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- 2021-10-26 发布
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12.1 全等三角形
教学内容
本节课主要介绍全等三角形的概念和性质.
教学目标
1.知识与技能
领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念.
2.过程与方法
经历探索全等三角形性质的过程,能在全等三角形中正确找出对应边、对应角.
3.情感、态度与价值观
养观察、操作、分析能力,体会全等三角形的应用价值.
重点难点
1.重点:会确定全等三角形的对应元素.
2.难点:掌握找对应边、对应角的方法.
3.关键:找对应边、对应角有下面两种方法:(1)全等三角形对应角所对的边是对应边,
两个对应角所夹的边是对应边;(2)对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对
应角.
教具准备
四张大小一样的纸片、直尺、剪刀.
教学方法
采用“直观──感悟”的教学方法,让学生自己举出形状、大小相同的实例,加深认识.
教学过程
一、动手操作,导入课题
1.先在其中一张纸上画出任意一个多边形,再用剪刀剪下,思考得到的图形有何特点?
2.重新在一张纸板上画出任意一个三角形,再用剪刀剪下,思考得到的图形有何特点?
【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论,得出结论.
【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形.
学生在操作过程中,教师要让学生事先在纸上画出三角形,然后固定重叠的两张纸,注意
整个过程要细心.
【互动交流】剪出的多边形和三角形,可以看出:形状、大小相同,能够完全重合.这样的
两个图形叫做全等形,用“≌”表示.
概念:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形,要求学生手拿一个三角形,做如下运动:平移、
翻折、旋转,观察其运动前后的三角形会全等吗?
【学生活动】动手操作,实践感知,得出结论:两个三角形全等.
【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形,同时互相指出每个三角形的顶点、
三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边.
【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母,并任意放置,与同桌交流:(1)何时能
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完全重在一起?(2)此时它们的顶点、边、角有何特点?
【交流讨论】通过同桌交流,实验得出下面结论:
1.任意放置时,并不一定完全重合,只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重
合.
2.这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了.
3.完全重合说明三条边对应相等,三个内角对应相等,对应顶点在相对应的位置.
【教师活动】根据学生交流的情况,给予补充和语言上的规范.
1.概念:把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫做对应顶点,重合的边
叫做对应边,重合的角叫做对应角.
2.证两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上,如果本
图 11.1─2△ABC 和△DBC 全等,点 A 和点 D,点 B 和点 B,点 C 和点 C 是对应顶点,
记作△ABC≌△DBC.
【问题提出】课本图 11.1─1 中,△ABC≌△DEF,对应边有什么关系?对应角呢?
【学生活动】经过观察得到下面性质:
1.全等三角形对应边相等;
2.全等三角形对应角相等.
二、随堂练习,巩固深化
课本 P4 练习.
【探研时空】
1.如图 1 所示,△ACF≌△DBE,∠E=∠F,若 AD=20cm,BC=8cm,你能求出线段 AB
的长吗?与同伴交流.(AB=6)
2.如图 2 所示,△ABC≌△AEC,∠B=30°,∠ACB=85°,求出△AEC 各内角的度数.
(∠AEC=30°,∠EAC=65°,∠ECA=85°)
三、课堂总结,发展潜能
1.什么叫做全等三角形?
2.全等三角形具有哪些性质?
四、布置作业,专题突破
课本 P33 习题 12.1 第 1,2,3,4 题.
板书设计
把黑板分成左、中、右三部分,左边板书本节课概念,中间部分板书“思考”中的
问题,右边部分板书学生的练习.
疑难解析
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由于两个三角形的位置关系不同,在找对应边、对应角时,可以针对两个三角形不
同的位置关系,寻找对应边、角的规律:(1)有公共边的,公共边一定是对应边;(2)
有公共角的,公共角一定是对应角;(3)有对顶角的,对顶角一定是对应角;两个全等
三角形中一对最长的边(或最大的角)是对应边(或角),一对最短的边(或最小的角)
是对应边(或角).
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