湘教版八年级数学上册第二章测试题（含答案） 10页

湘教版八年级数学上册第二章测试题（含答案）‎ ‎(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)‎ 分数：____________　‎ 第Ⅰ卷　(选择题　共36分)‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)‎ ‎1．下列长度的三条线段中能构成三角形的是(　C　)‎ A．3 cm，10 cm，5 cm B．4 cm，8 cm，4 cm C．5 cm，13 cm，12 cm D．2 cm，7 cm，4 cm ‎2．如图，图中∠1的度数为(　D　)‎ A．40° B．50° C．60° D．70°‎ ‎3．下列命题中是假命题的是(　B　)‎ A．实数与数轴上的点一一对应 B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定也相等 C．对顶角相等 D．三角形的重心是三角形三条中线的交点 ‎4．如图，△ABC≌△DEF，点A与点D对应，点C与点F对应，则图中相等的线段有(　D　)‎ A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 ‎5．如图，AD∥BC，AC＝BC，∠BAD＝115°，则∠C的度数是(　B　)‎ A．55° B．50° C．45° D．40°‎ ‎ ‎ 第5题图　　 　第6题图 10‎ ‎6．如图，AD是△ABC的中线，△ABD比△ACD的周长大6 cm，则AB与AC的差为(　C　)‎ A．2 cm B．3 cm C．6 cm D．12 cm ‎7．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组是(　C　)‎ A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DC C．BC＝DC，∠A＝∠D D．∠B＝∠E，∠A＝∠D ‎ ‎ 第7题图　　 　第8题图 ‎8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为(　A　)‎ A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°‎ ‎9．如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE＝(　B　)‎ A．10° B．20° C．40° D．60°‎ ‎ ‎ 第9题图　　 　　　第10题图 ‎10．如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC，AB于D，E两点，并连接BD，DE.若∠A＝30°，AB＝AC，则∠BDE的度数为(　C　)‎ A．45° B．52.5° C．67.5° D．75°‎ ‎11．如图，△MNP中，∠P＝60°，MN＝NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG＝NQ，若△MNP的周长为12，MQ＝a，则△MGQ的周长是(　D　)‎ 10‎ A．8＋2a B．8＋a C．6＋a D．6＋2a ‎12.如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，AD＝AC，过点D作DE⊥BC交AB于E，若△ADE是等腰三角形，则下列判断中正确的是(　B　)‎ A．∠B＝∠CAD B．∠BED＝∠CAD C．∠ADB＝∠AED D．∠BED＝∠ADC 第Ⅱ卷　(非选择题　共84分)‎ 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)‎ ‎13．如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便使用，这是因为手机支架利用了三角形的 稳定 性．‎ ‎ ‎ 第13题图　 　第15题图 ‎ 14.“同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a∥c”这个命题的条件是 同一平面内，若a⊥b，c⊥b ，结论是 a∥c ，这个命题是 真 命题．‎ ‎15．如图，AC与BD相交于点O，且AB＝CD，请添加一个条件，使得△ABO≌△CDO，你添加的条件是 ∠A＝∠C或∠B＝∠D或AB∥CD(任一答案即可) ．‎ ‎16．用反证法证明“两直线相交，交点只有一个”，第一步假设为 两直线相交，交点不止一个 ．‎ ‎17．如图，△ABC中BC边上的高为h1，△DEF中DE边上的高为h2，则h1和h2‎ 10‎ 的大小关系是 h1＝h2 .‎ ‎18．如图所示，△ABC，△ADE与△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点，若AB＝4时，则图形ABCDEFG外围的周长是 15 ．‎ 选择、填空题答题卡 一、选择题(每小题3分，共36分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 得分 答案 C D B D B C C A B C D B 二、填空题(每小题3分，共18分)得分：________‎ ‎13． 稳定 ‎ ‎14． 同一平面内，若a⊥b，c⊥b 　 a∥c 真 ‎ ‎15． ∠A＝∠C或∠B＝∠D或AB∥CD(任一答案即可) ‎ ‎16． 两直线相交，交点不止一个 ‎ ‎17． h1＝h2 　18. 15 ‎ 三、解答题(本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)‎ ‎19．(本题满分10分，每小题5分)把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并写出它的逆命题．‎ ‎(1)不相等的角不是对顶角；‎ ‎(2)等边三角形也是等腰三角形．