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- 2021-10-26 发布
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角的平分线的性质(二)
1、会用尺规作角的平分线.
角的平分线上的点到角的两边的距离相等
2、角的平分线的性质:
O C
B
1
A
2
P
D
E
PD⊥OA,PE⊥OB
∴ PD=PE
用数学语言表述:
复习回顾
• 反过来,到一个角的两边的距离相等的点是否
一定在这个角的平分线上呢?
已知:如图,QD⊥OA,QE⊥OB,
点D、E为垂足,QD=QE.
求证:点Q在∠AOB的平分线上.
思考
已知:如图,QD⊥OA,QE⊥OB,
点D、E为垂足,QD=QE.
求证:点Q在∠AOB的平分线上.
到角的两边的距离相等的点在角的平
分线上。
用数学语言表示为:
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
归纳
1.如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P,
求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等
∵BM是△ABC的角平分线,点P在
BM上,
A
B C
P
MND
E
F
∴PD=PE
(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).
同理,PE=PF.
∴PD=PE=PF.
即点P到三边AB、BC、CA的距离相等
证明:过点P作PD⊥AB于D,
PE⊥BC于E,PF⊥AC于F
练一练
2.如图,已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平
分线相交于点F,
求证:点F在∠DAE的平分线上.
证明:过点F作FG⊥AE于G,
FH⊥AD于H,FM⊥BC于M
G
H
M
∵点F在∠BCE的平分线上,
FG⊥AE, FM⊥BC
∴FG=FM
又∵点F在∠CBD的平分线上,
FH⊥AD, FM⊥BC
∴FM=FH ∴FG=FH ∴点F在∠DAE的平分线上
3.如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,
DF⊥AC,垂足分别是E,F,且BE=CF。
求证:AD是△ABC的角平分线。
A
B C
E F
D
知识应用
1、如图,为了促进当地
旅游发展,某地要在三条公
路围成的一块平地上修建一
个度假村.要使这个度假村
到三条公路的距离相等,应
在何处修建?
想一想
在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的
平分线吗?你是怎样思考的?你是如何证明的?
拓展与延伸
2、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个
货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则
可供选择的地址有:( )
A.一处 B. 两处
C.三处 D.四处
分析:由于没有限制在何处选
址,故要求的地址共有四处。
到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
用数学语言表示为:
课时小结
1、已知:BD⊥AM于点D,CE⊥AN于点 E,BD,CE
交点F,CF=BF,
求证:点F在∠A的平分线上.
AAAAAAA
D
NE B
F
M
C
A
拓展提高