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- 2021-10-27 发布
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13.2三角形全等的判定
1.全等三角形
2.全等三角形的判定条件
① ② ③
活动一:找出下列图形中形状、大小相同的图形。
F
F
F
a
d
cb
hgfe
解后思:
位置不同,
但形状、
大小相同
新课导入
活动1:
你能再举一些生活中形状、大小相
同的图形吗?
推进新课
同一张底片洗出的照片
能够完全重合的两个图形称为全等形
两张纸重合后剪纸,得到的两个图形大小、
形状相同。
N
M S
O
T
D
C
O
A
B
A
B C
D
E F
各图中的两个三角形是全等形吗?
解后思:
平移、翻折、旋转前后的两个三角形的位置改变,但形状、大小不变。
A
B C E
D
F
1、能够完全重合的两个三角形,叫做
全等三角形.
2、把两个全等的三角形重叠到
一起时,重合的顶点叫做对应顶
点,重合的边叫做对应边,重合
的角叫做对应角
你能指出上面
两个全等三角
形的对应顶点、
对应边、对应
角吗?
活动2、大家来探索新知!
A
B C E
D
F
“全等”用符号“≌ ”,表示图中的△ABC和△DEF全等,
3、全等三角形的表示法
记作△ABC≌ △DEF,读作△ABC全等于△DEF
注意
记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
N
M S
O
T
D
C
O
A
B
用全等符号表示下列全等三角形,指出
对应的顶点,对应边,对应角.
发现:全等三角形的对应边相等;
全等三角形的对应角相等.
全等三角形的
性质
全等三角形性质的几何语言
A
B C E
D
F
∵△ABC≌ △DEF(已知)
∴AB=DE, AC=DF,BC=EF(全等三角形对应边相等)
∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F(全等三角形对应角相等)
回忆:怎样的两个三
角形全等?
1、能够完全重合的
两个三角形全等。
2、边、角分别对应
相等的两个三角形全
等。
试一试:如图,△ABC是等腰三
角形,AD是底边上的高,△ABD和
△ACD全等吗?试根据等腰三角形
的有关知识说明理由。
解:根据等腰三角形底边上的高线、
中线和顶角的平分线三线合一。
所以AB=AC,BD=CD,AD=AD;
∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC。
所以△ABD ≌ △ACD
1、如果两个三角形有一
个相等的部分(边或
角),那么有几种可能
的情况?这两个三角形
一定全等吗?
(1)若两个三角形有一条边对应
相等,那么这两个三角形是否全
等?
画△ ABC,其中AB=2cm。
(2)若两个三角形有一个角对应
相等,那么这两个三角形是否全
等?
画△ ABC,其中∠ B=60°。
小结:两个三角形有一个相等
的部分(边或角),这两个三
角形 。
2、如果两个三角形有两个相
等的部分(边或角),那么有
几种可能的情况?每种情况下
作出的三角形一定全等吗?
不一定全等
(1)若两个三角形有两条边对应相
等,那么这两个三角形是否全等?
画△ ABC,其中AB=3cm,
BC=5cm。
(2)若两个三角形有两个角对应相
等,那么这两个三角形是否全等?
画△ ABC,其中∠ B=30°,
∠ C=70°。
(3)若两个三角形有一条边和一
个角分别对应相等,那么这两个
三角形是否全等?
画△ ABC,其中∠B= 60°,
BC=3cm。
小结:两个三角形有两个相等
的部分(边或角),这两个三
角形 。不一定全等
3、如果两个三角形有三个部分
(边或角)分别对应相等,那么
有哪几种可能的情况?
答:1、一边两角(1)夹边 ASA
(2)不是夹边 AAS
2、两边一角(1)夹角 SAS
(2)不是夹角 SSA
3、三边 SSS
4、三角 AAA
想一想:如图,四边形ABCD是平行四边形,
BD是它的一条对角线,△ABD和△CDB全等
吗?试根据平行四边形的有关知识说明理
由。
解:∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD,AD=CB,∠A=∠C。
又∵AB∥CD ,AD∥BC
∴ ∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD。
∴ △ABD ≌ △CDB(三边和三角
对应相等的两个三角形全等)
A
B C
D
1、如图,矩形ABCD沿AE折叠,使点D落
在BC边上的F点处,如果∠BAF= 60°,
求∠DAE的度数。
A
B C
D
E
F
解:∵ △AEF是由△AED沿AE折叠而成的,
∴ △AEF ≌ △AED (能够完全重合的两
个三角形全等)
∴ ∠DAE=∠FAE
(全等三角形对应角相等)
∵ ∠BAF=60°,∠BAD=90°
∴ ∠DAE= 15 °
如图所示,AE与BF相交于点C,
且△ABC≌ △FEC.
请写出图中所有相等的边.
若△ABC不动,把△EFC
绕C点旋转一定的角度,
变为图,△ABC≌ △AEC.
请写出图中所有相等的角.
若把△EFC绕C点继续旋转,
变为图,△ABC≌ △FEC.
请写出图中所有相等的角.
这节课你记忆最深刻的
(或最感兴趣的)是什么?
课后小结
● 完成练习册本课时对应习题
新课导入
构成我们学习最大障碍的是已知的
东西,而不是未知的东西。
—— 贝尔纳
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