华东师大版数学八年级上册《13.2.1 全等三角形》说课稿 5页

《13.2.1 全等三角形》说课稿 1 教学目标 知识技能：1.掌握怎样的两个图形是全等形、全等三角形，能应用符号语言表示两个三 角形全等：2.能熟练地找出两个全等三角形的对应元素，理解全等三角形的性质 ，并能 用其解决简单的问题。 数学思考：1.在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何 直觉和识图能力；2.学生经历观察 、操作 、探究、归纳、总结等过程 ，获得用数学的 思想方法处理问题的能力。 解决问题：经历探索全等三角形性质的过程，在观察中寻求新知，在探索中培养学生发 现问题、解决问题的能力。 情感态度：1.让学生在观察、实践中感受全等三角形的对应美以及全等在生活中的较高 使用价值，激发学生热爱科学、勇于探索的精神； 2.在探究和运用全等三角形知识的过 程中感受到数学活动的乐趣。 2 学情分析 本小节是全章第二节学习的开篇课，也是本章学习的主线和进一步学习其它图形的基础 之一。在知识结构上，以后学习的几何图形很多要通过全等三角形来加以解决；在能力 培养上，无论是逻辑思维能力、推理论证能力，还是分析问题解决问题的能力 ，都可 在全等三角形教学中得以启迪和发展。因此，本小节的教学对全章乃至以后的学习都是 至关重要的。 3 重点难点 重点 探究全等三角形的性质。 难点 掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，迅速正确指出两个全等三角 形的对应元素。 4 教学过程 教学活动 活动 1【导入】创设情境,导入新课 第一步：课堂引入 出示一组图片，并将它们粘贴在黑板上。 提问：每组图片有什么共同特征，能否完全重合？并请同学到前面来验证猜想。 得出概念：全等形的概念 板书：全等形：能够完全重合的图形。 【设计说明】学生学习新知识的方法和方式是多种多样的， 通过一组图片引入全等形 的教学，吸引全体同学的眼球，调动所有学生学习新知识的积极性，激发学生数学的兴 趣。 第二步：议一议 提问： (1) 你还能说出生活中全等图形的例子吗? (2) 如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？ 第三步：及时反馈 观察下面 两组图形，它们是不是全等图形？ （3） 板书：全等图形的特征 全等图形的形状和大小都相同 进而得出全等三角形的概 念。 全等三角形：能够完全重合的三角形。 【设计说明】从学生的生活实际出发，创设情境， 提出问题，激发学生强烈的好奇心 和求知欲．通过观察两个图形的重合，让学生亲自体会到只有形状相同，大小相同的两 个图形才能重合。同时，把思维兴奋点集中到要研究的三角形上来，为下面学习新知识 创造了良好开端． 【点拨方法】启发学生运用全等图形的特征．（形状相同，大小相同） 活动 2【活动】实践探究,交流新知 第一步：引导学生动手做两个形状与大小相同的三角形。 【设计说明】现代数学教育的基本理念认为，数学学习是现实的，动手实践、自主探索 是数学学习的重要形式，让学生亲自动手做全等三角形，感受全等三角形的特征，为下 面认识全等三角形的性质做了一个充分的准备。根本目的是提高学生的数学素养，培养 学生的动手操作能力和合作学习的能力。 第二步：一学生演示△ABC 与△A′B′C′重合的情形 知识点：对应顶点、对应角、对应边。 全等的符号：“≌”读作：“全等于”。例： △ABC≌△A′B′C′ 第三步：及时反馈（借助手边的全等三角形同桌交流完成。） 若△ABC≌△A1B1C1 1． 对应边是：_____________________ 2.∠ABC 的对应角是_________________ 3．∠A 的对应角是__________________ 【点拨方法】 学生借助手边的图形寻找全等的三角形的对应边，对应角，同时注意引导学生动手操作 重合来发现对应边，对应角。 第四步：自主探究 将△ABC 沿直线 BC 平移得△DEF；将△ABC 沿 BC 翻折 180°得到△DBC；将△ABC 旋转 180°得△AED． 议一议：各图中的两个三角形全等吗？ 不难得出：△ABC≌△DEF，△ABC≌△DBC， △ABC≌△AED． （注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上） 得出结论：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变， 所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策 略． 观察与思考： 寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？ （引导学生 从全等三角形可以完全重合出发找等量关系） 学生小组讨论得出结论：全等三角形的 性质。 