2020八年级数学上册 第12章 全等三角形学案（无答案）（新版）新人教版 13页

课题：全等三角形复习课 ‎【复习目标】‎ ‎ 1、加深对全等形及全等三角形有关概念的理解和掌握.‎ ‎ 2、归纳重点、要点、考点及易错点知识的迁移.‎ ‎ 3、通过不同题型的训练、让学生熟练运用三角形的判定定理及角平分线的性质定理、判定定理准确的解题和证题.‎ ‎【复习过程】‎ ‎ 一、课本概念、性质、定理等 ‎ 1、 全等形：‎ ‎ （1）定义：能够完全 的两个图形叫做全等形.‎ ‎ （2）性质、判定：形状、 相同的 全等形。‎ ‎ 2、全等三角形：能够完全 的两个三角形叫做全等三角形，全等三角形中能够重合的顶点叫做 ，重合的边叫 ，重合的角叫 .‎ ‎ 3、全等三角形的性质:全等三角形的对应 相等 ，对应角 ，面积 ‎ ‎ ，周长 。‎ ‎ 4、判定三角形全等的方法：‎ ‎ 1）定义法：能够完全重合的两个三角形是全等三角形（这种方法一般不用）。‎ ‎ 2）常用判定定理有 ， ， ， ，直角三角形的判定定理除 ， ， ， ，还有 ‎ ‎ 注意：‎ ‎ 1）一般地，判定两个三角形全等必须有三个元素、并且至少有一组边对应相等。‎ ‎ 2）判定两个三角形全等时、要根据条件灵活选择方法。‎ ‎ 5、角的平分线 ‎ 1）定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线.‎ ‎2）角平分线的性质：角平分线上的点到 的两边的 相等。‎ ‎ 如果一条射线是一个角的平分线，那么它把这个角分成两个相等的角。‎ ‎ 应用格式：‎ ‎ OP为AOB的平分线 ‎ AOP = BOP 13‎ ‎ ‚角的平分线上的点到角的两边的距离相等.‎ ‎ 点P在AOB的平分线上，且PDOA于D，PEOB于E，‎ ‎ PD = PE .‎ ‎ 注意：角的平分线上的点到角两边的距离相等有两个前提条件:‎ ‎ 点在角的平分线上 ‚过这点作角的两边的垂线。 ‎ ‎ 6、角平分线的判定：‎ ‎（1）如果一条射线的端点与角的顶点重合，且把这个角分成两个相等的角，那么这条射线是这个角的平分线 .‎ ‎ 应用格式：‎ ‎ AOP = BOP，‎ ‎ 射线OP为AOB的平分线 .‎ ‎ （2）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 .‎ ‎ 应用格式：‎ ‎ PCOA于C ，PDOB于D，且PC = PD.‎ ‎ 射线OP为AOP的平分线 .‎ ‎ ‎ ‎ 二、知识点归纳 1、 全等三角形 ‎ （1）全等三角形的性质是以后证明线段相等或角相等的常用依据。‎ ‎ （2）全等三角形的对应边上的中线、高线及对应角的平分线也相等。‎ ‎ （3）全等三角形的周长和面积相等。‎ ‎2、常见的全等三角形的基本图形有平移型、旋转型和翻折型.‎ ‎ （1）平移型：‎ ‎ 如图、ABC向右平移，得到DEF ，则ABCDEF ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 图1‎ ‎ ‎ 13‎ ‎（2）旋转型：‎ ‎ 如图，两对三角形的全等属于旋转型、图形的特点是：‎ ‎ 图1的旋转中心为O点、有公共部分1；图2的旋转中心为O点，有一对对顶角1和2.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ （3）翻转型：‎ ‎ 如图、两对三角形的全等属于翻折型，其中图1中有公共边AB，图2中有公共角A .‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 3、 对判定三角形全等的方法的理解 ‎（1）判定两个三角形全等的条件中至少有一组边对应相等，没有对应边相等就无法确定三角形的大小。‎ ‎（2）要注意“两边夹角”和“两角夹边”的位置关系.‎ ‎（3）在运用“AAS”时，要特别注意“S”对应的两边是一组对应角的对边，否则就不一定全等。‎ ‎（4）在判定两个直角三角形全等时，不需要用“SSS”，只要有两组对应边分别相等即可。‎ ‎ 当两直角边分别相等时用“SAS”（夹直角）‎ ‎ ‚当斜边和一条直角边分别相等时用“HL”。‎ ‎ ƒ判定两个直角三角形全等的方法有“SAS”, “ASA”, “AAS”, “HL”, 在实际证明中，可以根据条件灵活运用不同的方法，不要只拘泥于”HL”。‎ ‎ （5）有两边和一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等。‎ ‎ （6）有三个角分别相等的两个三角形也不一定全等。‎ 4、 全等三角形的证题思路 ‎ 证明两个三角形全等，选择哪种判定方法，要根据具体已知条件而定.‎ 13‎ ‎ （1）已知两边找夹角然后用SAS ‚找另一边然后用SSS ‎ （2）已知一边一角 边为角的对边时另找任一角然后用AAS 。‎ ‚边为角的邻边时找夹角的另一边然后用SAS 或找夹边的另一角然后用ASA或找这一边的对角然后用AAS .‎ ƒ已知两角找夹边然后用ASA或找其中一角的对边然后用AAS.‎ 3、 证明角相等常用的方法：‎ ‎ （1）对顶角相等. ‎ ‎ （2）同角（或等角）的余角（或补角）相等.‎ ‎ （3）两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等.‎ ‎ （4）角平分线的定义.‎ ‎ （5）等式性质.‎ ‎ （6）全等三角形的对应边相等.