数学冀教版八年级上册课件17-5 反证法 13页

17.5 反证法 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1.了解反证法的意义，知道反证法是一种间接证明的方法.(重点） 2.根据掌握用反证法证明一个命题的步骤，能够用反证法证明命题. （难点） 有一个大家耳熟能详的故事：古时候，一个商人到集市上去 买矛和盾，为了让大家都过来买，他举起矛，在路边高喊： “快来看啊！我的矛是世上最锋利的矛，无论多么坚硬的盾， 都不能挡住它！”接着，他又举起了盾，大声喊道：“快来 看啊！我的盾是世上最坚硬的盾，无论多么锋利的矛，都不 能刺穿它！”众人都觉得很可笑. 你能戳穿他所吹的牛吗？ 你能用你的矛刺你的盾吗？ 反证法 在证明一些命题为真命题时，一般用直接证明的方法，但有 时候间接证明的方法可能更方便，反证法就是一种常见的间 接证明方法. 在下面我们以第九章中“一个三角形中最多有一个直角” 为例，用反证法进行证明. A BC 已知：如图，△ABC. 求证：在△ABC中，如果它含有直角，那么它只能有一个直角. A BC 证明：假设△ABC中有两个（或三 个）直角，不妨设∠A=∠B=90°. ∵∠A+∠B=180°， ∴∠A+∠B+∠C>180°. 这与“三角形的内角和等于180°”相矛盾. 因此，三角形有两个（或三个）直角的假设不成立. 故如果三角形含有直角，那么它只能有一个直角. 第一步，假设 原来命题结论 不正确； 从这个假设和其他 已知条件出发，经 过推论论证，得出 矛盾的结果. 由矛盾的结果， 判定假设不成立， 从而说明命题的 结论是正确的. u用反证法证明一个命题是真命题的一般步骤 ： 第一步，假设命题的结论不成立； 第二步，从这个假设和其他已知条件出发，经过推论论证， 得出与学过的概念，基本事实，已知证明的定理、性质或 题设条件相矛盾的结果； 第三步，由矛盾的结果，判定假设不成立，从而说明命题 的结论是正确的. 例1 用反证法证明平行线的性质定理一：两条平行线被第三 条直线所截，同位角相等. 已知：如图，直线AB∥CD，直线EF分别于直线AB，CD交 于点G，H，∠1和∠2是同位角. 求证：∠1=∠2. A B C D E F G H 1 2 A B C D E F G H 1 2 M N 证明：假设∠1≠∠2. 过点G作直线MN，使得 ∠EGN=∠1. ∵∠EGN=∠1. ∴MN∥CD（基本事实）， 又∵AB∥CD（已知）， ∴过点G，有两条不同的直线AB和MN都与直线CD平行.这与 “经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知”相矛盾. ∴∠1≠∠2的假设是不成立的. 因此，∠1=∠2. A B Ca bc A' B' C'a bc 例2 用反证法证明直角三角形全等的“斜边、直角边”定理. 已知：如图，△ABC和△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，AB=A'B'， AC=A'C'. 求证：△ABC≌△A'B'C'. A B Ca bc A' B' C'a bc D 证明：假设△ABC与△A'B'C'不全等，即BC≠B'C'.不妨设 BC