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- 2021-10-26 发布
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18.4 二元一次方程(组)的解和点的坐标
〖教学目标〗
(-)知识目标
用观察的方法认识二元一次方程组的解(x,y)在直角坐标系中对应的点都在一条直线上.
(二)能力目标
经历用求直线交点坐标的方法解二元一次方程组的过程,初步感受直角坐标系在解决代数问题中的应用,培养数形结合的意识.
〖教学重点〗
认识二元一次方程组的解(x,y)在直角坐标系中对应的点都在一条直线上.
〖教学难点〗
用求直线交点坐标的方法解二元一次方程组的过程.
〖教学过程〗
一、课前布置
自学:阅读课本P148~P149,试着做一做本节练习,提出在自学中发现的问题(鼓励提问).
二、师生互动
(一)一起交流课本P148 的内容
[师生共析]
1.二元一次方程组的解与点的坐标的关系
二元一次方程组的解(x,y)在直角坐标系中对应的点都在一条直线上;这条直线上的点的坐标确定的数对都是该方程组的解.
二元一次方程组的两个方程所对应的两直线相交,两直线相交有唯一交点,且交点坐标适合两个方程,所以此方程组有唯一解;若两直线平行,则方程组无解;若两直线重合,则方程组有无数解.反之,利用方程组解的情况,可以推断方程所对应直线的交点的个数.
2.用平面直角坐标系求二元一次方程组的近似解的一般方法
总体思路为:两个方程的解对应的点分别在两条直线上,做出这两条直线,求出交点,则交点的坐标同时满足两个方程,所以是方程组的解.
具体步骤为:
(1)任取方程①的两组解,表示成有序实数对.在直角坐标系中描出对应的两点,过这两点作直线.
(2)同样方法取方程②中的两组解,作出直线.
(3)直线与的交点的坐标确定的数对既是方程①的解,又是方程②中的解,因此是此方程组的解.
巩固练习:
1.若一个二元一次方程组的两个方程所对应的两条直线相交,则此方程组( )
A.无解 B.有唯一解 C.有无数个解 D.以上都有可能.
2.已知是方程组的解,那么这两个方程所对应的两直线的交点是___________.
解:1. B 2.
(二)鼓励学生讲解教师提供的例题.
例1 方程在直角坐标系中所对应的直线为,如图所示.
O
2
x
1
2
3
4
5
-5
-4
-3
-2
y
-1
-4
-3
-2
-1
1
3
4
5
(1) 请在原直角坐标系中画出方程所对应的直线;
(2) 结合图象确定方程组的解.
分析:两点确定一条直线,任取的
两个解即可.作图象的方法可以直观地获得问题
的结果,但有时难以准确.
解:(1)任取的两个解和.
过(0,3),(-3,0)画直线即为所求.
(2)观察图象,得的交点为(1,4),所以方程组的解为.
四、补充练习
作业:P149~150习题
〖分层练习〗
基础知识
1.在平面直角坐标系内,方程2x-y=5表示直线,方程3x+4y=2表示直线,设直线与的交点是A,则A点坐标是 .
2.二元一次方程组y=-x+a和y=x+b所对应的直线的交点坐标为(m,8), 则a+b= .
3.若以方程组的两个方程画出的两条直线只有一个交点,则a满足的条件是 .
4.用图象法求解方程组
综合运用
5.方程组的两个方程所对应的两条直线的位置关系是 .
6.求直线y=3x+12和与y=-2x+3的交点坐标.
7.操作与探究
在直角坐标系中,横、纵坐标都为整数的点叫做整点.
设坐标轴的单位长为1厘米,整点P从原点O出发,
速度为1厘米/秒,且点P只能向上或向右运动.
请回答下列问题:
(1)填表:
P从O出发的时间
可以得到的整点的坐标
可以得到的整点的个数
1秒
(0,1)、(1,0)
2
2秒
3秒
(2)当点P从点O出发4秒时,可能得到的整点的坐标是:
;
(3)当点P从点O出发10秒时,可得到的整点个数是 个;
(4)当点P从O点出发 秒时,可得到整点(10,5);
(5)当点P从点O出发30秒时,整点P恰好在直线y=2x-6上,请求P点坐标.
〖答案提示〗
1.(2,-1)
2. 16
3. a≠4的任意实数
4.图象略.
5.平行
6.提示:解方程组即可.()
7.(1)填表如下:
P从O出发的时间
可以得到的整点的坐标
可以得到的整点的个数
1秒
(0,1)、(1,0)
2
2秒
(2,0)、(1,1)、(0,2)
3
3秒
(3,0)、(2,1)、(1,2)、(0,3)
4
(2)当点P从点O出发4秒时,可能得到的整点的坐标是:(4,0)(3,1)(2,2)
(1,3)(0,4);
(3)当点P从点O出发10秒时,可得到的整点个数是 11 个;
(4)当点P从O点出发 15 秒时,可得到整点(10,5);
(5)设P点坐标为(x , y),则有x + y=30,
.
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