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- 2021-10-26 发布
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3.2
平面直角坐标系
第三章 位置与坐标
第1课时 平面直角坐标系
学习目标
1.
理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标
等概念;(重点)
2.
能在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐
标
.
(难点)
导入新课
文字密码游戏:如图“家”字的位置记作
(1
,
9)
,请你破解密码:
(3
,
3),(5
,
5),(2
,
7),(2
,
2),(1
,
8)
(8
,
7),(8
,
8).
9
家
个
和
怎
他
是
的
去
常
8
聪
到
饿
日
一
有
啊
!
哦
7
的
我
是
发
搞
可
了
明
在
6
确
小
大
北
京
你
才
批
不
5
年
没
定
妈
,
爸
事
达
方
4
营
业
女
天
员
各
合
乎
经
3
由
于
嘿
毫
力
量
靠
孩
济
2
仍
真
击
歼
安
机
麻
生
世
1
然
往
亲
赌
东
门
密
棒
暗
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
密码是:“嘿,我真聪明!”
课前热身
导入新课
在平面内,确定物体位置方式主要有两种:
一般记作(
a
,
b
)
(
横 + 纵)
(
方位角+距离)
在平面内,确定物体位置
,
需
_____
数据
两个
思考:(
a
,
b
)从何而来呢?
讲授新课
认识平面直角坐标系与平面内点的坐标
一
问题:
如图是某城市旅游
景点的示意图:
(1)
你是怎样确定各个景点位置的?
(
3
,
1
)
(-
2
,
1
)
(-
2
,-
1
)
(-
1
,-
3
)
(-
4
,-
4
)
1.
你是怎样确定各个旅游景点的位置的?
2.“
大成殿”在“中心广场”的西南各多少个小格?“碑林”在广场的东北各多少格?
3.
如果中心广场为(
0,0
)你能表示出其他景点的位置么?
小丽能根据小明的提示从左图中找出图书馆的位置吗?
周末小明和小丽约好一起去图书馆学习
.
小明告诉小丽,图书馆在
中山北路西边
50
米,人民西路北边
30
米
的位置
.
中山南路
人民东路
中山北路
人民西路
北
西
找一找
中山南路
人民东路
中山北路
人民西路
北
西
想一想
4.
如果小明只说在“中山北路西边
50
米”,或只说在“人民西路北边
30
米”,你能找到吗?
1.
小明是怎样描述图书馆的位置的?
2.
小明可以省去“西边”和“北边”这几个字吗?
3.
如果小明说图书馆在“中山北路西边、人民西路北边”,你能找到吗?
若将中山路与人民路看着两条互相垂直的数轴,十字路口为它们的
公共原点
,这样就形成了一个
平面直角坐标系
.
x
y
o
30
20
10
20
10
-10
-20
-30
-40
-20
-50
-10
-70
-60
-50
-40
-30
-80
(
-50,
北
西
30
)
人民路
中山路
水平方向的数轴称为
x
轴或横轴
,垂直方向的
数轴
称为
y
轴或纵轴
,它们称为坐标轴
.
两轴交点
O
称为原点
.
在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成
平面直角坐标系
,如图所示
.
y
O
x
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6
概念学习
思考:
如何在平面直角坐标系中表示点呢?
这样
P
点的横坐标是
-2
,纵坐标是
3
,规定把
横坐标写在前,纵坐标在后
,记作:
P
(-2
,
3)
P(-2
,
3)
就叫做点
P
在平面直角坐标系中的坐标,简称点
P
的坐标
.
-
4
-
3
-
2
-
1 0 1 2 3
1
2
3
4
-
1
-
2
-
3
-
4
x
y
思考:如图点
P
如何表示呢?
后由
P
点向
y
轴画垂线,垂足
N
在
y
轴上的坐标是
3.
称为
P
点的纵坐标
.
先由
P
点向
x
轴画垂线,垂足
M
在
x
轴上的坐标是是
-2
;称为
P
点的横坐标
.
P
N
M
1
1
-1
-2
-3
-4
2
3
2
3
4
5
4
-1
-2
-3
-4
-5
0
A
(
4
,
3
)
x
y
1.
找出点A的坐标
.
(1)
过点A作
x
轴的垂线,垂足在
x
轴上对应的数是4;
(2)
过点A作
y
轴的垂线,垂足在
y
轴上对应的数是3;
点A的坐标为
(4,3)
试一试
x
O
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
-1
-2
-3
y
2.
在平面直角坐标系中
找点
A(3,-2)
由坐标找点的方法:
(1)
先找到表示横坐标与纵坐标的点;
(2)
然后过这两点分别作
x
轴与
y
轴的垂线;
(3)
垂线的交点就是该坐标对应的点
.
A
典例精析
A
B
C
E
F
D
例
1
:
写出下图中的多边形
ABCDEF
各个顶点的坐标
.
1
2
3
4
-1
-2
1
2
3
-1
-2
-3
【
答案
】
A
(
-2
,
0
)
B
(
0
,
-3
)
C
(
3
,
-3
)
D
(
4
,
0
)
E
(
3
,
3
)
F
(
0
,
3
)
y
O
x
3
1
4
2
5
-2
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
y
·
B
·
A
·
D
·
C
在直角坐标第中描出下列各点:
A
(
4
,
3
),
B
(
-2
,
3
),
C
(
-4
,
-1
),
D
(
2
,
-2
)
.
练一练
活动
1:
观察坐标系
,
填写各象限内的点的坐标的特征:
点的位置
横坐标的符号
纵坐标的
符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
+
+
+
-
-
-
+
-
A
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
B
C
D
E
交流
:
不看平面直角坐标系
,
你能迅速说出
A
(4,5)
,
B
(
-
2,3)
,
C
(
-
4,
-
1),
D
(2.5,
-
2),
E
(0,
-4
)
所在的象限吗?你的方法又是什么?
