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- 2021-10-26 发布
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2019-2020学年第一学期
八年级数学期中考试卷
温馨提示:
1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共8页。满分为150分,考试用时120分钟。
2.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上,并用2B铅笔填涂相应位置。
3.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上。
4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试题卷上;不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷(选择题 共36分)
一、选择题:本大题共12个小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,每小题涂对得3分,满分36分.
1.国旗是一个国家的象征,观察下面的国旗,是轴对称图形的是
A.加拿大、哥斯达黎加、乌拉圭 B.加拿大、瑞典、澳大利亚
C.加拿大、瑞典、瑞士 D.乌拉圭、瑞典、瑞士
2.下列运算正确的是
A. B. C. D.
3.点与点关于y轴对称,则的值为
A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
4.如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图:①分别以B,C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N;②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=CA,∠A=50°,则∠B的度数为
A.20° B.25° C.30° D.35°
5.下列各式因式分解正确的是
A. B.
C. D.
6.在单项式,,,,,,,中任选三个作和,能组成完全平方式的个数是
A.4 B.5 C.6 D.7
7.若a、b、c为一个三角形的三边长,则式子(a-c)2-b2的值
A.一定为正数 B.一定为负数
C.可能是正数,也可能是负数 D.可能为0
8.已知多项式与乘积中不含项,则常数的值是
A.-1 B.1 C.-2 D.2
9.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A =360,AB的垂直平分线DE交 AC于点D,交AB于点E.下列结论:①BD平分∠ABC;②AD=BD=BC;③△BCD的周长等于AB+BC;④ D是AC的中点.其中正确的是
(A)①②③ (B)②③④ (C)①②④ (D)①③④
10.如图1,从边长为的正方形剪掉一个边长为的正方形();如图2,然后将剩余部分拼成一个长方形.上述操作能验证的等式是
A. B..
C. D.
11.如图,△ABC是等边三角形,AD是BC边上的高,点E是AC边的中点,点P是AD上的一个动点,当PC+PE最小时,∠CPE的度数是( )
A.30° B.45° C.60° D.70°
12.如图,平面直角坐标系中存在点A(3,2),点B(1,0),以线段AB为边作等腰三角形ABP,使得点P在坐标轴上.则这样的P点有( )
A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
第Ⅱ卷(非选择题 共114分)
二、填空题:本大题共8个小题,每小题5分,满分40分.
13.请写出一个多项式,并用平方差公式将其分解因式: .
14.若多项式是一个含的完全平方式,则= .
15.等腰ΔABC的腰AB边上的中线CD,把ΔABC的周长分成12和15两部分,则底边BC长为 .
16.如图,在ΔABC中,∠C=90°,DE是AB的垂直平分线,分别交AB,BC于点D,E,若∠B=30°,DE=3,则BC= .
17.边长为和的长方形,周长为14,面积为10,则 .
18.坐标平面内,点A(-2,3)关于x轴的对称点是B,O为坐标原点,则△AOB的面积是 .
19.如图,A,B,C三点在同一直线上,分别以AB,BC(AB>BC)为边,在直线AC的同侧作等边ΔABD和等边ΔBCE,连接AE交BD于点M,连接CD交BE于点N,连接MN. 以下结论:①AE=DC,②MN//AB,③BD⊥AE,④∠DPM=60°,⑤ΔBMN是等边三角形.其中正确的是 (把所有正确的序号都填上).
20.请看杨辉三角①,并观察等式②:
根据前面各式的规律,则的展开式为 .
三、解答题:本大题共7个小题,满分74分.解答时请写出必要的演推过程.
21.(本小题满分16分)化简下列各式
(1) (2)
(3) (4)
22.(本小题满分6分)
在计算时,甲把错看成了6,得到结果是:;乙错把看成了,得到结果:.
(1)求出的值;
(2)在(1)的条件下,计算的结果.
23.(本小题满分8分)
如图,是3×3的正方形网格,将其中两个方格涂黑,使得涂黑后的整个图案是轴对称图形.请在以下备用网格中画出四个不同的图案(如果绕正方形的中心旋转,能重合的图案视为同一种,例如,下列四个图形就属于同一种).
24.(本小题满分10分)
如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,BE与CD交与点O,给出下列四个条件:
①∠DBO=∠ECO,②∠BDO=∠CEO,③BD=CE,④OB=OC.
(1) 从上述四个条件中,任选两个为条件,可以判定△ABC是等腰三角形?写出所有可能的情况.
(2) 选择(1)中的某一种情形,进行说明.
25.(本小题满分10分)
数形结合是数学学习的一种重要思想方法,我们学习平方差公式、完全平方公式等公式时,课本上用图形面积法验证了公式的正确性。观察下列4个全等的Rt△。
(1)用4个全等的Rt△拼成如图1所示的大正方形,大正方形的面积可以表示为,还可以表示为 ,所以 ,将展开整理后,可进一步的得到等式: .
(2)用4个全等的Rt△还可以拼成如图2所示的大正方形,请利用图2证明(1)中等式成立.
(3)若已知Rt△中,,利用你得到的等式求的值.
26.(本小题满分12分)
先阅读下列材料,再解答下列问题:
题:分解因式:
解:将“”看成整体,设,则原式=
再将“”还原,得原式=.
上述解题用到的是“整体思想”,“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法,请你仿照上面的方法解答下列问题:
(1)因式分解: ; .
(2)因式分解: ; .
(3)求证:若为正整数,则式子的值一定是某一个正整数的平方.
27.(本小题满分12分)
如图①,△ABC中,AB=AC,∠ABC、∠ACB的平分线交于O点,过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F.
(1)图中有几个等腰三角形?猜想: EF与BE、CF之间有怎样的关系,并说明理由.
(2)如图②,若AB≠AC,其他条件不变,图中还有等腰三角形吗?如果有,分别指出它们.在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?
(3)如图③,若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O,过O点作OE∥BC交AB于E,交AC于F.这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由。
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