浙教版数学八年级下册《平行四边形及其性质》同步练习 7页

4·2 平行四边形及其性质__ 第 1课时 平行四边形的性质(一)[学生用书 B28] 1．[2013·杭州]在▱ABCD 中，下列结论一定正确的是 ( B ) 图 4－2－1 A．AC⊥BD B．∠A＋∠B＝180° C．AB＝AD D．∠A≠∠C 2． [2013·黔西南 ]已知 ▱ABCD 中，∠ A＋∠C＝ 200 °，则∠B 的度数是 ( C ) A．100° B．160° C．80° D．60° 图 4－2－2 3．如图 4－2－2所示，在▱ABCD 中，AC＝3 cm，若△ABC 的周长为 8 cm，则 ▱ABCD 的周长为 ( B ) A．5 cm B．10 cm C．16 cm D．11 cm 【解析】 ∵△ABC 的周长＝AB＋BC＋AC＝8 cm，AC＝3 cm，∴AB＋BC＝5 cm，∴▱ABCD 的周长＝2(AB＋BC)＝2×5＝10(cm)． 4．▱ABCD 的四个内角度数的比∠A∶∠B∶∠C∶∠D 可以是 ( B ) A．2∶3∶3∶2 B．2∶3∶2∶3 C．1∶2∶3∶4 D．2∶2∶1∶1 【解析】 平行四边形的对角相等． 5．[2013·哈尔滨]如图 4－2－3，在▱ABCD 中，AD＝2AB，CE 平分∠BCD 交 AD 边于点 E，且 AE＝3，则 AB 的长为 ( B ) 图 4－2－3 A．4 B．3 C.5 2 D．2 6．[2012·聊城]如图 4－2－4所示，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 在边 BC 上，如果点 F 是边 AD 上的点，那么△CDF 与△ABE 不一定全等的条件是 ( C ) 图 4－2－4 A．DF＝BE B．AF＝CE C．CF＝AE D．CF∥AE 7．[2012·成都]如图 4－2－5所示，将▱ABCD 的一边 BC 延长至 E，若∠A＝110 °，则∠1＝__70°__. 图 4－2－5 【解析】 ∵平行四边形 ABCD 中，∠A＝110°， ∴∠BCD＝∠A＝110°， ∴∠1＝180°－∠BCD＝180°－110°＝70°. 8．在▱ABCD 中，若 AB∶BC＝3∶5，周长为 40 cm，则 AB＝__7.5__cm，BC＝ __12.5__cm. 9． [2013·广安]如图 4－2－6，在平行四边形 ABCD 中，AE∥CF，求证： △ABE≌△CDF. 图 4－2－6 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB＝CD，∠B＝∠D，AD∥BC. ∴∠DAE＝∠AEB. 又∵AE∥CF， ∴∠DFC＝∠DAE.∴∠DFC＝∠BEA. 在△ABE 和△CDF 中， ∠BEA＝∠DFC， ∠B＝∠D， AB＝CD， ∴△ABE≌△CDF(AAS)． 10．如图 4－2－7所示，已知四边形 ABCD 是平行四边形，AD＝BC，若 AF， BE 分别是∠DAB，∠CBA 的平分线．求证：DF＝EC. 图 4－2－7 证明：∵在▱ABCD 中，CD∥AB， ∴∠DFA＝∠FAB.又∵AF 是∠DAB 的平分线，∴∠DAF＝∠FAB， ∴∠DAF＝∠DFA， ∴AD＝DF.同理可得 EC＝BC. ∵AD＝BC，∴DF＝EC. 11．如图 4－2－8 所示，四边形 ABCD 是平行四边形，∠ABC＝70°，BE 平分 ∠ABC，交 AD 于点 E，DF∥BE，交 BC 于点 F，求∠1的大小． 图 4－2－8 解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠ABC＋∠C＝180°. 又∠ABC＝70°， ∴∠C＝180°－∠ABC＝110°. ∵BE 平分∠ABC，∴∠EBF＝1 2 ∠ABC＝35°. 又 DF∥BE，∴∠DFC＝∠EBF＝35°. ∵∠C＋∠DFC＋∠1＝180°， ∴∠1 ＝180°－∠C－∠DFC＝35°. 12．[2013·泸州]如图 4－2－9，已知▱ABCD 中，F 是 BC 边的中点，连结 DF 并 延长，交 AB 的延长线于点 E.求证：AB＝BE. 图 4－2－9 证明：∵F 是 BC 边的中点， ∴BF＝CF. ∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴AB＝DC，AB∥CD， ∴∠C＝∠FBE，∠CDF＝∠E. ∵在△CDF 和△BEF 中， ∠C＝∠FBE， ∠CDF＝∠E， CF＝BF， ∴△CDF≌△BEF(AAS)， ∴BE＝DC.∵AB＝DC，∴AB＝BE. 13．[2012·雅安]如图 4－2－10所示，四边形 ABCD 是平行四边形，P 是 CD 上 一点，且 AP 和 BP 分别平分∠DAB 和∠CBA. (1)求∠APB 的度数； (2)如果 AD＝5 cm，AP＝8 cm，求△APB 的周长． 图 4－2－10 解：(1)∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥CB，AB∥CD， ∴∠DAB＋∠CBA＝180°. 又∵AP 和 BP 分别平分∠DAB 和∠CBA， ∴∠PAB＋∠PBA＝1 2 (∠DAB＋∠CBA)＝90° ∴∠APB＝180°－(∠PAB＋∠PBA)＝90°. (2)∵AP 平分∠DAB 且 AB∥CD， ∴∠DAP＝∠PAB＝∠DPA， ∴△ADP 是等腰三角形， ∴AD＝DP＝5 cm. 同理 PC＝CB＝5 cm， 即 AB＝DC＝DP＋PC＝10 cm. 在 Rt△APB 中，AB＝10 cm，AP＝8 cm， ∴BP＝ 102－82＝6(cm)， ∴△APB 的周长是 6＋8＋10＝24(cm)． 14．如图 4－2－11所示，在△ABC 中，AB＝AC，延长 BC 至点 D，使 CD＝BC， 点 E 在边 AC 上，以 CE，CD 为邻边作▱CDFE，过点 C 作 CG∥AB 交 EF 于 点 G.连结 BG，DE. 图 4－2－11 (1)∠ACB 与∠GCD 有怎样的数量关系？请说明理由； (2)求证：△BCG≌△DCE. 解：(1)∠ACB＝∠GCD. 理由如下： ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB. ∵CG∥AB， ∴∠ABC＝∠GCD， ∴∠ACB＝∠GCD. (2)证明：∵四边形 CDFE 是平行四边形 ∴EF∥CD ∴∠ACB＝∠GEC，∠EGC＝∠GCD. ∵∠ACB＝∠GCD， ∴∠GEC＝∠EGC， ∴EC＝GC. ∵∠GCD＝∠ACB， ∴∠GCB＝∠ECD. ∵BC＝DC， ∴△BCG≌△DCE.