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- 2021-10-26 发布
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北师大版八年级上册数学
第三章测试题含答案
一、选择题(每题 3 分,共 30 分)
1.根据下列表述,能确定位置的是( )
A.光明剧院 2 排 B.某市人民路 C.北偏东 40° D.东经 112°,北纬 36°
2.已知点 M 到 x 轴的距离为 3,到 y 轴的距离为 2,且在第四象限内,则点 M 的坐标为
( )
A.(-2,3) B.(2,-3) C.(3,2) D.(3,-2)
3.点 P(m+3,m-1)在 x 轴上,则点 P 的坐标为( )
A.(0,-2) B.(2,0) C.(4,0) D.(0,-4)
4.如图,如果“仕”所在位置的坐标为(-1,-2),“相”所在位置的坐标为(2,-2),
那么“炮”所在位置的坐标为( )
A.(-3,1) B.(1,-1) C.(-2,1) D.(-3,3)
(第 4 题) (第 7 题)
5.平面直角坐标系内的点 A(-1,2)与点 B(-1,-2)关于( )
A.y 轴对称 B.x 轴对称 C.原点对称 D.直线 y=x 对称
6.下列与点(-1,5)相连得到的直线与 y 轴平行的点为( )
A.(1,-5) B.(-1,2) C.(4,-5) D.(2,5)
7.如图,已知在边长为 2 的等边三角形 EFG 中,以边 EF 所在直线为 x 轴建立适当的平面
直角坐标系,得到点 G 的坐标为(1, 3),则该平面直角坐标系的原点在( )
A.E 点处 B.F 点处 C.G 点处 D.EF 的中点处
8.已知点 A(1,0),B(0,2),点 P 在 x 轴上,且△PAB 的面积为 5,则点 P 的坐标为( )
A.(-4,0) B.(6,0)
C.(-4,0)或(6,0) D.无法确定
9.小米同学乘坐一艘游船出海游玩,游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示,每相
邻两个圆之间距离是 1 km(小圆半径是 1 km).若小艇 C 相对于游船的位置可表示为
(270°,-1.5),则描述图中另外两个小艇 A,B 的位置,正确的是( )
(第 9 题)
A.小艇 A(60°,3),小艇 B(-30°,2)
B.小艇 A(60°,3),小艇 B(60°,2)
C.小艇 A(60°,3),小艇 B(150°,2)
D.小艇 A(60°,3),小艇 B(-60°,2)
10.如图,弹性小球从点 P(0,3)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到长方形 OABC 的边
时反弹,反弹时反射角等于入射角.小球第 1 次碰到长方形的边时的点为 P1,第 2 次
碰到长方形的
(第 10 题)
边时的点为 P2……第 n 次碰到长方形的边时的点为 Pn,则点 P3 的坐标是(8,3),点 P2 019
的坐标是( )
A.(8,3) B.(7,4)
C.(5,0) D.(3,0)
二、填空题(每题 3 分,共 30 分)
11.点(-3,-4)在第________象限,到 y 轴的距离为________.
12.已知点 A 在 y 轴上,且 OA=1,则点 A 的坐标为________________.
13.若点 P(x,y)满足 x<0,则点 P 在第____________象限.
14.已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示,如果△A′B′C′与△ABC 关于 y 轴对称,那
么点 A 的对应点 A′的坐标为________.
(第 14 题) (第 17 题) (第 18 题)
(第 19 题) (第 20 题)
15.在平面直角坐标系中,一只青蛙从点 A(-1,0)处向右跳 2 个单位长度,再向上跳 2
个单位长度到点 A′处,则点 A′的坐标为__________.
16.已知点 A(m-1,3)与点 B(2,n+1)关于 x 轴对称,则 m=________,n=________.
17.如图,平面直角坐标系中有四个点,它们的横、纵坐标均为整数.若在此平面直角坐
标系内移动点 A,使得这四个点构成的四边形是轴对称图形,并且点 A 的横、纵坐标
仍是整数,则移动后点 A 的坐标为__________(写出一个即可).
18.如图,平行四边形 ABCD 的面积为 9,点 A,B 的坐标分别为(-4,0),(-1,0),则点
C 的坐标为________.
19.如图,四边形 OABC 为正方形,边长为 6,点 A,C 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上,点
D在OA上,且D点的坐标为(2,0),P是OB上的一个动点,则PD+PA的最小值是________.
20.如图,在平面直角坐标系中,长方形 OABC 的顶点 A,C 的坐标分别为(6,0),(0,4),
点 P 是 线 段 BC 上 的 动 点 . 当 △OPA 是 等 腰 三 角 形 时 , P 点 的 坐 标 是
________________________________.
三、解答题(22 题 7 分,25 题 14 分,26 题 12 分,其余每题 9 分,共 60 分)
21.在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点:(1,1),(3,1),(4,2),(2,2),(2,
4),(1,2),(0,2),(1,1),并将这些点用线段依次连接起来.
