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  • 2021-10-26 发布

北师大版八年级上册数学第三章测试题含答案

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北师大版八年级上册数学 第三章测试题含答案 一、选择题(每题 3 分,共 30 分) 1.根据下列表述,能确定位置的是( ) A.光明剧院 2 排 B.某市人民路 C.北偏东 40° D.东经 112°,北纬 36° 2.已知点 M 到 x 轴的距离为 3,到 y 轴的距离为 2,且在第四象限内,则点 M 的坐标为 ( ) A.(-2,3) B.(2,-3) C.(3,2) D.(3,-2) 3.点 P(m+3,m-1)在 x 轴上,则点 P 的坐标为( ) A.(0,-2) B.(2,0) C.(4,0) D.(0,-4) 4.如图,如果“仕”所在位置的坐标为(-1,-2),“相”所在位置的坐标为(2,-2), 那么“炮”所在位置的坐标为( ) A.(-3,1) B.(1,-1) C.(-2,1) D.(-3,3) (第 4 题) (第 7 题) 5.平面直角坐标系内的点 A(-1,2)与点 B(-1,-2)关于( ) A.y 轴对称 B.x 轴对称 C.原点对称 D.直线 y=x 对称 6.下列与点(-1,5)相连得到的直线与 y 轴平行的点为( ) A.(1,-5) B.(-1,2) C.(4,-5) D.(2,5) 7.如图,已知在边长为 2 的等边三角形 EFG 中,以边 EF 所在直线为 x 轴建立适当的平面 直角坐标系,得到点 G 的坐标为(1, 3),则该平面直角坐标系的原点在( ) A.E 点处 B.F 点处 C.G 点处 D.EF 的中点处 8.已知点 A(1,0),B(0,2),点 P 在 x 轴上,且△PAB 的面积为 5,则点 P 的坐标为( ) A.(-4,0) B.(6,0) C.(-4,0)或(6,0) D.无法确定 9.小米同学乘坐一艘游船出海游玩,游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示,每相 邻两个圆之间距离是 1 km(小圆半径是 1 km).若小艇 C 相对于游船的位置可表示为 (270°,-1.5),则描述图中另外两个小艇 A,B 的位置,正确的是( ) (第 9 题) A.小艇 A(60°,3),小艇 B(-30°,2) B.小艇 A(60°,3),小艇 B(60°,2) C.小艇 A(60°,3),小艇 B(150°,2) D.小艇 A(60°,3),小艇 B(-60°,2) 10.如图,弹性小球从点 P(0,3)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到长方形 OABC 的边 时反弹,反弹时反射角等于入射角.小球第 1 次碰到长方形的边时的点为 P1,第 2 次 碰到长方形的 (第 10 题) 边时的点为 P2……第 n 次碰到长方形的边时的点为 Pn,则点 P3 的坐标是(8,3),点 P2 019 的坐标是( ) A.(8,3) B.(7,4) C.(5,0) D.(3,0) 二、填空题(每题 3 分,共 30 分) 11.点(-3,-4)在第________象限,到 y 轴的距离为________. 12.已知点 A 在 y 轴上,且 OA=1,则点 A 的坐标为________________. 13.若点 P(x,y)满足 x<0,则点 P 在第____________象限. 14.已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示,如果△A′B′C′与△ABC 关于 y 轴对称,那 么点 A 的对应点 A′的坐标为________. (第 14 题) (第 17 题) (第 18 题) (第 19 题) (第 20 题) 15.在平面直角坐标系中,一只青蛙从点 A(-1,0)处向右跳 2 个单位长度,再向上跳 2 个单位长度到点 A′处,则点 A′的坐标为__________. 16.已知点 A(m-1,3)与点 B(2,n+1)关于 x 轴对称,则 m=________,n=________. 17.如图,平面直角坐标系中有四个点,它们的横、纵坐标均为整数.若在此平面直角坐 标系内移动点 A,使得这四个点构成的四边形是轴对称图形,并且点 A 的横、纵坐标 仍是整数,则移动后点 A 的坐标为__________(写出一个即可). 18.如图,平行四边形 ABCD 的面积为 9,点 A,B 的坐标分别为(-4,0),(-1,0),则点 C 的坐标为________. 19.如图,四边形 OABC 为正方形,边长为 6,点 A,C 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上,点 D在OA上,且D点的坐标为(2,0),P是OB上的一个动点,则PD+PA的最小值是________. 20.如图,在平面直角坐标系中,长方形 OABC 的顶点 A,C 的坐标分别为(6,0),(0,4), 点 P 是 线 段 BC 上 的 动 点 . 