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  • 2021-10-26 发布

八年级数学上册第三章位置与坐标3-2平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系教学课件新版北师大版

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3.2 平面直角坐标系 第三章 位置与坐标 第1课时 平面直角坐标系 学习目标 1. 理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标 等概念;(重点) 2. 能在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐 标 . (难点) 导入新课 文字密码游戏:如图“家”字的位置记作 (1 , 9) ,请你破解密码: (3 , 3),(5 , 5),(2 , 7),(2 , 2),(1 , 8) (8 , 7),(8 , 8). 9 家 个 和 怎 他 是 的 去 常 8 聪 到 饿 日 一 有 啊 ! 哦 7 的 我 是 发 搞 可 了 明 在 6 确 小 大 北 京 你 才 批 不 5 年 没 定 妈 , 爸 事 达 方 4 营 业 女 天 员 各 合 乎 经 3 由 于 嘿 毫 力 量 靠 孩 济 2 仍 真 击 歼 安 机 麻 生 世 1 然 往 亲 赌 东 门 密 棒 暗 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 密码是:“嘿,我真聪明!” 课前热身 导入新课 在平面内,确定物体位置方式主要有两种: 一般记作( a , b ) ( 横 + 纵) ( 方位角+距离) 在平面内,确定物体位置 , 需 _____ 数据 两个 思考:( a , b )从何而来呢? 讲授新课 认识平面直角坐标系与平面内点的坐标 一 问题: 如图是某城市旅游 景点的示意图: (1) 你是怎样确定各个景点位置的? ( 3 , 1 ) (- 2 , 1 ) (- 2 ,- 1 ) (- 1 ,- 3 ) (- 4 ,- 4 ) 1. 你是怎样确定各个旅游景点的位置的? 2.“ 大成殿”在“中心广场”的西南各多少个小格?“碑林”在广场的东北各多少格? 3. 如果中心广场为( 0,0 )你能表示出其他景点的位置么? 小丽能根据小明的提示从左图中找出图书馆的位置吗? 周末小明和小丽约好一起去图书馆学习 . 小明告诉小丽,图书馆在 中山北路西边 50 米,人民西路北边 30 米 的位置 . 中山南路 人民东路 中山北路 人民西路 北 西 找一找 中山南路 人民东路 中山北路 人民西路 北 西 想一想 4. 如果小明只说在“中山北路西边 50 米”,或只说在“人民西路北边 30 米”,你能找到吗? 1. 小明是怎样描述图书馆的位置的? 2. 小明可以省去“西边”和“北边”这几个字吗? 3. 如果小明说图书馆在“中山北路西边、人民西路北边”,你能找到吗? 若将中山路与人民路看着两条互相垂直的数轴,十字路口为它们的 公共原点 ,这样就形成了一个 平面直角坐标系 . x y o 30 20 10 20 10 -10 -20 -30 -40 -20 -50 -10 -70 -60 -50 -40 -30 -80 ( -50, 北 西 30 ) 人民路 中山路 水平方向的数轴称为 x 轴或横轴 ,垂直方向的 数轴 称为 y 轴或纵轴 ,它们称为坐标轴 . 两轴交点 O 称为原点 . 在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成 平面直角坐标系 ,如图所示 . y O x 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 概念学习 思考: 如何在平面直角坐标系中表示点呢? 这样 P 点的横坐标是 -2 ,纵坐标是 3 ,规定把 横坐标写在前,纵坐标在后 ,记作: P (-2 , 3) P(-2 , 3) 就叫做点 P 在平面直角坐标系中的坐标,简称点 P 的坐标 . - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 1 2 3 4 - 1 - 2 - 3 - 4 x y 思考:如图点 P 如何表示呢? 后由 P 点向 y 轴画垂线,垂足 N 在 y 轴上的坐标是 3. 称为 P 点的纵坐标 . 先由 P 点向 x 轴画垂线,垂足 M 在 x 轴上的坐标是是 -2 ;称为 P 点的横坐标 . P N M 1 1 -1 -2 -3 -4 2 3 2 3 4 5 4 -1 -2 -3 -4 -5 0 A ( 4 , 3 ) x y 1. 找出点A的坐标 . (1) 过点A作 x 轴的垂线,垂足在 x 轴上对应的数是4; (2) 过点A作 y 轴的垂线,垂足在 y 轴上对应的数是3; 点A的坐标为 (4,3) 试一试 x O 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 -1 -2 -3 y 2. 在平面直角坐标系中 找点 A(3,-2) 由坐标找点的方法: (1) 先找到表示横坐标与纵坐标的点; (2) 然后过这两点分别作 x 轴与 y 轴的垂线; (3) 垂线的交点就是该坐标对应的点 . A 典例精析 A B C E F D 例 1 : 写出下图中的多边形 ABCDEF 各个顶点的坐标 . 1 2 3 4 -1 -2 1 2 3 -1 -2 -3 【 答案 】 A ( -2 , 0 ) B ( 0 , -3 ) C ( 3 , -3 ) D ( 4 , 0 ) E ( 3 , 3 ) F ( 0 , 3 ) y O x 3 1 4 2 5 -2 -1 -3 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x y · B · A · D · C 在直角坐标第中描出下列各点: A ( 4 , 3 ), B ( -2 , 3 ), C ( -4 , -1 ), D ( 2 , -2 ) . 