新人教版八年级数学上册期末检测题（附答案） 5页

1 期末检测题 (时间：100 分钟 满分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．(2019·呼和浩特)甲骨文是我国的一种古代文字，下面是“北”“比”“鼎”“射”四 个字的甲骨文，其中不是轴对称图形的是( B ) 2．(2019·齐齐哈尔)下列计算不正确的是( D ) A．± 9 ＝±3 B．2ab＋3ba＝5ab C．( 2 －1)0＝1 D．(3ab2)2＝6a2b4 3．(2019·成都)分式方程x－5 x－1 ＋2 x ＝1 的解为( A ) A．x＝－1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝－2 4．(2019·本溪)为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器 人用来进行垃圾分类．用 360 万元购买甲型机器人和用 480 万元购买乙型机器人的台数相同， 两种型号机器人的单价和为 140 万元．若设甲型机器人每台 x 万元，根据题意，所列方程正 确的是( A ) A．360 x ＝ 480 140－x B． 360 140－x ＝480 x C．360 x ＋480 x ＝140 D．360 x －140＝480 x 5．(贵阳中考)如图，点 E，F 在 AC 上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添 加的一个条件是( B ) A．∠A＝∠C B．∠D＝∠B C．AD∥BC D．DF∥BE 第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图 第 8 题图 6．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于点 E，S△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，则 AC 的长是( D ) A．7 B．6 C．5 D．4 7．(泰州模拟中考)如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 是 BC 的中点，AC 的垂直平分线交 AC， AD，AB 于点 E，O，F，则图中全等三角形的对数是( D ) A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对 8．如图，△ABC 的两条角平分线 BD，CE 交于点 O，且∠A＝60°，则下列结论中不正确 的是( D ) 2 A．∠BOC＝120° B．BC＝BE＋CD C．OD＝OE D．OB＝OC 9．在平面直角坐标系中有 A，B 两点，要在 y 轴上找一点 C，使得它到 A，B 的距离之和 最小，现有如下四种方案，其中正确的是( C ) 10．(2019·重庆)若关于 x 的一元一次不等式组 x－1 4 （4a－2）≤1 2 ， 3x－1 2 ＜x＋2 的解集是 x≤a， 且关于 y 的分式方程2y－a y－1 －y－4 1－y ＝1 有非负整数解，则符合条件的所有整数 a 的和为( B ) A．0 B．1 C．4 D．6 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分) 11．(2019·南充)计算： x2 x－1 ＋ 1 1－x ＝__x＋1__． 12．(株洲中考)因式分解：a2(a－b)－4(a－b)＝(a－b)(a＋2)(a－2)． 13．(2019·资阳)若正多边形的一个外角是 60°，则这个正多边形的内角和是__720° __． 14．若 1 （2n－1）（2n＋1） ＝ a 2n－1 ＋ b 2n＋1 ，对任意自然数 n 都成立，则 a＝1 2 ，b＝ －1 2 ；计算：m＝ 1 1×3 ＋ 1 3×5 ＋ 1 5×7 ＋…＋ 1 19×21 ＝10 21 ． 15．(2019·白银)定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值 k 称为这个等腰 三角形的“特征值”．若在等腰△ABC 中，∠A＝80°，则它的特征值 k＝__8 5 或1 4 __． 三、解答题(共 75 分) 16．(8 分)计算： (1)(2019·湖州)(a＋b)2－b(2a＋b)； 解：a2 (2)[2(m＋1)2－(2m＋1)(2m－1)－3]÷(－4m). 解：1 2 m－1 3 17．(9 分)分解因式： (1)(2019·鄂州)4ax2－4ax＋a; (2)(a2＋1)2－4a2. 解：a(2x－1)2 解：(a＋1)2(a－1)2 18．(9 分)(2019·孝感)如图，已知∠C＝∠D＝90°，BC 与 AD 交于点 E，AC＝BD，求证： AE＝BE. 证明：∵∠C＝∠D＝90°，∴△ACB 和△BDA 是直角三角形，在 Rt△ACB 和 Rt△BDA 中， AB＝BA， AC＝BD， ∴Rt△ACB≌Rt△BDA(HL)，∴∠ABC＝∠BAD，∴AE＝BE 19．