2019-2020学年北京市海淀区清华附中八年级（下）期中数学试卷 6页

‎2019-2020学年北京市海淀区清华附中八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 ‎ ‎ ‎1. 下列图形，①角；②两相交直线；③圆；④平行四边形，其中一定是轴对称图形的有（ ） ‎ A.三个 B.四个 C.一个 D.两个 ‎ ‎ ‎2. ‎2019‎年被称为中国的‎5G元年，如果运用‎5G技术下载一个‎4.8M的短视频，大约只需要‎0.000096‎秒，将数字‎0.000096‎用科学记数法表示应为（ ） ‎ A.‎9.6×‎‎10‎‎−3‎ B.‎0.96×‎‎10‎‎−4‎ C.‎96×‎‎10‎‎−6‎ D.‎‎9.6×‎‎10‎‎−5‎ ‎ ‎ ‎3. 要使x+4‎有意义，则（ ） ‎ A.x≤−4‎ B.x<−4‎ C.x>−4‎ D.‎x≥−4‎ ‎ ‎ ‎4. 如图，在‎△ABC中，AB＝AC，分别以点A、点B为圆心，以大于‎1‎‎2‎AB长为半径画弧，两弧交点的连线交AC于点D，交AB于点E，连接BD，若‎∠A＝‎40‎‎∘‎，则‎∠DBC＝（ ） ‎ A.‎30‎‎∘‎ B.‎40‎‎∘‎ C.‎10‎‎∘‎ D.‎‎20‎‎∘‎ ‎ ‎ ‎5. 疫情无情，人有情爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班同学积极参加献爱心活动，该班‎50‎名学生的捐款统计情况如表： ‎ 金额/元 ‎5‎ ‎10‎ ‎30‎ ‎50‎ ‎100‎ 人数 ‎6‎ ‎17‎ ‎14‎ ‎8‎ ‎5‎ 则他们捐款金额的平均数和中位数分别是（ ）‎ A.‎39‎，‎30‎ B.‎39‎，‎10‎ C.‎30.4‎，‎10‎ D.‎30.4‎，‎‎30‎ ‎ ‎ ‎6. 如图，在‎△ABC中，D是BC上一点，已知AB＝‎15‎，AD＝‎12‎，AC＝‎13‎，CD＝‎5‎，则BC的长为（ ） ‎ A.‎13‎ B.‎14‎ C.‎9‎ D.‎‎12‎ ‎ ‎ ‎7. 设计一个摸球游戏，先在一个不透明的小盒子中放入‎5‎个白球，如果希望从中任意摸出一个球，是白球的概率为‎1‎‎4‎，那么应该向盒子中再放入多少个其他颜色的球（游戏用球除颜色外均相同）（ ） ‎ A.‎10‎ B.‎5‎ C.‎20‎ D.‎‎15‎ ‎ ‎ ‎8. 在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD于点E连接CE，若平行四边形ABCD的周长为‎30‎，则‎△CDE的周长为（ ） ‎ A.‎20‎ B.‎25‎ C.‎10‎ D.‎‎15‎ 二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）‎ ‎ ‎ ‎ 等腰三角形一个角等于‎100‎‎∘‎，则它的一个底角是________‎​‎‎∘‎． ‎ ‎ ‎ ‎ 若点P(a, −3)‎在第四象限，且到原点的距离是‎5‎，则a＝________． ‎ ‎ ‎ ‎ 如图，在‎△ABC中，‎∠C＝‎90‎‎∘‎，‎∠BAC＝‎∠ADC＝‎60‎‎∘‎，若CD＝‎4‎，则BD＝________． ‎ ‎ ‎ ‎ 如果分式‎−3‎a−2‎的值大于‎0‎，那么a的取值范围是________． ‎ ‎ ‎ 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 ‎ 在平行四边形ABCD中，AC＝‎10‎，BD＝‎6‎，AD＝a，那么a的取值范围是________． ‎ ‎ ‎ ‎ 清明节期间，初二某班同学租一辆面包车前去故宫游览，面包车的租金为‎600‎元，出发时又增加了‎5‎名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了‎10‎元车费，若设实际参加游览的同学一共有x人，则可列分式方程________． ‎ ‎ ‎ ‎ 大成蔬菜公司以‎2.1‎元/千克的成本价购进‎10000kg番茄，公司想知道番茄的损坏率，从所有随机抽取若干进行统计，部分结果如表： ‎ 番茄总质量m(kg)‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎300‎ ‎400‎ ‎500‎ ‎10000‎ 损坏番茄质量m(kg)‎ ‎10.60‎ ‎19.42‎ ‎30.63‎ ‎39.24‎ ‎49.54‎ ‎101.10‎ 番茄损坏的频率 ‎0.106‎ ‎0.097‎ ‎0.102‎ ‎0.098‎ ‎0.099‎ ‎0.101‎ 估计这批番茄损坏的概率为________（精确到‎0.1‎），据此，若公司希望这批番茄能获得利润‎15000‎元，则销售时（去掉损坏的番茄）售价应至少定为________元/千克．‎ ‎ ‎ ‎ 如图，在▱ ABCD中，AB=10‎，AD=6‎，AC⊥BC．则BD=‎________． ‎ 三、解答题（共7小题，共52分）‎ ‎ ‎ ‎ 如图，D为‎△ABC中BC边上一点，AB＝CB，AC＝AD，‎∠BAD＝‎21‎‎∘‎，求‎∠C的度数． ‎ ‎ ‎ ‎ 计算： ‎ ‎（1）‎12‎‎+|1−‎3‎|−(−2013‎)‎‎0‎+(‎‎1‎‎2‎‎)‎‎−1‎；‎ ‎ ‎ ‎（2）‎4‎5‎+‎45‎−‎8‎+‎‎32‎．‎ ‎ ‎ ‎ 先化简，再求值：‎(1−‎1‎a+1‎)÷‎aa‎2‎‎+2a+1‎，其中a=‎3‎−1‎． ‎ ‎ ‎ ‎ 如图，在平行四边形ABCD中，F是AB上一点，G是CD上一点，满足AF＝CG． ‎ ‎（1）求证：‎△ADF≅△CBG；‎ ‎ ‎ ‎（2）分别延长BG、AD交于点E，若‎∠E＝‎45‎‎∘‎，‎∠C＝‎60‎‎∘‎，求‎∠BGC的度数．‎ ‎ ‎ ‎ 为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶‎10‎次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表： 甲乙射击成绩统计表 ‎ 平均数 中位数 方差 命中‎10‎环的次数 甲 ‎7‎ ‎ ‎7‎ ‎ ‎ ‎1.6‎ ‎ ‎0‎ 乙 ‎ ‎7‎ ‎ ‎7.5‎ ‎5.4‎ ‎1‎ ‎ 甲乙射击成绩折线图 ‎ ‎（1）请补全上述图表（请直接在统计表中填空和补全折线图）；‎ ‎ ‎ 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 ‎（2）如果规定成绩较稳定者胜出，则________胜出，理由是________；‎ ‎ ‎ ‎（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？说明理由．‎ ‎ ‎ ‎ 如图‎1‎，在‎△ABC中，AB＝AC，AB＝‎8‎，BC＝‎6‎，AN⊥BC于N，点M是线段AN上一动点，点D与点M在直线AC两侧，AD⊥AB，AD＝BC，点E在AC边上，CE＝AM，连接MD，BE，BM． ‎ ‎（1）依题意，补全图形；‎ ‎ ‎ ‎（2）求证：MD＝BE；‎ ‎ ‎ ‎（3）请在图‎2‎中画出图形，确定点M的位置，使得BM+BE有最小值，并直接写出BM+BE的最小值为________．‎ ‎ ‎ ‎ 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：‎3+2‎2‎=(1+‎‎2‎‎)‎‎2‎，善于思考的小明利用完全平方公式进行了以下探索：‎3+2‎2‎=‎1‎‎2‎+2×1×‎2‎+(‎2‎‎)‎‎2‎=(1+‎‎2‎‎)‎‎2‎．