2020八年级数学上册 第12章 全等三角形 12 4页

角的平分线的性质 一、填空题 ‎1、如图，△ABC中，已知∠BAC＝60°．按以下步骤作图．‎ ‎①以A为圆心，以小于AC长为半径画弧，分别交AC，AB于点E，D；‎ ‎②分别以D，E为圆心，以大于DE长为半径画弧，两弧相交于点P；‎ ‎③连接AP交BC于点F．则∠C AF＝　　　　　度．‎ ‎2、如图，已知∠MON的边OM上有两点A、B，边ON上 A B C O 有两点C、D，且AB＝CD，P为∠MON的平分线上一 点△ABP的面积是3，那么△PCD是的面积等于 .‎ ‎3、如图所示,在△ABC中,∠A=60°,∠B和∠C的 A B C D E 平分线相交于点O,则∠BOC .‎ ‎4、如图所示,CD平分∠ACB,AE∥DC交BC的 延长线于点E,若∠ACE=80°,则∠CAE= 度.‎ ‎5、如图，已知BQ是∠ABC的内角平分线，CQ是 ‎∠ACB外角的平分线，作点Q到BC、AC和AB的 距离QM、QN和QK，则QM、QN、QK的大小关系是 .‎ ‎6、如图，在△ABC中，∠B=30，∠C=90，‎ AD平分∠CAB交CB于D，DE⊥AB于E，‎ 且AC=‎4cm，则AB= .‎ 二、选择题： ‎ ‎7、如图，∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，‎ 下列结论中错误的是（ ）‎ A、PD=PE B、OD=OE C、∠DPO=∠EPO D、PD=OD ‎8、如图，在△ABC中，AB=BC=AC，CE为∠ACB的平分线，CD为∠ACB外角的平分线，则∠BCE的余角是（ ）‎ A、∠BCE B、∠ECA C、∠ACD D、∠ECD ‎9、下列语句中正确的是（ ）‎ ‎ A、三角形的一个外角等于两个内角的和 ‎ B、有两边和一角对应相等的两个三角形一定全等 4‎ ‎ C、有两边分别相等的两个直角三角形全等 ‎ D、到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 ‎10、到三角形三边距离相等的点是（ ）‎ M P N Q T ‎ A、三条角平分线的交点 B、三条中线的交点 ‎ C、三条高线的交点 D、无法确定 ‎11、如图所示,MP⊥NP,MQ为△MNP的角平分线,MT=MP,‎ 连结TQ,则下列结论不正确的是( ).‎ A、TQ=PQ B、∠MQT=∠MQP ‎ C、∠QTN=90° D、∠NQT=∠MQT ‎12、如图,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的内角平分线,DF⊥AB,DE⊥AC,垂足分别是E、F.则下面结论中正确的有（ ）‎ A B C D E F ‎①DA平分∠EDF;②AE=AF,DE=DF;③AD上的点到B、C两点的距离相等;④图中共有3对全等三角形.‎ A、1个 B、2个 ‎ C、3个 D、4个 三、证明题 ‎13、如图,已知点D、B在∠A的两边上，点C是∠A内一点，且AB=AD,BC=DC,‎ CE⊥AD于E，CF⊥AB于F.求证：CE=CF.‎ ‎14、如图,CE⊥AB于点E,BD⊥AC于点D,BD、CE交于点O,且AO平分∠BAC.‎ A B C D E O 求证:OB=OC.‎ 4‎ ‎15、如图，已知BD平分∠ADE，∠A=90°，AB=AC.ED⊥BC于点E，△DEC的周长为‎15cm，求BC的长.‎ ‎16、已知OC是∠AOB的平分线，P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，‎ ‎（1）求证：OD=OE；‎ ‎（2）连结DE交OP于F，求证：DF=FE.‎ ‎17、已知△ABC中，D是BC中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DE=DF，求证：AB=AC.‎ ‎18、如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=CD，BM平分∠ABC，EN平分∠DEF，‎ 求证：BM∥EN.‎ ‎19、如图，已知AB=CD，△PAB的面积与△PCD的面积相等，求证：OP平分∠AOD.‎ 4‎ ‎20、已知: 如图, AC平分 ∠BAD, CE⊥AB于E,且 AD+AB =2AE.‎ ‎ 求证: ∠B +∠ADC = 180°.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21．如图，AD⊥DC，BC⊥DC，E是DC上一点，AE平分∠DAB．‎ ‎（1）如果BE平分∠ABC，求证：点E是DC的中点；‎ A D B C E ‎（2）如果E是DC的中点，求证：BE平分∠ABC．‎ ‎22．如图，已知AD为等腰三角形ABC的底角的平分线，∠C＝90°，‎ 求证：AB＝AC＋CD．‎ ‎ ‎ 4‎