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  • 2021-10-26 发布

八年级上 二元一次方程组的解和点的坐标冀教

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‎18.4 二元一次方程(组)的解和点的坐标 ‎ ‎ ‎〖教学目标〗‎ ‎(-)知识目标 用观察的方法认识二元一次方程组的解(x,y)在直角坐标系中对应的点都在一条直线上.‎ ‎(二)能力目标 经历用求直线交点坐标的方法解二元一次方程组的过程,初步感受直角坐标系在解决代数问题中的应用,培养数形结合的意识.‎ ‎〖教学重点〗‎ 认识二元一次方程组的解(x,y)在直角坐标系中对应的点都在一条直线上.‎ ‎〖教学难点〗‎ 用求直线交点坐标的方法解二元一次方程组的过程.‎ ‎〖教学过程〗‎ 一、课前布置 自学:阅读课本P148~P149,试着做一做本节练习,提出在自学中发现的问题(鼓励提问).‎ ‎ ‎ 二、师生互动 ‎(一)一起交流课本P148 的内容 ‎[师生共析]‎ ‎1.二元一次方程组的解与点的坐标的关系 二元一次方程组的解(x,y)在直角坐标系中对应的点都在一条直线上;这条直线上的点的坐标确定的数对都是该方程组的解.‎ 二元一次方程组的两个方程所对应的两直线相交,两直线相交有唯一交点,且交点坐标适合两个方程,所以此方程组有唯一解;若两直线平行,则方程组无解;若两直线重合,则方程组有无数解.反之,利用方程组解的情况,可以推断方程所对应直线的交点的个数.‎ ‎2.用平面直角坐标系求二元一次方程组的近似解的一般方法 总体思路为:两个方程的解对应的点分别在两条直线上,做出这两条直线,求出交点,则交点的坐标同时满足两个方程,所以是方程组的解.‎ 具体步骤为:‎ ‎(1)任取方程①的两组解,表示成有序实数对.在直角坐标系中描出对应的两点,过这两点作直线.‎ ‎(2)同样方法取方程②中的两组解,作出直线.‎ ‎(3)直线与的交点的坐标确定的数对既是方程①的解,又是方程②中的解,因此是此方程组的解.‎ 巩固练习:‎ ‎1.若一个二元一次方程组的两个方程所对应的两条直线相交,则此方程组( )‎ A.无解 B.有唯一解 C.有无数个解 D.以上都有可能.‎ ‎2.已知是方程组的解,那么这两个方程所对应的两直线的交点是___________.‎ 解:1. B 2. ‎ ‎(二)鼓励学生讲解教师提供的例题.‎ 例1 方程在直角坐标系中所对应的直线为,如图所示.‎ O ‎2‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎-5‎ ‎-4‎ ‎-3‎ ‎-2‎ y ‎-1‎ ‎-4‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ (1) 请在原直角坐标系中画出方程所对应的直线;‎ (2) 结合图象确定方程组的解. ‎ 分析:两点确定一条直线,任取的 两个解即可.作图象的方法可以直观地获得问题 的结果,但有时难以准确.‎ 解:(1)任取的两个解和.‎ 过(0,3),(-3,0)画直线即为所求.‎ ‎(2)观察图象,得的交点为(1,4),所以方程组的解为.‎ 四、补充练习 作业:P149~150习题 ‎〖分层练习〗 ‎ 基础知识 ‎1.在平面直角坐标系内,方程2x-y=5表示直线,方程3x+4y=2表示直线,设直线与的交点是A,则A点坐标是 .‎ ‎2.二元一次方程组y=-x+a和y=x+b所对应的直线的交点坐标为(m,8), 则a+b= .‎ ‎3.若以方程组的两个方程画出的两条直线只有一个交点,则a满足的条件是 . ‎ ‎4.用图象法求解方程组 综合运用 ‎5.方程组的两个方程所对应的两条直线的位置关系是 .‎ ‎6.求直线y=3x+12和与y=-2x+3的交点坐标.‎ ‎7.操作与探究 在直角坐标系中,横、纵坐标都为整数的点叫做整点.‎ 设坐标轴的单位长为‎1厘米,整点P从原点O出发,‎ 速度为‎1厘米/秒,且点P只能向上或向右运动.‎ 请回答下列问题:‎ ‎(1)填表:‎ P从O出发的时间 可以得到的整点的坐标 可以得到的整点的个数 ‎1秒 ‎(0,1)、(1,0)‎ ‎2‎ ‎2秒 ‎3秒 ‎(2)当点P从点O出发4秒时,可能得到的整点的坐标是:‎ ‎ ;‎ ‎(3)当点P从点O出发10秒时,可得到的整点个数是 个;‎ ‎(4)当点P从O点出发 秒时,可得到整点(10,5);‎ ‎(5)当点P从点O出发30秒时,整点P恰好在直线y=2x-6上,请求P点坐标.‎ ‎〖答案提示〗 ‎ ‎1.(2,-1) ‎ ‎2. 16 ‎ ‎3. a≠4的任意实数 ‎4.图象略. ‎ ‎5.平行 ‎6.提示:解方程组即可.()‎ ‎7.(1)填表如下:‎ P从O出发的时间 可以得到的整点的坐标 可以得到的整点的个数 ‎1秒 ‎(0,1)、(1,0)‎ ‎2‎ ‎2秒 ‎(2,0)、(1,1)、(0,2)‎ ‎3‎ ‎3秒 ‎(3,0)、(2,1)、(1,2)、(0,3)‎ ‎4‎ ‎(2)当点P从点O出发4秒时,可能得到的整点的坐标是:(4,0)(3,1)(2,2)‎ ‎(1,3)(0,4);‎ ‎(3)当点P从点O出发10秒时,可得到的整点个数是 11 个;‎ ‎(4)当点P从O点出发 15 秒时,可得到整点(10,5); ‎ ‎(5)设P点坐标为(x , y),则有x + y=30,‎ ‎.‎