‎ 4、 证明线段相当常用的方法 ‎ （1）中点的定义.‎ ‎ （2）全等三角形的对应边相等.‎ ‎ （3）等式的性质.‎ 5、 证明一个几何命题的步骤 ‎ （1）明确命题中的已知和求证. （2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证.‎ ‎ （3）经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.‎ ‎ ‎ ‎ 三、基础练习题 ‎ 一）选择题 ‎1、下列说法：（1）形状相同的两个图形是全等形 （2）面积相等的两个三角形是全等三角形（3）全等三角形的周长相等，面积相等 (4)在ABC和DEF中，若A=D,B =E , C=F ,AB=DE,BC=EF,AC=DF, 则这两个三角形的关系可记作ABC ≌ DEF.其中正确的有 （ ）.‎ ‎ A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 ‎2、下列说法中，正确的是 （ )‎ 13‎ ‎ A．周长相等的锐角三角形都全等 B．周长相等的直角三角形都全等 C．周长相等的钝角三角形都全等 D．周长相等的等腰直角三角形都全等 ‎3、已知一个等腰三角形的两边长是‎8cm和‎3cm，则这个三角形的周长为 （ ）‎ ‎ A、‎19 cm B、‎14cm C、‎19cm或‎14 cm D、‎‎11cm ‎ 4、如图，已知△ABC≌△CDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是（　　） ‎ ‎ A．∠1=∠2 B．AD=CB C．∠D=∠B D．BC=AC ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 5、如图，已知△ABC≌△BAD，点A，C的对应点分别为B，D，如果AB=‎5cm，BC=‎7cm，AC=‎10cm，那么BD等于（ ）‎ ‎ A、‎10 cm B、‎7cm C、‎5cm D、无法确定 ‎ ‎ ‎ ‎ 6、如图、在ABC中,AB=AC,AD平分BAC交BC于D,则下列说法:(‎ ‎（1)ABD与ACD全等 （2）AD是ABC中BC边上的中线 ‎（3）AD是ABC中BC边上的高 （4）B = C ‎ ‎ 7、 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC， AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，若AB=‎6cm．则△DBE的周长是 （ ）‎ ‎ A、‎6 cm B、‎7 cm C、‎8cm D、‎‎9cm 8、 如图，已知AB∥CD，O是∠BAC与∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE＝2，则AB与CD之间的距离为 ( )．‎ ‎ A、2 B、 ‎3 C、 4 D、5‎ 9、 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，下列结论错误的是（　　） A. BD+DE=BC B. DE平分∠ADB C. AD平分∠EDC D、DE+AC >AD ‎ ‎ 13‎ 7、 如图，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，且∠DAB=30°．有以下四个结论 ①AF⊥BC； ‚ ADG ≌ACF ； ③O为BC的中点； ④AG：DE=: 4‎ 其中正确结论的序号是（　　） ‎ ‎ A、①‚ B、①‚③ C、‚③ D、①‚③④‎ 二、 ‎）填空题 ‎ 1、如图一、已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，则∠AEB=______度 ‎ 2、如图二,已知:AC和BD相交于O,1=2,3=4.则AC和BD的关系 .‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 图一 图二 图三 ‎ 3、 如图三，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= ．‎ ‎ 4、如图一，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是______． ‎ ‎ ‎ ‎ 图一 图二 5、 如图二、OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA=2，则PQ的最小值为______，理论根据为____‎ 6、 在△ADB和△ADC中，有下列条件：①BD=DC，AB=AC；②∠B=∠C，∠BAD=∠CAD；③∠B=∠C，BD=CD；④∠ADB=∠ADC，BD=CD．能得出△ADB≌△ADC的序号是 _________ .‎ 7、 如图一，把一张平行四边形纸片ABCD沿BD对折，使点C落在E处，BE与AD相交于点O，若∠DBC=15°，则∠BOD =______．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 13‎ ‎ 图一 图二 ‎ 8、如图，ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你填加一个适当的条件______，使△AEC≌△CDA．