人教版 八年级下册寒假同步课程（培优版）6平行四边形 7页

1 内容 基本要求 略高要求 较高要求 平行四边形 会识别平行四边形 掌握平行四边形的概念、判定和性质， 会用平行四边形的性质及判定解决简 单问题 会运用平行四边形 的性质及判定解决 有关问题 一、平行四边形的性质 平行四边形的边：平行四边形的对边平行且对边相等． 平行四边形的角：平行四边形的对角相等，邻角互补． 平行四边形的对角线：平行四边形的对角线互相平分． 平行四边形的对称性：平行四边形是中心对称图形． 平行四边形的周长：一组邻边之和的 2倍． 平行四边形的面积：底乘以高． 二、平行四边形的判定 两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形． 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 例题精讲 【例 1】 如图 2，在平行四边形 ABCD中，DB DC ， 65A  ，CE BD 于 E，则 BCE  ． 【例 2】 已知平行四边形 ABCD的周长为 60cm，对角线 AC、BD相交于O点， AOB 的周长比 BOC 的 平行四边形 2 2 周长多8cm，则 AB的长度为 cm． O D C BA 【例 3】 如图 3，一个平行四边形被分成面积为 1S 、 2S 、 3S 、 4S 四个小平行四边形，当CD沿 AB自左向 右在平行四边形内平行滑动时． ① 1 4S S 与 2 3S S 的大小关系为 ． ② 已知点C与点 A、 B不重合时，图中共有 个平行四边形， 【例 4】 在平行四边形 ABCD中，点 1A、 2A 、 3A 、 4A 和 1C 、 2C 、 3C 、 4C 分别为 AB和CD的五等分点，点 1B 、 2B 和 1D 、 2D 分别是 BC和DA的三等分点，已知四边形 4 2 4 2A B C D 的面积为1，则平行四边形 ABCD 面积为 ． A．2 B． 3 5 C． 5 3 D．15 【例 5】 现有如图 2的铁片，其形状是一个大的平行四边形在一角剪去一个小的平行四边形，工人师傅想 用一条直线将其分割成面积相等的两部分，请你帮助师傅设计三种不同的分割方案． 【例 6】 已知如图，四边形 ABCD中， 90ABC ADC   ， E F、 分别是 AC BD、 的中点，如 果 26 12AC BF ， ，则 EF = ． 3 【例 7】 如图，平行四边形 ABCD 中， AE BD 于 E，CF BD 于 F .求证： AE CF . D E F C A B 【例 8】 如图，在平行四边形 ABCD中，连接对角线 BD，过 A C， 两点分别作 AE BD CF BD E F ， ， ， 为 垂足，求证：四边形 AECF 是平行四边形 【例 9】 如图，已知：AD是 ABC 的角平分线，DE AB∥ ，在 AB上截取 BF AE ，连接DE EF， ，求证： 四边形 BDEF 是平行四边形 4 【例 10】 已知：如图，在平行四边形 ABCD中， ,E F 分别是 ,AB CD的中点.求证：(1) AFD ≌ CEB ； (2)四边形 AECF 是平行四边形． C E F D B A 【例 11】 如图所示，在平行四边形 ABCD中，、 F 是对角线 AC 上两点，且 AF CE ，求证：四边形 BEDF 是平行四边形． 【例 12】 如图，在平行四边形 ABCD中，点 E F， 在 AD BC， 上，且 AE CF ， AF 与 BE 交于点M ， CE 与DF交于点 N，求证：四边形 EMFN 是平行四边形 5 【例 13】 如图，在平行四边形 ABCD中，点M 、 N是对角线 AC 上的点，且 AM CN ， DE BF ， 求证：四边形MFNE是平行四边形． E N F M D C BA 【例 14】 如图， E、 F 分别是平行四边形 ABCD的 AD、 BC边上的点，且 AE CF ． ⑴求证： ABE ≌ CDF ； ⑵若M N， 、分别是 BE 、DF的中点，连接MF、 EN ，试判断四边形MFNE是怎样的四边形， 并证明你的结论． E NM C D FB A 【例 15】 如图，过四边形 ABCD对角线的交点O作直线 EF 交 AD、 BC分别于 E、 F ，又G、H 分 别为OB、OD的中点，求证：四边形 EHFG为平行四边形． 6 O G F H E D CB A 【例 16】 已知：如图，平行四边形 ABCD 内有一点 E 满足 ED AD 于点 D ， EBC EDC   ， 45ECB  ，请找出与 BE 相等的一条线段，并给予证明． E D CB A 课后作业 1. 已知：如图， AD∥ BC， ED∥ BF ，且 AF CE ．求证：四边形 ABCD是平行四边形． F E D CB A 2. 如图，在平行四边形 ABCD的各边 AB BC CD DA， ， ， 上，分别取 E F G H， ， ， ，使 AE CG ， BF DH ，求证：四边形 EFGH为平行四边形 7