北师大版数学八年级上册《中位数与众数》练习 2页

6.2 中位数与众数、6.3 从统计图分析数据的集中趋势 专题 数据代表的选择 某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派 5 名学生参加．按团体总分多少排列名次．在 规定时间每人踢 100 个以上（含 100 个）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班 5 名学生的 比赛数据（单位：个）： 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 平均数 众数 中位数 优秀率 甲班 98 98 110 92 102 乙班 88 99 99 119 95 请你回答下列问题： （1）填写表格； （2）根据以上信息，请你回答下列问题： ①从平均数、众数相结合的角度分析，应该把冠军奖状发给哪一个班级？ ②从优秀率的角度分析，应该把冠军奖状发给哪一个班级？ （3）如果两个班各选两名同学参加市踢毽子的比赛，你认为哪个班级团体实力更强？ 为什么？ 2．某学校准备从八年级（1）、（4）、（8）班这三个班中推荐一个班作为市级先进班集体 的候选班，现对这三个班进行综合素质考评，下表是它们五项素质考评的得分表（以分为单 位，每项满分为 10 分）： 班级 行为规范 学习成绩 校运动会 艺术获奖 劳动卫生 八（1）班 10 10 6 10 7 八（4）班 10 8 8 9 8 八（8）班 9 10 9 6 9 （1）请问各班五项考评分的平均数、中位数和众数中，哪个统计量不能反映三个班的考评 结果的差异？并从中选择一个能反映差异的统计量将他们的得分进行排序； （2）根据你对表中五个项目的重要程度的认识，设定一个各项考评内容的比例（比例的各 项须满足：①均为整数；②总和为 10；③不全相同），按这个比例对各班的得分重新计算， 比较出大小关系，并从中推荐一个得分最高的班级作为市级先进班集体的候选班． 答案： 1．解：（1）甲班的平均数，众数，中位数，优秀率分别为：100，98，98，40%； 乙班的平均数，众数，中位数，优秀率分别为：100，99，99，20%. （2）①两个班的平均数相等，从众数的角度看，乙班好于甲班，应该把冠军奖状发给乙班； ②从优秀率的角度看，甲班好于乙班，应该把冠军奖状发给甲班． （3）如果两个班各选两名同学参加市踢毽子的比赛，乙班级团体实力更强，因为乙班前两 名的同学的总成绩为 218 个，而甲班为 212 个． 2．解：（1）设 P1，P4，P8 依次为 3 个班考评分的平均数， W1，W4，W8 依次为三个班考评分的中位数， Z1，Z4，Z8 依次为三个班考评分的众数． 则：P1= 1 5 （10+10+6+10+7）=8.6（分）， P4= 1 5 （8+8+8+9+10）=8.6（分）， P8= 1 5 （9+10+9+6+9）=8.6（分）， W1=10（分），W4=8（分），W8=9（分）， Z1=10（分），Z4=8（分），Z8=9（分） ∴平均数不能反映这三个班的考评结果的差异，而用中位数（或众数）能反映差异，且 W1＞ W8＞W4（或 Z1＞Z8＞Z4）. （2）给出一种参考答案: 选定行为规范 ：学习成绩 ：校运动会 ：艺术获奖 ：劳动卫生=3 ：2 ：3 ：1 ：1. 设 K1、K4、K8 依次为 3 个班的考评分， 则：K1=0.3×10+0.2×10+0.3×6+0.1×10+0.1×7=8.5(分), K4=0.3×10+0.2×8+0.3×8+0.1×9+0.1×8=8.7(分), K8=0.3×9+0.2×10+0.3×9+0.1×6+0.1×9=8.9(分). ∵K8＞K4＞K1， ∴推荐八（8）班作为市级先进班集体的候选班．