请你仿照小明的方法解决下列问题： ‎ ‎（1）‎7−4‎3‎=(a−b‎3‎‎)‎‎2‎，则a＝________，b＝________；‎ ‎ ‎ ‎（2）已知x是‎2−‎‎3‎‎2‎的算术平方根，求‎4x‎2‎+4x−2020‎的值；‎ ‎ ‎ ‎（3）当‎1≤x≤2‎时，化简x+2‎x−1‎‎+x−2‎x−1‎=‎________．‎ 四、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）‎ ‎ ‎ ‎ 育才   若关于x的方程ax+1‎x−1‎‎−1=0‎的解为正数，则a的取值范围是________． ‎ ‎ ‎ ‎ 如图所示的网格是正方形网格，则‎∠ACB−∠DCE＝________‎​‎‎∘‎（点A、B、C、D、E是网格线交点）． ‎ ‎ ‎ ‎ 如图四边形ABCD中，‎∠A＝‎∠C＝‎90‎‎∘‎，‎∠ABC＝‎60‎‎∘‎，AD＝‎2‎，CD＝‎5‎，则BD的长为________． ‎ ‎ ‎ ‎ 已知x+y＝‎6‎，xy＝‎−3‎且x>y，则‎−‎xy‎+‎−‎yx=‎________． ‎ ‎ ‎ ‎ 在四边形ABCD中，‎∠A＝‎∠C＝‎90‎‎∘‎． ‎ ‎（1）如图‎1‎，若AB＝‎1‎，AD=‎‎3‎，CD=‎‎2‎，求BC的长；‎ ‎ ‎ ‎（2）如图‎2‎，若BC＝CD，连接AC，求证：AC平分‎∠DAB；‎ ‎ ‎ ‎（3）如图‎3‎，在（2）的条件下，若AB＝‎3‎，AD＝‎5‎，直接写出AC的长度为________．‎ 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 参考答案与试题解析 ‎2019-2020学年北京市海淀区清华附中八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 ‎1.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 轴正算图形 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎2.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 科学表数法擦-老示映小的数 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎3.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 二次根式较意夏的条件 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎4.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 等腰三验库的性质 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎5.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 加水正均数 中位数 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎6.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 勾股定体的展定理 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎7.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 概水常式 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎8.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 平行四表形型性质 线段垂直来分线慢性质 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 等腰三验库的性质 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 勾体定展 两点表的烧离 求体标目握烛点间的距离 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 角平较线的停质 含因梯否角样直角三角形 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 分使的凝 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 平行四表形型性质 三角常三簧关系 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 由实常问题草象为吨式方超 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 利用频都升计概率 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 平行四表形型性质 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 三、解答题（共7小题，共52分）‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 等腰三验库的性质 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 零因优幂 负整明指养幂 实因归运算 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 分式因化简优值 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 平行四表形型性质 全根三烛形做给质与判定 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 方差 折都起计图 中位数 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 三角使如合题 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 完表平病式 二次根明的织合运算 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 四、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 分式明程稀解 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 勾体定展 勾股定体的展定理 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 勾体定展 含因梯否角样直角三角形 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 二次根水明化简求值 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 四边正形合题 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页