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- 2021-10-27 发布
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第四章 因式分解
1 因式分解
用简便方法计算:
• (1) 736×95+736×5
• 解 :736×95+736×5=736×(95+5)
• =736×100=73600
• (2)-2.67× 132+25×2.67+7×2.67
• 解:-2.67× 132+25×2.67+7×2.67
• =2.67×(-132+25+7)=2.67×(-100)=-267
-2.67× 132+25×2.67+7×2.67=
993-99能被100整除吗?
小明是这样想的:
993-99=99×992-99 ×1
=99 ×(992-1)
=99 (99+1)(99-1)
= 99×100×98
所以, 993-99能被100整除.
你知道每一步的根据吗?
想一想: 993-99还能被哪些整数整除?
答: 98, 99
探究
)1()1(
)1)(1(
)1( 2
23
aaa
aaa
aa
aaaaa
上面式子化成了几个整式积的形式
思考:因式分解与整式乘法有什么关系?
因式分解定义
• 把一个多项式化成____________的
形式,这种变形叫做把这个多项式
分解因式与整式乘法是互
为逆运算关系.
•多项式的分解因式与整式乘法是方
向相反的恒等式.
几个整式的积
分解因式,也叫因式分解。
做一做
计算下列个式:
(⑴)3x(x-1)= _____
(⑵)(m+4)(m-4)= ____
(⑶)(y-3)2= _______
根据左面的算式填空:
(⑴) 3x2-3x=_______
(⑵) m2-16=__________
(3) y2-6y+9=______
(4)ma+mb+mc
= m(a+b+c)
3x2-3x
ma+mb+mc
m2-16
y2-6y+9
3x(x-1)
(m+4)(m-4)
(y-3)2
(4) m(a+b+c)
=_________
左边式子的变形与右边式子的变形是互为逆运
算变形过程.
注意:
下列变形是因式分解吗?为什么?
(1)a+b=b+a (2)4x y–8xy +1=4xy(x–y)+1
(3)a(a–b)=a –ab (4)2a –2b =2(a–b)
22 22
22
答:第(4)式是因式分解,其余都不是。
(1)分解因式与整式的乘法是一种互逆关系;
(2)分解因式的结果要以积的形式表示;
(3)每个因式必须是整式,且每个因式的次数都必须低于原来的多项式的次数;
(4)必须分解到每个多项式不能再分解为止.
.的值求
时,1当
acab
cba
386.1,386.2,14.3
解: ab-ac=a(b-c)
当a=3.14, b=2.386, c=1.386时,
原式=3.14×(2.386-1.386)
=3.14
能力提升 拓展应用
2. 20082+2009能被2008整除吗?
解: ∵20082+2009=2008(2008+1)
=2008 ×2009
∴ 20082+2009能被2009整除
3.(随堂练习p941、2)
能说出你这节课的收获和体验让大
家与你分享吗?
规律总结
• 对多项式分解因式与整式乘法是方向相反的两
种恒等变形.
• 整式的乘法运算是把几个整式的积变为多项式
的形式,特征是向着积化和差的形式发展;
• 多项式的分解因式是把一个多项式化为几个整
式乘积的形式,特征是向着和差化积的形式发
展.
• 分解因式要注意以下几点:
1.分解的对象必须是多项式.
2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.
•
作业:
1. 书94页3,4,5
2. 数学练习册
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