当 △OPA 是 等 腰 三 角 形 时 , P 点 的 坐 标 是 ________________________________. 三、解答题(22 题 7 分,25 题 14 分,26 题 12 分,其余每题 9 分,共 60 分) 21.在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点:(1,1),(3,1),(4,2),(2,2),(2, 4),(1,2),(0,2),(1,1),并将这些点用线段依次连接起来. (1)观察所得图案,你觉得它像什么? (2)每个点的横坐标保持不变,纵坐标分别乘-1,画出所得的图案. (第 21 题) 22.小林放学后,先向东走了 300 m 再向北走 200 m,到书店 A 买了一本书;然后向西走 了 500 m 再向南走了 100 m,到快餐店 B 买了零食;又向南走了 400 m,再向东走了 800 m 到了家 C.请建立适当的平面直角坐标系,在平面直角坐标系中画出点 A,B,C 的位置,并写出 A,B,C 三点的坐标. 23.在平面直角坐标系中,已知 A(2,a+3),B(b,b-3). (1)当点 A 在第一象限的角平分线上时,求 a 的值; (2)当点 B 到 x 轴的距离是它到 y 轴距离的 2 倍时,求点 B 所在的象限. 24.已知等边三角形 ABC 的两个顶点坐标分别为 A(-4,0),B(2,0).求: (1)顶点 C 的坐标; (2)△ABC 的面积. 25.下图是规格为 8×8 的正方形网格,请在所给网格中按下列要求操作: (1)请在网格中建立平面直角坐标系,使点 A 的坐标为(-2,4),点 B 的坐标为(-4,2); (2)在第二象限内的格点上找一点 C,使点 C 与线段 AB 组成一个以 AB 为底的等腰三角形, 且腰长是无理数,画出△ABC,则点 C 的坐标是________,△ABC 的周长是________(结 果保留根号); (3)作出△ABC 关于 x 轴对称的△A′B′C′. (第 25 题) 26.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,我们把横、纵坐标都是整数的点称为整点.已知点 A(0,4),点 B 是 x 轴正半轴上的整点,记△AOB 内部(不包括边界)的整点个数为 m. (1)当 m=3 时,求点 B 的坐标的所有可能情况; (2)当点 B 的横坐标为 4n(n 为正整数)时,用含 n 的代数式表示 m. (第 26 题) 答案 一、1.D 2.B 3.C 4.A 5.B 6.B 7.A 8.C 9.C 10.A 二、11.三;3 12.(0,1)或(0,-1) 13.二或三 14.(4,2) 15.(1,2) 16.3;-4 17.(-1,1)(答案不唯一) 18.(3,3) 19.2 10 20.(3,4),(2 5,4)或(6-2 5,4) 点拨:由题意得 OA=BC=6,OC=AB=4. △ OPA 为等腰三角形,可分为三种情况: (1)当 OP=AP 时,易知 PC=PB,则 PC=1 2 BC=3,故点 P 的坐标为(3,4); (2)当 OP=OA=6 时,PC= OP2-OC2= 62-42=2 5,故点 P 的坐标为(2 5,4); (3)当 PA=OA=6 时,PB= PA2-AB2= 62-42=2 5,则 PC=BC-PB=6-2 5,故点 P 的坐标为(6-2 5,4). 三、21.解:如图所示. (1)像“帆船”. (第 21 题) (2)如图所示. 22.解:(答案不唯一)以学校门口为坐标原点、向东为 x 轴的正方向建立平面直角坐标系, 各点的位置和坐标如图所示. (第 22 题) 23.解:(1)由题意得 a+3=2, 解得 a=-1. (2)由题意得|b-3|=2|b|, 解得 b=-3 或 b=1. 当 b=-3 时,b-3=-6, 则点 B(-3,-6)在第三象限; 当 b=1 时,b-3=-2, 则点 B(1,-2)在第四象限. 24.解:(1)由题可知点 A 和点 B 都在 x 轴上,且 AB=6. 如图,当点 C 在 x 轴上方时,过点 C 作 CD⊥AB 于点 D. (第 24 题) 因为 △ ABC 是等边三角形, 所以 AD=BD=3,AC=6. 由勾股定理得 CD= AC2-AD2=3 3. 易得点 C 的坐标为(-1,3 3). 同理,当点 C 在 x 轴下方时,可得点 C 的坐标为(-1,-3 3). 故顶点 C 的坐标为(-1,3 3)或(-1,-3 3). (2) △ ABC 的面积为1 2×6×3 3=9 3. 25.解:(1)如图所示. (第 25 题) (2)如图所示. (-1,1);2 10+2 2 (3)如图所示. 26.解:(1)如图①,当点 B 的横坐标分别为 3 或 4 时,m=3. 即当 m=3 时,点 B 的坐标的所有可能情况是(3,0)或(4,0). (第 26 题) (2)如图②,当点 B 的横坐标为 4n=4 时,n=1,m=0+1+2=3; 当点 B 的横坐标为 4n=8 时,n=2,m=1+3+5=9; 当点 B 的横坐标为 4n=12 时,n=3,m=2+5+8=15;… 当点 B 的横坐标为 4n 时,m=(n-1)+(2n-1)+(3n-1)=6n-3.