(9 分)(1)(2019·梧州)解方程：x2＋2 x－2 ＋1＝ 6 x－2 ； 解：方程两边同乘以(x－2)得：x2＋2＋x－2＝6，则 x2＋x－6＝0，(x－2)(x＋3)＝0， 解得：x1＝2，x2＝－3，检验：当 x＝2 时，x－2＝0，故 x＝2 不是方程的根，x＝－3 是分式 方程的解 (2)(2019·黄石)先化简，再求值：( 3 x＋2 ＋x－2)÷x2－2x＋1 x＋2 ，其中|x|＝2. 解：原式＝x2－1 x＋2 ÷（x－1）2 x＋2 ＝（x＋1）（x－1） x＋2 · x＋2 （x－1）2 ＝x＋1 x－1 ，∵|x|＝2 时， ∴x＝±2，由分式有意义的条件可知：x＝2，∴原式＝3 20．(9 分)(1)如图，在平面直角坐标系中，请画出△ABC 关于 y 轴对称的△A′B′C′， 并写出 A′，B′，C′三点的坐标；(其中 A′，B′，C′分别是 A，B，C 的对应点，不写画 法) 4 (2)求△ABC 的面积． 解：(1)图略，A′(2，3)，B′(3，1)，C′(－1，－2) (2)过 A 作 x 轴的平行线，过 B 作 y 轴的平行线，过 C 分别作 x 轴和 y 轴的平行线，相交构成长方形 DECF，用长方形面积减 去三个三角形面积可得 S△ABC＝5.5 21．(10 分)如图，已知△ABC 和△DBE 均为等腰直角三角形． (1)求证：AD＝CE； (2)猜想：AD 和 CE 是否垂直？若垂直，请说明理由；若不垂直，则只写出结论，不用写 理由． 解：(1)∵△ABC 和△DBE 均为等腰直角三角形，∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝90°， ∴∠ABC－∠DBC＝∠DBE－∠DBC，即∠ABD＝∠CBE，∴△ABD≌△CBE，∴AD＝CE (2)垂直．理 由：延长 AD 分别交 BC 和 CE 于 G 和 F.∵△ABD≌△CBE，∴∠BAD＝∠BCE.∵∠BAD＋∠ABC＋ ∠BGA＝∠BCE＋∠AFC＋∠CGF＝180°，又∵∠BGA＝∠CGF，∴∠AFC＝∠ABC＝90°，∴AD ⊥CE 22．(10 分)(2019·遂宁)仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老 板用 2400 元购进一批仙桃，很快售完；老板又用 3700 元购进第二批仙桃，所购件数是第一 批的3 2 倍，但进价比第一批每件多了 5 元． (1)第一批仙桃每件进价是多少元？ (2)老板以每件 225 元的价格销售第二批仙桃，售出 80%后，为了尽快售完，剩下的决定 打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于 440 元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？ (利润＝售价－进价) 解：(1)设第一批仙桃每件进价 x 元，则2400 x ×3 2 ＝3700 x＋5 ，解得 x＝180.经检验，x＝ 180 是原方程的根．答：第一批仙桃每件进价为 180 元 (2)设剩余的仙桃每件售价打 y 折．则： 5 3700 180＋5 ×225×80%＋ 3700 180＋5 ×225×(1－80%)×0.1y－3700≥440，解得 y≥6.答：剩余的 仙桃每件售价至少打 6 折 23．(11 分)(2019·重庆市渝北区期末)小明在学习了“等边三角形”后，激发了他的学 习和探究的兴趣，就想考考他的朋友小崔，小明作了一个等边△ABC，如图，并在边 AC 上任 意取了一点 F(点 F 不与点 A、点 C 重合)，过点 F 作 FH⊥AB 交 AB 于点 H，延长 CB 到 G，使得 BG＝AF，连接 FG 交 AB 于点 I. (1)若 AC＝10，求 HI 的长度； (2)延长 BC 到 D，再延长 BA 到 E，使得 AE＝BD，连接 ED，EC，求证：∠ECD＝∠EDC. 题图 答图 (1)解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，如图①，过 F 作 FQ∥AB，交 BC 于点 Q，过 F 作 FN∥BC，交 AB 于点 N，∴∠FQC＝∠ABC＝60°，∴∠FQC＝∠ACB＝∠CFQ ＝60°，∴△CQF 是等边三角形，∴CQ＝CF，∵AC＝BC，∴AF＝BQ，∵BG＝AF，∴BQ＝BG， ∵BI∥QF，∴GI＝FI，∵FN∥BG，∴∠FNI＝∠GBI，在△FNI 和△GBI 中，∵ ∠FNI＝GBI， ∠NIF＝∠BIG， FI＝GI， ∴△FNI≌△GBI(AAS)，∴NI＝BI，FN＝BG，∴FN＝AF，∵FH⊥AB，∴AH＝HN，∴HI＝HN＋NI ＝1 2 AB＝1 2 ×10＝5 (2)证明：如图②，过点 E 作 EM⊥CD，垂足为点 M，∵在 Rt△BEM 中， ∠ABC＝60°，∴BM＝1 2 EB＝1 2 (AB＋AE)，又∵AE＝BD＝BC＋CD，∴BM＝BC＋CM＝1 2 (AB＋AE) ＝1 2 (AB＋BC＋CD)，∴BC＋CM＝BC＋1 2 CD，∴CM＝1 2 CD，∴EC＝ED，∴∠ECD＝∠EDC