练一练 活动 1: 观察坐标系 , 填写各象限内的点的坐标的特征: 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的 符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 + + + - - - + - A y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C D E 交流 : 不看平面直角坐标系 , 你能迅速说出 A (4,5) , B ( - 2,3) , C ( - 4, - 1), D (2.5, - 2), E (0, -4 ) 所在的象限吗?你的方法又是什么? 平面直角坐标系中坐标的特征 二 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的 符号 在 x 轴的正半轴上 在 x 轴的负半轴上 在 y 轴的正半轴上 在 y 轴的负半轴上 0 + + - - 0 0 0 交流 : 不看平面直角坐标系 , 你能迅速说出(-5 , 0),(0,-5),(3,0), (0,3),(0,0)所在的位置吗?你的方法又是什么? A y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C E 活动 2. 观察坐标系 , 填写坐标轴上的点的坐标的特征: 思考: 坐标平面内的点与有序数对 ( 坐标 ) 是什么关系 ? 类似 数轴上的点与实数是一一对应的 . 我们可以得出: ①对于坐标平面内任意一点 M ,都有唯一的一对有序实数 ( x , y ) (即点 M 的坐标)和它对应; ②反过来,对于任意一对有序实数 ( x , y ) , 在坐标平面内都有唯一的一点 M (即坐标为 ( x , y ) 的点)和它对应 . 也就是说,坐标平面内的点与有序实数对是 一一对应 的 . 例 1 设点M( a , b )为平面直角坐标系内的点. (1)当 a >0, b <0时,点M位于第几象限? (2)当 ab >0时,点M位于第几象限? (3)当 a 为任意有理数,且 b <0时,点M位于第几象限? 典例精析 解: (1) 点 M 在第四象限; (2) 可能在第一象限 ( a >0 , b >0) 或者在第三象限 ( a <0 , b <0) ; (3) 可能在第三象限 ( a <0 , b <0) 或者第四象限 ( a >0 , b <0) 或者 y 轴负半轴上 ( a =0 , b <0) . 练一练 已在平面直角坐标系中,点P( m , m -2)在第一象限内,则 m 的取值范围是________. 解析: 根据第一象限内点的坐标的符号特征,横坐标为正,纵坐标为正,可得关于 m 的一元一次不等式组 解得 m >2. m >2 【方法总结】 求点的坐标中字母的取值范围的方法:根据各个象限内点的坐标的符号特征,列出关于字母的不等式或不等式组,解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围. 例 2 点A(m+3,m+1)在x轴上,则A点的坐标为(  ) A.(0,-2) B.(2,0) C.(4,0) D.(0,-4) 【解析】 点A(m+3,m+1)在x轴上,根据x轴上点的坐标特征知m+1=0,求出m的值代入m+3中即可. B 【方法总结】 坐标轴上的点的坐标特点:x轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横坐标为0.根据点所在坐标轴确定字母取值,进而求出点的坐标. 练一练 已知点 P 到 x 轴的距离为 2 ,到 y 轴的距离为 1. 如果过点 P 作两坐标轴的垂线,垂足分别在 x 轴的正半轴上和 y 轴的负半轴上,那么点 P 的坐标是 (    ) A . (2, - 1) B . (1, - 2) C . ( - 2, - 1) D . (1,2) 解析: 由点 P 到 x 轴的距离为 2 ,可知点 P 的纵坐标的绝对值为 2 ,又因为垂足在 y 轴的负半轴上,则纵坐标为- 2 ;由点 P 到 y 轴的距离为 1 ,可知点 P 的横坐标的绝对值为 1 ,又因为垂足在 x 轴的正半轴上,则横坐标为 1. 故点 P 的坐标是 (1 ,- 2) . B 本题的易错点有三处: ①混淆距离与坐标之间的区别; ②不知道与“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标,与“点P到y轴的距离”对应的是横坐标; ③忽略坐标的符号出现错解.若本例题只已知距离而无附加条件,则点P的坐标有四个. 方法总结 当堂练习 1. 如图,点 A 的坐标为 ( ) A. ( -2 , 3) B. ( 2 , -3) C . ( -2 , -3) D . ( 2 , 3) x y O 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 -1 -2 A A 2. 如图,点 A 的坐标为 , 点 B 的坐标为 . x y O 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 -1 -2 A B (-2,0) (0,-2) 3. 在 y 轴上的点的横坐标是 ______ , 在 x 轴上的点的纵坐标是 ______. 4. 点 M ( - 8 , 12 )到 x 轴的距离是 _______ , 到 y 轴的距离是 _________ . 0 0 12 8 A ( 3 , 6 ) B ( 0 ,- 8 ) C (- 7 ,- 5 ) D (- 6 , 0 ) E (- 3.6 , 5 ) F ( 5 ,- 6 ) G ( 0 , 0 ) 第一象限 第三象限 第二象限 第四象限 y 轴上 x 轴上 原点 5. 下列各点分别在坐标平面的什么位置上? 2 . 已知 P 点坐标为( a +1, a - 3) ①点 P 在 x 轴上,则 a = ; ②点 P 在 y 轴上,则 a = ; 3 . 若点 P ( x , y )在第四象限,| x |=5,| y |=4,则 P 点的坐标为 . 3 ( 5 , - 4 ) - 1 1 . 已知 a < b <0, 那么点 P ( a , - b )在第 象限. 二 拓展练习 平面直角坐标系 定义:原点、坐标轴 课堂小结 点的坐标 定义与符号特征 描点 点的坐标的确定