浙教版数学八年级下册《菱形》同步练习题1 4页

5.2 菱形（1） 一、选择题 1．下列四边形中不一定为菱形的是（ ） A．对角线相等的平行四边形 B．每条对角线平分一组对角的四边形 C．对角线互相垂直的平行四边形 D．用两个全等的等边三角形拼成的四边形 2．四个点 A，B，C，D 在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③AC⊥BD；④AD=BC； ⑤AD∥BC．这 5 个条件中任选三个，能使四边形 ABCD 是菱形的选法有（ ）． A．1 种 B．2 种 C．3 种 D．4 种 3．菱形的周长为 32cm，一个内角的度数是 60°，则两条对角线的长分别是（ ） A．8cm 和 4 3 cm B．4cm 和 8 3 cm C．8cm 和 8 3 cm D． 4cm 和 4 3 cm 二、填空题 4．如图 1 所示，已知平行四边形 ABCD，AC，BD 相交于点 O，添加一个条件使平行 四边形为菱形，添加的条件为________．（只写出符合要求的一个即可） 图 1 图 2 5．如图 2 所示，D，E，F 分别是△ABC 的边 BC，CA，AB 上的点，且 DE∥AB，DF∥CA， 要使四边形 AFDE 是菱形，则要增加的条件是________．（只写出符合要求的一个即可） 6．菱形 ABCD 的周长为 48cm，∠BAD：∠ABC=1：2，则 BD=_____，菱形的面积是 ______． 7．在菱形 ABCD 中，AB=4，AB 边上的高 DE 垂直平分边 AB，则 BD=_____，AC=_____． 三、解答题 8．如图所示，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，AB=CD=BC，四边形 ABCD 是菱形吗？ 说明理由． 四、思考题 9．如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，且 OC=OD,PD∥AC，PC∥BD，PD， PC 相交于点 P，四边形 PCOD 是菱形吗？试说明理由． 参考答案 一、1．A 点拨：本题用排除法作答． 2．D 点拨：根据菱形的判定方法判断，注意不要漏解． 3．C 点拨：如图所示，若∠ABC=60°，则△ABC 为等边三角形， 所以 AC=AB= 1 4 ×32=8（cm），AO= 1 2 AC=4cm． 因为 AC⊥BD， 在 Rt△AOB 中，由勾股定理，得 OB= 2 2 2 28 4AB OA   =4 3 （cm）， 所以 BD=2OB=8 3 cm． 二、4．AB=BC 点拨：还可添加 AC⊥BD 或∠ABD=∠CBD 等． 5．点 D 在∠BAC 的平分线上（或 AE=AF） 6．12cm；72 3 cm2 点拨：如图所示，过 D 作 DE⊥AB 于 E， 因为 AD∥BC，所以∠BAD+∠ABC=180°． 又因为∠BAD：∠ABC=1：2，所以∠BAD=60°， 因为 AB=AD，所以△ABD 是等边三角形，所以 BD=AD=12cm．所以 AE=6cm． 在 Rt△AED 中，由勾股定理，得 AE2+ED2=AD2，62+ED2=122，所以 ED2=108， 所以 ED=6 3 cm，所以 S 菱形 ABCD=12×6 3 =72 3 （cm2）． 7．4；4 3 点拨：如图所示，因为 DE 垂直平分 AB， 又因为 DA=AB，所以 DA=DB=4．所以△ABD 是等边三角形，所以∠BAD=60°， 由已知可得 AE=2．在 Rt△AED中，AE2+DE2=AD2，即 22+DE2=42，所以 DE2=12， 所以 DE=2 3 ，因为 1 2 AC·BD=AB·DE，即 1 2 AC·4=4×2 3 ，所以 AC=4 3 ． 三、8．解：四边形 ABCD 是菱形，因为四边形 ABCD 中，AB∥CD，且 AB=CD， 所以四边形 ABCD 是平行四边形，又因为 AB=BC，所以ABCD 是菱形． 点拨：根据已知条件，不难得出四边形 ABCD 为平行四边形，又 AB=BC，即一组邻边 相等，由菱形的定义可以判别该四边形为菱形． 四、9．解：四边形 PCOD 是菱形．理由如下： 因为 PD∥OC，PC∥OD，所以四边形 PCOD 是平行四边形． 又因为 OC=OD， 所以平行四边形 PCOD 是菱形．