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  • 2021-10-27 发布

2020-2021学年人教版初二数学上学期期中考测试卷02

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‎2020-2021学年人教版初二数学上学期期中考测试卷02‎ 一. 选择题(共12小题)‎ ‎ 1.(2020·上海月考)已知三角形的三边长分别为4,a,8,那么下列在数轴上表示该三角形的第三边a的取值范围正确的是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎∵三角形的三边长分别为4,a,8,‎ ‎∴,即,‎ ‎∴在数轴上表示为A选项.‎ 故选:A.‎ ‎2.(2020·湖南月考)如图,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD的中点,BG的延长线交AC于点E,F为AB上的一点,CF与AD垂直,交AD于点H,则下面判断正确的有(  )‎ ‎①AD是△ABE的角平分线;②BE是△ABD的边AD上的中线;‎ ‎③CH是△ACD的边AD上的高;④AH是△ACF的角平分线和高 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 解:①根据三角形的角平分线的概念,知AG是△ABE的角平分线,故此说法错误;‎ ‎②根据三角形的中线的概念,知BG是△ABD的边AD上的中线,故此说法错误;‎ ‎③根据三角形的高的概念,知CH为△ACD的边AD上的高,故此说法正确;‎ ‎④根据三角形的角平分线和高的概念,知AH是△ACF 的角平分线和高线,故此说法正确.‎ 故选B.‎ ‎3.(2020·内蒙古巴彦淖尔·中考模拟)如图,在△ABC中,BD、CE是高,点G、F分别是BC、DE的中点,则下列结论中错误的是(  )‎ A.GE=GD B.GF⊥DE C.∠DGE=60° D.GF平分∠DGE ‎【答案】C ‎【解析】‎ 解:∵BD、CE是高,点G是BC的中点,‎ ‎∴GE=BC,GD=BC,‎ ‎∴GE=GD,A正确,不符合题意;‎ ‎∵GE=GD,F是DE的中点,‎ ‎∴GF⊥DE,B正确,不符合题意;‎ ‎∠DGE的度数不确定,C错误,符合题意;‎ ‎∵GE=GD,F是DE的中点,‎ ‎∴GF平分∠DGE,D正确,不符合题意;‎ 故选C.‎ ‎4.(2020·昌乐县北大公学双语学校月考)如图,已知四边形中,,,点、分别在边、上.将沿EF翻折得到,若,,则的度数为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎∵,,,,‎ ‎∴,,‎ ‎∵沿EF翻折得到,‎ ‎∴,,‎ 在△EFC中,由三角形的内角和定理可得,‎ ‎∠C=180°-∠FEC-∠CFE=180°-49°-31°=100°.‎ 故选C.‎ ‎5.(2020·西安市铁一中学期末)如图,已知点E,D分别在△ABC边BA和CA的延长线上,CF和EF分别平分∠ACB和∠AED.如果∠B=70°,∠D=50°,则∠F的度数是(  )‎ A.50° B.55° C.60° D.65°‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 解:如图,设AB交CF于点G,‎ ‎∵CF、EF分别平分∠ACB和∠AED,‎ ‎∴∠BCF=∠ACF,∠DEF=∠AEF,‎ ‎∵∠BCF+∠B=∠AEF+∠F;∠BCF+∠ACF+∠B=∠DEF+∠AEF+∠D,即2∠BCF+∠B=2∠AEF+∠D,‎ 又∵∠B=70°,∠D=50°,‎ ‎∴∠BCF+70°=∠AEF+∠F①,2∠BCF+70°=2∠AEF+50°②,‎ ‎①×2﹣②得,70°=2∠F﹣50°,‎ 解得∠F=60°.‎ 故选:C.‎ ‎6.