‎ 解：(1)如果两个角不相等，那么它们不是对顶角．‎ 逆命题：不是对顶角的两个角不相等．‎ ‎(2)如果一个三角形是等边三角形，那么它也是等腰三角形．‎ 逆命题：等腰三角形也是等边三角形．‎ 10‎ ‎20．(本题满分5分)已知：∠α，线段c，如图所示．‎ 求作：Rt△ABC，使∠A＝∠α，AB＝c，∠C＝90°.‎ 解：如图，△ABC即为所求．‎ ‎21．(本题满分6分)如图：‎ ‎(1)在△AEC中，AE边上的高是 CD ；‎ ‎(2)若AB＝CD＝2 cm，AE＝3 cm，求△AEC的面积及CE的长．‎ 解：∵AE＝3 cm，‎ CD＝2 cm，‎ ‎∴S△AEC＝AE·CD ‎＝×3×2‎ ‎＝3(cm2)．‎ ‎∵S△AEC＝CE·AB＝3 cm2，AB＝2 cm，‎ ‎∴CE＝3 cm.‎ ‎22．(本题满分8分)(东阿县期末)如图，已知∠1与∠2互为补角，且∠3＝∠B，‎ 10‎ ‎(1)求证：EF∥BC；‎ ‎(2)若AC＝BC，CE平分∠ACB，求证：AF＝CF.‎ 证明：(1)∵∠1＋∠FDE＝180°，∠1与∠2互为补角，‎ ‎∴∠2＝∠FDE，‎ ‎∴DF∥AB，‎ ‎∴∠3＝∠AEF，‎ ‎∵∠3＝∠B，‎ ‎∴∠B＝∠AEF，‎ ‎∴FE∥BC.‎ ‎(2)∵FE∥BC，‎ ‎∴∠BCE＝∠FEC，‎ ‎∵CE平分∠ACB，‎ ‎∴∠ACE＝∠BCE，‎ ‎∴∠FEC＝∠ACE，‎ ‎∴FC＝FE，‎ ‎∵AC＝BC，‎ ‎∴∠A＝∠B，‎ 又∵∠B＝∠AEF，‎ ‎∴∠A＝∠AEF，‎ ‎∴AF＝FE，‎ ‎∴AF＝CF.‎ ‎23．(本题满分8分)如图，在线段BC上有两点E，F，在线段CB的异侧有两点A，D，满足AB＝CD，AE＝DF，CE＝BF，连接AF.‎ 10‎ ‎(1)求证：∠B＝∠C；‎ ‎(2)若∠B＝40°，∠DFC＝30°，当AF平分∠BAE时，求∠BAF的度数．‎ ‎(1)证明：∵CE＝BF，‎ ‎∴CE＋EF＝BF＋EF，‎ ‎∴BE＝CF，‎ 在△ABE和△DCF中，‎ ‎∴△ABE≌△DCF(SSS)，∴∠B＝∠C.‎ ‎(2)解：由(1)得：△ABE≌△DCF，‎ ‎∴∠AEB＝∠DFC＝30°，‎ ‎∴∠BAE＝180°－∠B－∠AEB ‎＝180°－40°－30°＝110°，‎ ‎∵AF平分∠BAE，‎ ‎∴∠BAF＝∠BAE＝×110°＝55°.‎ ‎24．(本题满分8分)(洛阳期末)如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，分别交BC于点D，E，已知△ADE的周长为5 cm.‎ ‎(1)求BC的长；‎ ‎(2)分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为13 cm，求OA的长．‎ 10‎ 解：(1)∵DM是线段AB的垂直平分线，‎ ‎∴DA＝DB，‎ 同理，EA＝EC，‎ ‎∵△ADE的周长为5 cm，∴AD＋DE＋EA＝5，‎ ‎∴BC＝DB＋DE＋EC＝AD＋DE＋EA＝5 cm.‎ ‎(2)∵△OBC的周长为13，‎ ‎∴OB＋OC＋BC＝13，‎ ‎∵BC＝5，‎ ‎∴OB＋OC＝8，‎ ‎∵OM垂直平分AB，‎ ‎∴OA＝OB，∴同理，OA＝OC，‎ ‎∴OA＝OB＝OC＝4 cm.‎ ‎25．(本题满分11分)两个大小不同的等腰直角三角板按如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC.‎ ‎(1)请找出图②中的全等三角形，并说明理由(说明：结论中不得含有未标识的字母)；‎ ‎(2)试说明：DC⊥BE.‎ 解：(1)△BAE≌△CAD.‎ 理由：‎ ‎∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，‎ ‎∴AB＝AC，AD＝AE，‎ 10‎ ‎∠BAC＝∠DAE＝90°，‎ ‎∴∠BAE＝∠CAD＝90°＋∠CAE.‎ 在△BAE和△CAD中，‎ ‎∴△BAE≌△CAD(SAS)．‎ ‎(2)由(1)得△BAE≌△CAD.‎ ‎∴∠DCA＝∠B＝45°.‎ ‎∵∠BCA＝45°，‎ ‎∴∠BCD＝∠BCA＋∠DCA＝90°，‎ ‎∴DC⊥BE.‎ ‎26．(本题满分10分)已知：△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点．‎ ‎(1)如图①，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF.求证：△DEF为等腰直角三角形；‎ ‎(2)如图②，若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，则△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．‎ ‎,①) ,②)‎ ‎(1)证明：连接AD.‎ ‎∵AB＝AC，‎ ‎∠BAC＝90°，‎ D为BC的中点，‎ ‎∴AD⊥BC，BD＝AD.‎ ‎∴∠B＝∠DAC＝45°.‎ 又∵BE＝AF，‎ ‎∴△BDE≌△ADF(SAS)．‎ 10‎ ‎∴ED＝FD，∠BDE＝∠ADF.‎ ‎∴∠EDF＝∠EDA＋∠ADF ‎＝∠EDA＋∠BDE ‎＝∠BDA ‎＝90°.‎ ‎∴△DEF为等腰直角三角形．‎ ‎(2)解：△DEF仍为等腰直角三角形．证明如下：‎ 连接AD.‎ ‎∵AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC的中点，‎ ‎∴AD＝BD，AD⊥BC.‎ ‎∴∠DAC＝∠ABD＝45°.‎ ‎∴∠DAF＝∠DBE＝135°.‎ 又∵AF＝BE，‎ ‎∴△DAF≌△DBE(SAS)．‎ ‎∴FD＝ED，∠FDA＝∠EDB.‎ ‎∴∠EDF＝∠EDB＋∠FDB ‎＝∠FDA＋∠FDB ‎＝∠ADB ‎＝90°.‎ ‎∴△DEF仍为等腰直角三角形．‎ 10‎