平面直角坐标系中坐标的特征
二
点的位置
横坐标的符号
纵坐标的
符号
在
x
轴的正半轴上
在
x
轴的负半轴上
在
y
轴的正半轴上
在
y
轴的负半轴上
0
+
+
-
-
0
0
0
交流
:
不看平面直角坐标系
,
你能迅速说出(-5
,
0),(0,-5),(3,0),
(0,3),(0,0)所在的位置吗?你的方法又是什么?
A
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
B
C
E
活动
2.
观察坐标系
,
填写坐标轴上的点的坐标的特征:
思考:
坐标平面内的点与有序数对
(
坐标
)
是什么关系
?
类似
数轴上的点与实数是一一对应的
.
我们可以得出:
①对于坐标平面内任意一点
M
,都有唯一的一对有序实数
(
x
,
y
) (即点
M
的坐标)和它对应;
②反过来,对于任意一对有序实数
(
x
,
y
)
,
在坐标平面内都有唯一的一点
M
(即坐标为
(
x
,
y
)
的点)和它对应
.
也就是说,坐标平面内的点与有序实数对是
一一对应
的
.
例
1
设点M(
a
,
b
)为平面直角坐标系内的点.
(1)当
a
>0,
b
<0时,点M位于第几象限?
(2)当
ab
>0时,点M位于第几象限?
(3)当
a
为任意有理数,且
b
<0时,点M位于第几象限?
典例精析
解:
(1)
点
M
在第四象限;
(2)
可能在第一象限
(
a
>0
,
b
>0)
或者在第三象限
(
a
<0
,
b
<0)
;
(3)
可能在第三象限
(
a
<0
,
b
<0)
或者第四象限
(
a
>0
,
b
<0)
或者
y
轴负半轴上
(
a
=0
,
b
<0)
.
练一练
已在平面直角坐标系中,点P(
m
,
m
-2)在第一象限内,则
m
的取值范围是________.
解析:
根据第一象限内点的坐标的符号特征,横坐标为正,纵坐标为正,可得关于
m
的一元一次不等式组
解得
m
>2.
m
>2
【方法总结】
求点的坐标中字母的取值范围的方法:根据各个象限内点的坐标的符号特征,列出关于字母的不等式或不等式组,解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围.
例
2
点A(m+3,m+1)在x轴上,则A点的坐标为( )
A.(0,-2) B.(2,0) C.(4,0) D.(0,-4)
【解析】
点A(m+3,m+1)在x轴上,根据x轴上点的坐标特征知m+1=0,求出m的值代入m+3中即可.
B
【方法总结】
坐标轴上的点的坐标特点:x轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横坐标为0.根据点所在坐标轴确定字母取值,进而求出点的坐标.
练一练
已知点
P
到
x
轴的距离为
2
,到
y
轴的距离为
1.
如果过点
P
作两坐标轴的垂线,垂足分别在
x
轴的正半轴上和
y
轴的负半轴上,那么点
P
的坐标是
(
)
A
.
(2,
-
1) B
.
(1,
-
2) C
.
(
-
2,
-
1) D
.
(1,2)
解析:
由点
P
到
x
轴的距离为
2
,可知点
P
的纵坐标的绝对值为
2
,又因为垂足在
y
轴的负半轴上,则纵坐标为-
2
;由点
P
到
y
轴的距离为
1
,可知点
P
的横坐标的绝对值为
1
,又因为垂足在
x
轴的正半轴上,则横坐标为
1.
故点
P
的坐标是
(1
,-
2)
.
B
本题的易错点有三处:
①混淆距离与坐标之间的区别;
②不知道与“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标,与“点P到y轴的距离”对应的是横坐标;
③忽略坐标的符号出现错解.若本例题只已知距离而无附加条件,则点P的坐标有四个.
方法总结
当堂练习
1.
如图,点
A
的坐标为
( )
A. ( -2
,
3)
B. ( 2
,
-3)
C . ( -2
,
-3)
D . ( 2
,
3)
x
y
O
1
2
3
-3
-2
-1
1
2
-1
-2
A
A
2.
如图,点
A
的坐标为
,
点
B
的坐标为
.
x
y
O
1
2
3
-3
-2
-1
1
2
-1
-2
A
B
(-2,0)
(0,-2)
3.
在
y
轴上的点的横坐标是
______
,
在
x
轴上的点的纵坐标是
______.
4.
点
M
(
- 8
,
12
)到
x
轴的距离是
_______
,
到
y
轴的距离是
_________ .
0
0
12
8
A
(
3
,
6
)
B
(
0
,-
8
)
C
(-
7
,-
5
)
D
(-
6
,
0
)
E
(-
3.6
,
5
)
F
(
5
,-
6
)
G
(
0
,
0
)
第一象限
第三象限
第二象限
第四象限
y
轴上
x
轴上
原点
5.
下列各点分别在坐标平面的什么位置上?
2
.
已知
P
点坐标为(
a
+1,
a
-
3)
①点
P
在
x
轴上,则
a
=
;
②点
P
在
y
轴上,则
a
=
;
3
.
若点
P
(
x
,
y
)在第四象限,|
x
|=5,|
y
|=4,则
P
点的坐标为
.
3
(
5
,
-
4
)
-
1
1
.
已知
a
<
b
<0,
那么点
P
(
a
,
-
b
)在第
象限.
二
拓展练习
平面直角坐标系
定义:原点、坐标轴
课堂小结
点的坐标
定义与符号特征
描点
点的坐标的确定