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- 2021-10-26 发布
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得分________ 卷后分________ 评价________
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.(温州中考)计算a6·a2的结果是( C )
A.a3 B.a4 C.a8 D.a12
2.(2019·南通)下列计算,正确的是( D )
A.a2·a3=a6 B.2a2-a=a
C.a6÷a2=a3 D.(a2)3=a6
3.下列多项式相乘的结果为x2+3x-18的是( D )
A.(x-2)(x+9) B.(x+2)(x-9)
C.(x+3)(x-6) D.(x-3)(x+6)
4.通过计算比较图①,图②中阴影部分的面积,可以验证的计算式子是( D )
A.a(b-x)=ab-ax
B.b(a-x)=ab-bx
C.(a-x)(b-x)=ab-ax-bx
D.(a-x)(b-x)=ab-ax-bx+x2
5.下列运算中,错误的是( B )
A.(6a3+3a2)÷a=12a2+6a
B.(6a3-4a2+2a)÷2a=3a2-2a
C.(9a7-3a3)÷(-a3)=-27a4+9
D.(a2+a)÷(-a)=-a-2
6.(2019·河北)小明总结了以下结论:
①a(b+c)=ab+ac;
②a(b-c)=ab-ac;
③(b-c)÷a=b÷a-c÷a(a≠0);
④a÷(b+c)=a÷b+a÷c(a≠0).
其中一定成立的个数是( C )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.当m为偶数时,(a-b)m·(b-a)n与(b-a)m+n的结果( A )
A.相等 B.互为相反数
C.不相等 D.以上说法都不对
8.已知多项式(x2+mx+8)和(x2-3x+n)的乘积中不含x2和x3的项,则m,n的值为( D )
A.m=-1,n=1 B.m=2,n=-1
C.m=2,n=3 D.m=3,n=1
二、填空题(每小题3分,共18分)
9.计算:-a3·(-a)2=__-a5__.
10.计算:(1)×(π-1)0=____;
(2)(a-1)0=__1__.(a≠1)
11.一个多项式与-8x2的积是多项式-16x3+40x2y,则这个多项式是__2x-5y__.
12.已知2x+3·3x+3=36x-2,则x=__7__.
13.小明在进行两个多项式的乘法运算时,不小心把乘以错抄成乘以,结果得到(3x2-xy),则正确的计算结果是__3x3+2x2y-xy2__.
14.设(2x-1)4(2x+1)=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x1+a0(其中a5表示五次项的系数,依此类推),则a5+a4+a3+a2+a1=__2__.
三、解答题(共58分)
15.(8分)计算:
(1)(-2)3+()2-(-5)0;
解:原式=-8+2-1=-7
(2)()2 020×1.52 018×(-1)2 020;
解:原式=(×)2 018××1=
(3)(2a2b)3·(-ab2)÷(-8a7b5);
解:原式=1
(4)(2x+5)(2x-5)-(x+1)(x-4).
解:原式=3x2+3x-21
16.(8分)解方程或不等式:
(1)(x-3)(x+8)=(x+4)(x-7)+2(x+5);
解:x2+5x-24=x2-3x-28+2x+10,
5x+x=6,
x=1
(2)2x(x-4)>(x+4)(x+2)+(x-3)(x+6).
解:2x2-8x>x2+6x+8+x2+3x-18,
-8x-9x>-10,
x<
17.(8分)先化简,再求值:
[2y(x-1)8-3y2(x-1)7+4y3(x-1)6]÷[-3y(x-1)2],其中x=2,y=-1.
解:原式=-(x-1)6+y(x-1)5-y2(x-1)4,当x=2,y=-1时,原式=-3
18.(10分)小明想把一个长为60 cm,宽为40 cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子,于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形.
(1)若设小正方形的边长为x cm,求图中阴影部分的面积;
(2)当x=5时,求这个盒子的体积.
解:(1)(60-2x)(40-2x)=4x2-200x+2 400.答:图中阴影部分的面积为(4x2-200x+2 400)cm2
(2)当x=5时,4x2-200x+2 400=1 500(cm2).这个盒子的体积为1 500×5=7 500(cm2)
19.(10分)(1)3x=4,3y=6,求92x-y+27x-y的值;
解:92x-y+27x-y=34x-2y+33x-3y=(3x)4÷(3y)2+(3x)3÷(3y)3=44÷62+43÷63=+=
(2)已知10a=20,10b=,求3a÷3b的值.
解:∵10a=20,10b=,∴10a÷10b=10a-b=20÷=102.∴a-b=2,∴3a÷3b=3a-b=32=9
20.(14分)阅读材料:一般地,若ax=N(a>0且a≠1),那么x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,比如指数式23=8可以转化为对数式3=log28,对数式2=log636可以转化为指数式62=36.
根据以上材料,解决下列问题:
(1)计算:log24=__2__,log216=__4__,log264=__6__;
(2)观察(1)中的三个数,猜测:logaM+logaN=__logaMN__(a>0且a≠1,M>0,N>0),并加以证明这个结论;
(3)已知:loga3=5,求loga9和loga27的值(a>0且a≠1).
解:(2)logaM+logaN=logaMN;
证明:设logaM=x,logaN=y,则ax=M,ay=N,
∴M·N=ax·ay=ax+y,
根据对数的定义,x+y=logaMN,
即logaM+logaN=logaMN
(3)由loga3=5,得a5=3,
∵9=3×3=a5·a5=a10,27=3×3×3=a5·a5·a5=a15,∴根据对数的定义,loga9=10,loga27=15
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