八年级上数学课件《勾股定理的简单应用》 (10)_苏科版 20页

把勾股定理送到外星球， 与外星人进行数学交流 ！ ——华罗庚 八年级(上册)初中数学 3.3　 勾股定理的简单应用 勾股定理你知多少？ 说出来与大家分享吧！ 赵爽弦图 两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 年希腊曾经发行了一枚纪念票。 定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯 学派，他们首先发现了勾股定理，因此在 国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定 理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希 腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的 国家之一。早在三千多年前，周 朝数学家商高就提出，将一根直 尺折成一个直角，如果勾等于三， 股等于四，那么弦就等于五，即 “勾三、股四、弦五”，它被记 载于我国古代著名的数学著作 《周髀算经》中。 探究1　九章算术中的“折竹”问题：今有竹高 一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？ 意思是：有一根竹子 原高1丈（1丈＝10尺）， 中部有一处折断，竹梢 触地面处离竹根3尺，试 问折断处离地面多高？ 了解数学的历史，感受古人的智慧 解：如图，我们用线段OA和线段 AB来表示竹子，其中线段AB表示 竹子折断部分，用线段OB来表示 竹梢触地处离竹根的距离． A O B (10－x) 3 x 题意是：有一根竹子原高1丈（1丈＝10尺）， 中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺， 试问折断处离地面多高？ 了解数学的历史，感受古人的智慧 设OA＝x，则AB＝10－x． ∵∠AOB＝90°， ∴OA2＋OB2＝AB2， ∴x2＋32＝（10－x）2． 在我国古代数学著作《九章算术》 中记载了一道有趣的问题，这个问 题是：有一个水池，水面是一个边 长为10尺的正方形，在水池的中央 有一根新生的芦苇，它高出水面1尺， 如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它 的顶端恰好到达岸边的水面，请问 这个水池的深度和这根芦苇的长度 各是多少？ D A B x x+1 1 C 10 了解数学的历史，感受古人的智慧 图（1） 图（2） A BC 探究2下图是学校的旗杆，旗杆上的绳子 垂到了地面，并多出了一段，现在老师想知 道旗杆的高度，你能帮老师想个办法吗? 请你来帮忙 图（1） 图（2） A BC 小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，如图 （1），当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下 端刚好接触地面，如图（2），你能帮他们把旗杆 的高度和绳子的长度计算出来吗？ 算一算： (1)运用勾股定理的前提是三角 形必须是直角三角形，若已知 条件中没有直角三角形时，应 构造直角三角形后方可运用勾 股定理；的等量关系。 (2)勾股定理是直角三角形中三 边数量之间的一个关系式，也 常被用作列方程的等量关系。 探究3 如图，小颍同学折叠一个直角三角形 的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知 AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？ CA B D E x10-x 6 10 10-x 2 2 26 (10 )x x   感悟方程思想 已知长方形ABCD如图折叠，使点D落在 BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求 EC的长。 A B C D F E8 10 8 10 10 6 8-x x8-x 4 ? 求折痕AE的长。x2+42=(8-x)2 你能说出图中哪些线段的长? 感悟方程思想 1．如图，在△ABC中， AB＝AC＝13， BC＝10，求△ABC的面积． D CB A 3.3　勾股定理的简单应用 13 13 10 说明：在直角三角形中，利用勾股定理计算线段的长， 是勾股定理的一个重要的应用．在有直角三角形时，可直接 应用；在没有直角三角形时，常作垂线构造直角三角形，为 能应用勾股定理创造重要条件． 变式：如图，在△ABC中， AB＝13， BC＝10，BC边上的中线AD＝12，求AC. 解:∵AD是BC边上的中线， ∴ ∠ADB＝90°，AD垂直平分BC． ∴AC＝AB＝26. D CB A 3.3　勾股定理的简单应用 ∵AD2＋BD2＝144＋25＝169， AB 2＝132＝169， 1 2 1 2 ∴BD＝CD＝ BC＝ ×10＝5． ∴AD2＋BD2＝AB2， 求△ABC的周长 和面积． 13 10 12 A C C' A' B 村里有一底面周长为8m，高为3m的圆柱形油罐， 一天小明发现一只聪明的老鼠从A处爬行到B处 吃食物，你知道小明为什么说那是只聪明的老 鼠吗? 将立体图形问题转化为平面图形问题 3 4 A BC 5 侧面展开图 B A 如果圆柱换成如图的 棱长为10cm的正方体盒 子，蚂蚁沿着表面从A到 B需要爬行的最短路程又 是多少呢？ 变式： 10 10 10 B CA 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分 别等于55cm，10cm和6cm，A和B是这个台阶的两个 相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口 的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台 阶面爬到B点，最短线路是多少？ B A BC A 变式: 如果把盒子换成长为3cm，宽为2cm， 高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要 爬行的最短路程又是多少呢？ A B 变式： 分析：有3种情况,六条路线。 (1)经过前面和上底面; (或经过后面和下底面) (2)经过前面和右面; (或经过左面和后面) (3)经过左面和上底面. (或经过下底面和右面) A B 2 3A B 1 C 3 2 1 B CA 3 2 1 B CA 3 2 1 A 变式： 有一木质圆柱形笔筒的高为5，底面周长为12， 现要围绕笔筒的表面由A至C，（A、C在圆柱 的同一轴截面上）镶入一条银色金属线作为装 饰，这条金属线的最短长度是多少？ C B A D C