板书 全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等 如图，∵∆ABC≌ ∆DEF ∴AB=DE，AC=DF，BC= EF（全等三角形的对应边相等）∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F （全等三角形的对应角相等） 【设计说明】讨论、合作是学习小组成员完成学习任务的手段，而交流则促进学生智慧 （成果）共享。课堂上的讨论、交流、合作有利于学生培养自主，自信和学习的主动性， 有利于创造自由、轻松、愉悦的学习环境，促进学生思维的伸展，这也是愉快学习的一 种形式；有利于学生培养与人交往、合作的能力。 在教学中渗透类比思想．不但使学生完成了学习任务，而且还学会了知识之间的有机结 合．真正体现了新课程理念中“以人为本，促进学生终身发展” 的教学理念．在教学中 引导学生总结归纳，由此达到数学教学的新境界——提升思维品质，形成数学素养． 活动 3【讲授】范例点击 例 1、如图，∆AOC≌ ∆DOB，C 和 B，A 和 D 是对应顶点，说出这两个三角形中相等 的边、相等的角． 问题：∆AOC≌∆DOB，说明这两个三角形可以重合，•思考通过怎样变换可以使两三角 形重合？ 将∆AOC 翻折可以使∆AOC 与∆DOB 重合．因为 C 和 B、A 和 D 是对应顶点，•所以 C 和 B 重合，A 和 D 重合． 答案：∠C=∠B；∠A=∠D；∠AOC=∠DOB．AC=DB；OA=OD；OC=OB． 总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法． 【设计说明】巩固应用全等三角形的性质，掌握对应边、对应角的找法，会初步辨析图 形。 【点拨方法】在本题中重点关注全等三角形性质的运用，在此基础上找对应边，对应角． 例 2．将△ABC 沿直线 BC 平移，得到△DEF（如图） 1、线段 AB、DE 是对应线段，有什么关系？线段 AC 和 DF 呢？ 2、线段 BE 和 CF 有什么关系？为什么？ 3、若∠A=50º，∠B=30º，你知道其他各角的度数吗？为什么？ A D 答案：1. AB=DE，AC=DF 2．BE=CF 3．∠ACE=100º，∠D=50º，∠DEF=30º，∠F=100º 【设计说明】 培养学生对较复杂图形的识别能力，进一步加深学生对全等三角形性质的理解。 【点拨方法】 第一题中重点关注平移前后图形的性质，进而得到结论；第二题在第一题掌握的基础上 加以思考并运用等式的性质。 活动 4【练习】开放训练,体现应用 1．若△AOB≌△DOC，对应边是_____________，对应角是_____________ ； 2．若△AOB≌△DOC，对应边是_____________，对应角是_____________ ； 3．若△ABC≌△ADC，对应边是_____________，对应角是_____________ ； 4．若△ABC≌△DCB，对应边是_____________，对应角是_____________。 【点拨方法】 注重对应点应放在对应的位置上 5．已知△ABD≌△CDB，AB 与 CD 是对应边，那么 AD=____ ，∠A=______________； 6 ．如 图， 已知△ABE≌△DCE ， AE=2cm，BE=1.5cm， ∠A=25°∠B=48° ；那 么 DE=________cm，EC=_____ cm，∠C=_____度；∠D=____度。 7．议一议： △ABE≌△ACD，AB 与 AC，AD 与 AE 是对应边，∠A=40º，∠B=30º， 求∠ADC 的大小。 【设计说明】 体现了教学的连贯性，使学生感受到数学学习是有趣的、丰富的、有价 值的,获得成功感. 学生审题是解题的关键，通过运用全等三角形的性质，培养解决简单 的实际问题的能力，让学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界 中有着广泛的应用，培养学生的应用意识． 通过例题和反馈练习实现了知识能力的转 化，让学生主动用所学知识和方法寻求解决问题的策略． 【点拨方法】 运用所学的知识问题是数学学习的一个重点，能充分调动学生学习的积 极性和热情，而且学生学习数学的最终目的是能利用数学知识解决实际问题，激发学习 数学的信心。 活动 5【活动】反思小结 知识再现 1.能够重合的两个图形叫做 。 其中：互相重合的顶点叫做_____________ ，互相重合的边叫做 _____________ ，互 相重合的角叫做 _____________。 2．_____________ 叫做全等三角形。 3.“全等”用符号“_____________ ”来表示，读作“_____________” 4.全等三角形的 _____________ 和 _____________ 相等 5.书写全等式时要求把对应字母放在对应的位置上。 6.归纳两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律 【设计说明】课后反思，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发 展，更好地进行知识建构，实现良性循环． 教学中突出内容本质，渗透思想、方法．培养学生自我反馈、自主发展的意识． 活动 6【作业】课后作业 课本 33 页 2、4 题