(1)观察所得图案,你觉得它像什么?
(2)每个点的横坐标保持不变,纵坐标分别乘-1,画出所得的图案.
(第 21 题)
22.小林放学后,先向东走了 300 m 再向北走 200 m,到书店 A 买了一本书;然后向西走
了 500 m 再向南走了 100 m,到快餐店 B 买了零食;又向南走了 400 m,再向东走了
800 m 到了家 C.请建立适当的平面直角坐标系,在平面直角坐标系中画出点 A,B,C
的位置,并写出 A,B,C 三点的坐标.
23.在平面直角坐标系中,已知 A(2,a+3),B(b,b-3).
(1)当点 A 在第一象限的角平分线上时,求 a 的值;
(2)当点 B 到 x 轴的距离是它到 y 轴距离的 2 倍时,求点 B 所在的象限.
24.已知等边三角形 ABC 的两个顶点坐标分别为 A(-4,0),B(2,0).求:
(1)顶点 C 的坐标;
(2)△ABC 的面积.
25.下图是规格为 8×8 的正方形网格,请在所给网格中按下列要求操作:
(1)请在网格中建立平面直角坐标系,使点 A 的坐标为(-2,4),点 B 的坐标为(-4,2);
(2)在第二象限内的格点上找一点 C,使点 C 与线段 AB 组成一个以 AB 为底的等腰三角形,
且腰长是无理数,画出△ABC,则点 C 的坐标是________,△ABC 的周长是________(结
果保留根号);
(3)作出△ABC 关于 x 轴对称的△A′B′C′.
(第 25 题)
26.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,我们把横、纵坐标都是整数的点称为整点.已知点
A(0,4),点 B 是 x 轴正半轴上的整点,记△AOB 内部(不包括边界)的整点个数为 m.
(1)当 m=3 时,求点 B 的坐标的所有可能情况;
(2)当点 B 的横坐标为 4n(n 为正整数)时,用含 n 的代数式表示 m.
(第 26 题)
答案
一、1.D 2.B 3.C 4.A 5.B 6.B
7.A 8.C 9.C 10.A
二、11.三;3 12.(0,1)或(0,-1)
13.二或三 14.(4,2) 15.(1,2)
16.3;-4 17.(-1,1)(答案不唯一)
18.(3,3) 19.2 10
20.(3,4),(2 5,4)或(6-2 5,4)
点拨:由题意得 OA=BC=6,OC=AB=4.
△
OPA 为等腰三角形,可分为三种情况:
(1)当 OP=AP 时,易知 PC=PB,则 PC=1
2
BC=3,故点 P 的坐标为(3,4);
(2)当 OP=OA=6 时,PC= OP2-OC2= 62-42=2 5,故点 P 的坐标为(2 5,4);
(3)当 PA=OA=6 时,PB= PA2-AB2= 62-42=2 5,则 PC=BC-PB=6-2 5,故点
P 的坐标为(6-2 5,4).
三、21.解:如图所示.
(1)像“帆船”.
(第 21 题)
(2)如图所示.
22.解:(答案不唯一)以学校门口为坐标原点、向东为 x 轴的正方向建立平面直角坐标系,
各点的位置和坐标如图所示.
(第 22 题)
23.解:(1)由题意得 a+3=2,
解得 a=-1.
(2)由题意得|b-3|=2|b|,
解得 b=-3 或 b=1.
当 b=-3 时,b-3=-6,
则点 B(-3,-6)在第三象限;
当 b=1 时,b-3=-2,
则点 B(1,-2)在第四象限.
24.解:(1)由题可知点 A 和点 B 都在 x 轴上,且 AB=6.
如图,当点 C 在 x 轴上方时,过点 C 作 CD⊥AB 于点 D.
(第 24 题)
因为
△
ABC 是等边三角形,
所以 AD=BD=3,AC=6.
由勾股定理得 CD= AC2-AD2=3 3.
易得点 C 的坐标为(-1,3 3).
同理,当点 C 在 x 轴下方时,可得点 C 的坐标为(-1,-3 3).
故顶点 C 的坐标为(-1,3 3)或(-1,-3 3).
(2)
△
ABC 的面积为1
2×6×3 3=9 3.
25.解:(1)如图所示.
(第 25 题)
(2)如图所示.
(-1,1);2 10+2 2
(3)如图所示.
26.解:(1)如图①,当点 B 的横坐标分别为 3 或 4 时,m=3.
即当 m=3 时,点 B 的坐标的所有可能情况是(3,0)或(4,0).
(第 26 题)
(2)如图②,当点 B 的横坐标为 4n=4 时,n=1,m=0+1+2=3;
当点 B 的横坐标为 4n=8 时,n=2,m=1+3+5=9;
当点 B 的横坐标为 4n=12 时,n=3,m=2+5+8=15;…
当点 B 的横坐标为 4n 时,m=(n-1)+(2n-1)+(3n-1)=6n-3.
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