人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解同底数幂的乘法教学课件 21页

第十四章 整式的乘法与因式分解 人教版 八年级数学上册 同底数幂的乘法 导入新课 问题引入 神威·太湖之光超级计算机是由国家并行 计算机工程技术研究中心研制的超级计 算机.北京时间2016年6月20日，在法兰 克福世界超算大会（ISC）上，“神 威·太湖之光”超级计算机系统登顶榜单 之首，成为世界上首台每秒运算速度超 过十亿亿次(1017次)的超级计算机.它工作 103s可进行多少次运算？ 讲授新课 同底数幂相乘一 互动探究 神威·太湖之光超级计算机是世界上 首台每秒运算速度超过十亿亿次(1017 次)的超级计算机.它工作103s可进行 多少次运算？ 问题1 怎样列式？ 1017 ×103 问题2 在103中，10，3分别叫什么？表示的意义是 什么？ =10×10×10 3个10 相乘 103底数 幂 指数 问题3 观察算式1017 ×103，两个因式有何特点？ 观察可以发现，1017 和103这两个因数底 数相同，是同底数的幂的形式. 我们把形如1017 ×103这种运算叫作同底数 幂的乘法. 问题4 根据乘方的意义，想一想如何计算1017 ×103？ 1017×103 =(10×10×10 ×…×10) 17个10 ×(10×10×10) 3个10 =10×10×…×10 20个10 =1020 =1017+3 (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) （1）25×22=2 （ ） 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什 么规律？ u试一试 =(2×2×2×2 ×2) ×(2× 2)=2×2×2×2×2× 2×2=27 （2）a3·a2=a（ ） =(a﹒a﹒a) (a﹒a) =a﹒a﹒a﹒a﹒a =a5 7 5 同底数幂相乘，底 数不变，指数相加 （3）5m× 5n =5（ ） =(5×5×5×…×5) m个5 ×(5×5×5 ×…×5) n个5 =5×5×…×5 (m+n)个5 =5m+n u猜一猜 am · an =a（ ）m+n 注意观察：计算前 后，底数和指数有 何变化? am·an =(a·a·…a) ( 个a) (a·a·…a) ( 个a) =(a·a·…a) ( __ 个a) =a( ) (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) m n m+ n m+n u证一证 · am · an = am+n (m、n都是正整数). 同底数幂相乘, 底数　　，指数 　　.不变 相加. u同底数幂的乘法法则： 要点归纳 结果：①底数不变 ②指数相加 注意 条件：①乘法 ②底数相同 (1) 105×106=_____________; (2) a7 ·a3=_____________; (3) x5 ·x7=_____________; u练一练 计算： (4) (-b)3 ·(-b)2=_____________. 1011 a10 x12 (-b)5 =-b5 a · a6 · a3 类比同底数幂的乘法公式am · an = am+n (m、n都是正整数) am· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数) 想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？用字母表示 等于什么呢？am · an · ap u比一比 = a7 · a3 =a10 下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正. (1)b3·b3=2b3 (2)b3+b3=b6 (3)a·a5·a3=a8 (4)(-x)4·(-x)4=(-x)16 × × × × b6 2b3 =x8 a9 (-x)8 u练一练 典例精析 例1 计算： （1）x2 · x5 ; （2）a · a6; （3）(-2) × (-2)4 × (-2)3; （4） xm · x3m+1. 解：(1) x2 · x5= x2+5 =x7 （2）a · a6= a1+6 = a7; （3）(-2) × (-2)4 × (-2)3= (-2) 1+4+3 = (-2)8 = 256; （4） xm · x3m+1= xm+3m+1 = x4m+1. a=a1 例2 计算： (1)(a+b)4 · (a+b)7 ; (2)(m-n)3 ·(m-n)5 ·(m-n)7 ; (3)(x－y)2·(y－x)5. 解：(1) (a+b)4 · (a+b)7 = (a+b)4+7 =(a+b)11; (2)(m-n)3 ·(m-n)5 ·(m-n)7 =(m-n)3+5+7=(m-n)15; (3)(x－y)2·(y－x)5=(y－x)2(y－x)5 =(y－x)2+5=(y－x)7. 方法总结：公式am · an = am+n中的底数a不仅可 以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他 代数式.当底数互为相反数的幂相乘时，先把底 数统一，再进行计算． ( ) ,( ) ( ) . n n n a ba b b a      n为偶数 n为奇数 想一想：am+n可以写成哪两个因式的积？ u同底数幂乘法法则的逆用 am+n = am · an 填一填：若xm =3 ，xn =2，那么， （1）xm+n = × = × = ； （2）x2m = × = × = ； （3）x2m+n = × = × = . xm xn 63 2 xm xm 3 3 9 x2m xn 9 2 18 例3 (1)若xa＝3，xb＝4，xc＝5，求2xa＋b＋c的值． (2)已知23x＋2＝32，求x的值； (2) ∵ 23x＋2＝32＝25， ∴3x＋2＝5， ∴x＝1. 解：(1) 2xa＋b＋c＝2xa·xb·xc＝120. 方法总结：(1)关键是逆用同底数幂的乘法公式， 将所求代数式转化为几个已知因式的乘积的形式， 然后再求值. (2)关键是将等式两边转化为底数相同的形式，然 后根据指数相等列方程解答. 当堂练习 1.下列各式的结果等于26的是( ) A 2+25 B 2·25 C 23·25 D 0.22· 0.24 B 2.下列计算结果正确的是( ) A a3 · a3=a9 B m2 · n2=mn4 C xm · x3=x3m D y · yn=yn+1 D (1)x·x2·x( )=x7; (2)xm·（ ）=x3m; (3)8×4=2x，则x=( ). 4 5 x2m 4.填空： 3.计算： (1) xn+1·x2n=_______; (2) （a-b)2·（a-b)3=_______; (3) -a4·（-a)2=_______; (4) y4·y3·y2·y =_______. x3n+1 （a-b)5 -a6 y10 5.计算下列各题： (4)－a3·(－a)2·(－a)3. (2)(a-b)3·(b-a)4; (3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3; (1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3； 解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3=(2a＋b)2n＋4； (2)(a-b)3·(b-a)4=(a-b)7； (3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3=36； (4)－a3·(－a)2·(－a)3=a8.