‎ 三、 ‎）解答题、证明题 ‎ 1、你能把下图中的正方形分成下列图形吗？‎ ‎ (1)两个全等的三角形； （2）四个全等的三角形 ‎ （3）两个全等的长方形； （4）四个全等的正方形 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 2、如图所示是小明制作的风筝，他根据DE=DF，EH=FH，不用度量，就知道∠DEH=∠DFH．请你用所学知识给予证明 ‎ ‎ 3、 如图，有三条公路两两相交于A、B、C处，现计划修建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，那么该如何选择加油站的位置？请你在图中确定加油站的位置P．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 13‎ 3、 如图,△ACD和△BCE都是等腰直角三角形,∠ACD=∠BCE=90°,AE交CD于点F,BD分别交CE、AE于点G、H．试猜测线段AE和BD的数量和位置关系,并说明理由．   ‎ ‎5、如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分线AE交CD于E，连结BE，BE恰好平分∠ABC，试判断AB、AD和BC的关系并证明．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎6、已知：AC//BD，AE、BE分别平分CAB和DBA，CD过E点.‎ 求证：AB=AC+BD ‎ ‎ ‎ 13‎ ‎7、如图、RtABD≌ RtEBC,ABD=EBC=900，CE的延长线交AD于点F.‎ 求证：ADEF ‎ ‎ ‎8、如图、已知 PA=PB,∠1+∠2=180°.‎ ‎ 求证:OP平分∠AOB ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎9、如图,在三角形ABC中,AB=AC,角A=90,D是AC上的一点,CE垂直BD于点E,且CE= BD,‎ 13‎ 求证：BD平分ABC ‎ ‎ ‎ ‎ 10、 如图，A、B、C三点在同一条直线上，AB=2BC，分别以AB，BC为边做正方形ABEF和正方形BCMN连接FN，EC． 求证：FN=EC． ‎ ‎11、如图，AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，点F是CD的中点．‎ ‎ (1)求证：AF⊥CD．‎ ‎ (2)连接BE，还能得出哪些结论？请写出3个（不要求证明）‎ 13‎ ‎ ‎ ‎12、如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=DC，BD平分∠ABC． 求证：∠A+∠C=180°． ‎ ‎13、某校八（1）班学生到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离，设计了如下两种方案： （a）如图①，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，再连接AC、BC．并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的长即为A、B的距离； （b）如图②‎ 13‎ ‎，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点，使CD=BC，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为A、B的距离． 阅读后回答下列间题： （1）方案（a）是否可行？说明理由； （2）方案（b）是否可行？说明理由．‎ （3） 方案（b）中作BDAB，DEBD的目的是什么？若仅满足ABD=BDE 900，方案（b）是否可行？说明理由.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎14、如图，将△ABC绕其顶点A顺时针旋转30゜后，得到△AEF． （1）△ABC与△AEF的关系如何？ （2）求∠EAB的度数； （3）△ABC绕其顶点A顺时针旋转多少度时，旋转后的△AEF的顶点F和△ABC的顶点C和A在同一直线上？‎ ‎15、如图、在ABC中，BAC=900，AB=AC，若MN是经过点A的直线,BDMN于D，CEMN于E.‎ 13‎ ‎ (1)求证：BD= AE.‎ ‎ (2)若将MN绕点A旋转，使MN与BC相交于点O，其他条件都不变，BD与AE还相等吗？为什么？‎ ‎ (3)对于条件（2）BD、CE与DE有何关系？‎ ‎ ‎ ‎16、如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B，C在AE的异侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E． （1）求证：BD=DE+CE； （2）若直线AE绕点A旋转到图2位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何，请证明； （3）若直线AE绕点A旋转到图3时（BD＞CE），其余条件不变，BD与DE，CE的关系怎样？请直接写出结果，不须证明． （4）根据以上的讨论，请用简捷的语言表述BD与DE，CE的关系． ‎ 13‎