是∠BAD的角平分线,你知道为什么吗 ‎ 二、自主学习 阅读课本P48-P49,完成下列问题 A B O ‎ 探究学习 ‎ 探究1:作已知角的平分线。‎ 5‎ ‎ 已知:∠AOB 求作:∠AOB的平分线OC 作法: ‎ ‎⑴以点_______为圆心,适当长为半径画弧,交OA于M,交OB于N;‎ ‎⑵分别以________为圆心,大于_______的长为半径画弧,两弧在∠AOB的内部交于 点________; ‎ ‎⑶画射线_______,射线________即为所求 探究2:角的平分线的性质。‎ ‎1)、如右图,OC是∠AOB的平分线,点P是射线OC上的任意一点,‎ ‎ 测量:取点P的三个不同的位置,分别过点P作PD⊥OA,PE ⊥OB,点D、E为垂足,测量PD、PE的长.将三次数据填入下表:观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系,写出结论 PD PE 第一次 第二次 第三次 通过三次测量发现,在角的平分线上点到角的两边的距离__________。‎ 结论:角平分线上的点到这个角的两边距离相等。‎ ‎2)、角平分线性质:角平分线上的点到这个角的两边距离相等。‎ 性质的题设:一个点在一个角的平分线上 ‎ 结论:这个点到这个角的两边的距离相等 结合图形请你写出已知和求证,并证明命题的正确性 5‎ 证明一个几何命题的步骤有那些?‎ 1、 ‎)明确命题中的______和______;‎ 2、 ‎)根据题意,画出图形,并用数学符号表示______和______;‎ 3、 ‎)经过分析,找出由_____推出要证的_______的途径,写出证明过程。‎ 三、 巩固练习题:‎ 基础知识 ‎1、如图:在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF; 求证:CF=EB ‎2、在Rt△ABC中,BD平分∠ABC, DE⊥AB于E,则 ‎⑴图中相等的线段有哪些?相等的角呢?‎ ‎⑵哪条线段与DE相等?为什么?‎ ‎⑶若AB=10,BC=8,AC=6,求BE,AE的长和△AED的周长。‎ 5‎ A E ‎ ‎ 3、 如图,在△ABC中,AC⊥BC,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB,AB=7㎝,‎ AC=3㎝,求BE的长。‎ 拓展提升 已知,如图,BD是∠ABC的平分线,AB=BC,点P在BD上,PM⊥AD,PN⊥CD。‎ 求证:PM=PN 5‎ 四、知识归纳 ‎ 1、角平分线的性质是 ‎ ‎ 性质的题设 ,结论 ‎ ‎ 2、证明一个几何命题的步骤如下:‎ ‎ 1、)明确命题中的______和______;‎ ‎ 2、)根据题意,画出图形,并用数学符号表示______和______;‎ ‎ 3、)经过分析,找出由_____推出要证的_______的途径,写出证明过程。‎ 课后反思:____________________________________________________ ‎ ‎ ‎ ‎(实际 课时)‎ ‎ ‎ 5‎