2020-2021学年人教版初二数学上学期期中考测试卷01 21页

‎2020-2021学年人教版初二数学上学期期中考测试卷01‎ 一． 选择题（共12小题）‎ ‎ 1．（2020·西藏日喀则期末）一个等腰三角形的两边长分别为4厘米、9厘米，则这个三角形的周长为（ ）‎ A．17或22 B．22 C．13 D．17或13‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 解：分类讨论：‎ 情况一：若4厘米为腰长，9厘米为底边长，‎ 由于4+4＜9，则三角形不存在；‎ 情况二：若9厘米为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．‎ 所以这个三角形的周长为9+9+4=22（厘米）．‎ 故选：B．‎ ‎2．（2020·河南遂平期末）已知是的三边长，其中是二元一次方程组的解，那么的值可能是下面四个数中的（　）‎ A．2 B．6 C．10 D．18‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 解：由题意可知：，‎ ‎(2)-(1)式得：‎ a=6，代回(1)中，解得b=4，‎ 根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可知，‎ ‎6-4”“<”或“=”）；‎ ‎（2）若的周长比的周长多4，且，求AB，AC的长；‎ ‎（3）的周长为27，，BC边上的中线，的周长为19，求AC 的长．‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）8．‎ ‎【解析】‎ ‎（1）为BC边上的中线，‎ ‎，‎ 与等底同高，‎ ‎，‎ 故答案为：；‎ ‎（2）∵AD是BC边上的中线，‎ ‎，‎ 的周长比的周长多4，即，‎ ‎，‎ 又，‎ ‎；‎ ‎（3）的周长为27，，‎ ‎，即，‎ 解得，‎ ‎，‎ 又的周长为19，，‎ ‎，即，‎ 解得．‎ ‎20．（2020·山东单县期末）如图，在中，平分为线段上的点，交直线于点 ‎ 若，求的度数；‎ 试说明:‎ ‎【答案】（1）25°；（2）证明见解析 ‎【解析】‎ 解：（1）因为∠B=35°，∠ACB=85°‎ 所以∠BAC=180°-∠B-∠ACB=60°‎ 因为AD平分∠BAC 所以∠BAD=∠BAC=30°‎ 所以∠ADC=∠B+∠BAD=65°‎ 又因为PE⊥AD 所以∠ADC与∠E互余 所以∠E=90°-65°=25°‎ ‎（2）因为AD平分∠BAC 所以∠BAD=∠BAC 所以∠ADC=∠B+∠BAD ‎=∠B+∠BAC ‎=∠B+（180°-∠B-∠ACB）‎ ‎=90°+∠B-∠ACB 因为PE⊥AD 所以∠E=90°-∠ADC ‎=90°-（90°+∠B-∠ACB）‎ ‎=（∠ACB-∠B）‎ ‎21．（2020·昌乐县北大公学双语学校月考）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=AC，点E是BD上一点，且AE=AD，∠EAD=∠BAC．‎ ‎（1）求证：∠ABD=∠ACD；‎ ‎（2）若∠ACB=62°，求∠BDC的度数．‎ ‎【答案】（1）详见解析；（2）56°‎ ‎【解析】‎ 证明：（1）∵∠EAD=∠BAC ‎ ‎∴∠BAE=∠CAD，且AB=AC，AD=AE，‎ ‎∴△ABE≌△ACD（SAS）‎ ‎∴∠ABD=∠ACD ‎ ‎（2）∵AB=AC，∠ACB=62° ‎ ‎∴∠ABC=∠ACB=62°，‎ ‎∴∠BAC=180°-62°-62°=56° ‎ ‎∵∠BAO+∠ABO+∠AOB=180°，∠DCA+∠DOC+∠BDC=180° ‎ ‎∴∠BAC=∠BDC=56°‎ ‎22．（2020·河南太康期末）如图，∠ADE+∠BCF=180°，AF平分∠BAD，∠BAD=2∠F．‎ ‎（1）AD与BC平行吗？请说明理由．‎ ‎（2）AB与EF的位置关系如何？为什么？‎ ‎（3）若BE平分∠ABC．试说明：①∠ABC=2∠E；②∠E+∠F=90°．‎ ‎【解析】‎ 解：（1），理由如下：‎ ‎，，‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎（2），理由如下：‎ 平分，，‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎（3）①，理由如下：‎ ‎，‎ ‎．‎ 平分，‎ ‎．‎ ‎②，理由如下：‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎，，‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎ ‎ ‎23．（2020·广东南海石门中学一模）如图，与为正三角形，，，三点在一条直线上，与交于点，．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求证：．‎ ‎【解析】‎ 证明：（1）与为正三角形，‎ ‎，，，‎ ‎，‎ ‎；‎ ‎（2），‎ ‎，，‎ 为正三角形，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎24．（2020·山东中区期末）如图，在中，已知，的垂直平分线交于点，交于点，连接 ‎（1）若，则的度数是 度 ‎（2）若，的周长是 ‎①求的长度；‎ ‎②若点为直线上一点，请你直接写出周长的最小值 ‎【答案】（1）40°；（2）①8；②‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等得，再根据等腰三角形的性质即可求解；‎ ‎（2）①根据垂直平分线的性质得，的周长是，，即可求的长度；‎ ‎②当点与点重合时，周长的最小，即为的周长.‎ ‎【详解】‎ 解：（1），‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 是的垂直平分线，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎．‎ 故答案为．‎ ‎（2）①，‎ 的周长是，‎ 即 ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎．‎ 答：的长度为．‎ ‎②点B关于MN对称点为A，AC与MN交于点M，‎ ‎∴当点与点重合时，周长的值最小，且为AC+BC=10+8=18cm，‎ ‎∴的周长的最小值为．‎