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- 2021-10-27 发布
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第五章水平测试卷
(时间:90分钟 满分:120分)
一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)
1. 使分式 无意义的x的值是( )
A. x=- B. x=
C. x≠- D. x≠
2. 要使分式 的值为0,你认为x可取的数是
( )
A. 9 B. 3 C. -3 D.±3
B
B
3. 下列分式中,不是最简分式的是( )
4. 把 约分的结果是( )
D
C
5. 当x=3时,下列各式值为0的是( )
6. 下列计算正确的是( )
C
B
7. 若关于x的方程 =0有增根,则a的值为
( )
A. -11 B. 3 C. 9 D. 13
8. 下列运算正确的是( )
B
B
9. 方程 的解的情况为( )
A. x=- B. x=-3
C. x=1 D. 原分式方程无解
D
10. 一艘轮船在静水中的最大航速为35 km/h,它以最
大航速沿江顺流航行120 km所用时间,与以最大
航速逆流航行90 km所用时间相等. 设江水的流速为
v km/h,则可列方程为( )D
二、填空题(本大题7小题,每小题4分,共28分)
11. 若分式有意义,则a的取值范围是_________.
12. 若关于x的分式方程 有增
根,则k的值为__________.
13. 分式方程 的解是______.
a≠-2
x=
14. 化简: =______.
15. 分式 和 的最简公分母是
_________________.
16. 已知x-y=4xy,则 的值为______.
a
(a+1)2(a-1)
17. 甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造
工程,乙队先单独做2天后,再由两队合作10天就能
完成全部工程.已知乙队单独完成此项工程所需天数
是甲队单独完成此项工程所需天数的45,则乙施工队
单独完成此项工程需______天.20
三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)
18. 计算:
19. 计算:
解:原式=
=x.
20. 计算:
四、解答题(二)(本大题3小题,每小题8分,共24分)
21. 先化简,再求值: ,其中
x= -1.
22. 解方程
解:去分母,得2+2(x-2)=x+1.
解得x=3.
经检验,x=3是原方程的解.
∴原方程的解为x=3.
23. 某商场计划购进一批甲、乙两种玩具,已知一
件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元,
用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具
的件数相同.
(1)求甲、乙两种玩具每件的进价分别是多少元;
(2)商场计划购进甲、乙两种玩具共48件,其中甲
种玩具的件数少于乙种玩具的件数,商场决定此次进
货的总资金不超过1 000元,求商场共有几种进货方
案.
解:(1)设甲种玩具进价为x元/件,则乙种玩具进
价为(40-x)元/件.
依题意,得
解得x=15.
经检验,x=15是原方程的解,且符合题意.
∴40-x=25.
答:甲、乙两种玩具进价分别是15元/件,25元/件.
(2)设购进甲种玩具y件,则购进乙种玩具(48-y)件.
y<48-y,
依题意,得
15y+25(48-y)≤1 000.
解得20≤y<24.
因为y是整数,甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数,
∴y取20,21,22,23, 即共有4种方案.
五、解答题(三)(本大题2小题,每小题10分,共20分)
24. 已知关于x的分式方程
(1)若方程的增根为x=1,求m的值;
(2)若方程有增根,求m的值;
(3)若方程无解,求m的值.
解:方程两边同时乘(x+2)(x-1),得
2(x+2)+mx=x-1.
整理,得(m+1)x=-5.
(1)∵x=1是分式方程的增根,
∴m+1=-5.
解得m=-6.
(2)∵原分式方程有增根,
∴(x+2)(x-1)=0.
解得x=-2或x=1.
当x=-2时,m=1.5;
当x=1时,m=-6.
(3)当m+1=0时,该方程无解,此时m=-1;
当m+1≠0时,要使原方程无解,由(2)得m=-6或
m=1.5.
综上所述,m的值为-1或-6或1.5.
25. 今年清明节前后某茶叶销售商在青山茶厂先后购
进两批茶叶.第一批茶叶进货用了5.4万元,进货单
价为a元/kg.购回后该销售商将茶叶分类包装出售,
把其中300 kg精装品以进货单件的两倍出售;余下的
简装品以150元/kg的价格出售,全部卖出.第二批进
货用了5万元,这一次的进货单价每千克比第一批少
了20元.购回分类包装后精装品占总质量的一半,以
200元/kg的单价出售;余下的简装品在这批进货单价
的基础上每千克加价40元后全部卖出.若其他成本不
计,第二批茶叶获得的毛利润是3.5万元.
(1)用含a的代数式表示第一批茶叶的毛利润;
(2)求第一批茶叶中精装品每千克的售价.(总售
价-总进价=毛利润)
解:(1)由题意,得第一批茶叶的毛利润为
300×2a+150×( -300)-54 000=600a+
-99 000.
(2)由题意,得 ×200+ ×(a-
20+40)-50 000=35 000.
解得a=120.
经检验,a=120是原分式方程的解,且符合题意.
则第一批茶叶中精装品每千克的售价为2a=240(元).
答:第一批茶叶中精装品每千克的售价为240元.
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