(2020·广东省恩平市黄冈实验中学月考)如图,已知△ABC为直角三角形,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2等于(  )‎ A.90° B.135° C.270° D.315°‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 解:由图知:∠A+∠B+∠C=180°‎ 又∵∠C=90°‎ ‎∠A+∠B=180°-90°=90°‎ 当沿虚线剪去一个角以后,可得到一个四边形ABED,由n边形的内角和计算公式,可得四边形的ABED的内角和为:360°.‎ ‎∴∠1+∠2+∠A+∠B=360°‎ 又∵∠A+∠B=90°‎ ‎∴∠1+∠2=270°‎ 故选C.‎ ‎7.(2020·河南洛阳期中)若一个对变形的内角和比它的外角的3倍大180°,则这个多边形从一个顶点出发可以作的对角线的条数是( )‎ A.6 B.7 C.8 D.9‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎∵内角和比它的外角的三倍大180°,‎ ‎∴内角和=360°3+180°=1260°,‎ ‎∴多边形的边数为+2=9,‎ ‎∴对角线的条数为7,‎ 故选B.‎ ‎8.(2020·辽宁铁西期末)如图,过正六边形ABCDEF的顶点B作一条射线与其内角∠BAF的角平分线相交于点P,且∠APB=40°,则∠CBP的度数为(  )‎ A.80° B.60° C.40° D.30°‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎∵多边形ABCDEF是正六边形,‎ ‎∴∠FAB=∠ABC=,‎ ‎∵AP是∠FAB的角平分线,‎ ‎∴∠PAB=∠FAB=60°,‎ ‎∵∠APB=40°,‎ ‎∴∠ABP=180°﹣∠PAB﹣∠ABP=80°,‎ ‎∴∠CBP=∠ABC﹣∠ABP=40°.‎ 故选:C.‎ ‎9.(2020·广西蒙山县二中月考)如图,已知 AB=CD,BC=DA,E,F 是 AC 上的两点,且 AE=CF,DE=BF,那么图中全等三角形有( )‎ A.4 对 B.3 对 C.2 对 D.1 对 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 在△ADC 和△CBA 中,‎ ‎,‎ ‎∴△ADC≌△CBA(SSS),在△ADE 和△CBF 中,‎ ‎ ‎ ‎∴△ADE≌△CBF(SSS),‎ ‎∵AE=CF,‎ ‎∴AE+EF=CF+EF,‎ ‎∴AF=CE,‎ 在△DEC 和△BFA 中,‎ ‎,‎ ‎∴△ABF≌△CDE(SSS),共 3 对全等三角形,‎ 故选B.‎ ‎10.(2020·景泰县第四中学期中)如图所示,OP平分,,,垂足分别为A、B.下列结论中不一定成立的是( ).‎ A. B.PO平分 C. D.AB垂直平分OP ‎【答案】D ‎【解析】‎ 解:∵OP平分,,‎ ‎∴,选项A正确;‎ 在△AOP和△BOP中,‎ ‎,‎ ‎∴‎ ‎∴,OA=OB,选项B,C正确;‎ 由等腰三角形三线合一的性质,OP垂直平分AB,AB不一定垂直平分OP,选项D错误.‎ 故选:D.‎ ‎11.(2020·四川成都期末)如图,四边形ABCD是平行四边形,点E是边CD上一点,且BC=EC,CF⊥BE交AB于点F,P是EB延长线上一点,下列结论:①BE平分∠CBF;②CF平分∠DCB;③BC=FB;④PF=PC.其中正确结论的个数为( )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 证明:如图:‎ ‎∵BC=EC,‎ ‎∴∠CEB=∠CBE,‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴DC∥AB,‎ ‎∴∠CEB=∠EBF,‎ ‎∴∠CBE=∠EBF,‎ ‎∴①BE平分∠CBF,正确;‎ ‎∵BC=EC,CF⊥BE,‎ ‎∴∠ECF=∠BCF,‎ ‎∴②CF平分∠DCB,正确;‎ ‎∵DC∥AB,‎ ‎∴∠DCF=∠CFB,‎ ‎∵∠ECF=∠BCF,‎ ‎∴∠CFB=∠BCF,‎ ‎∴BF=BC,‎ ‎∴③正确;‎ ‎∵FB=BC,CF⊥BE,‎ ‎∴B点一定在FC的垂直平分线上,即PB垂直平分FC,‎ ‎∴PF=PC,故④正确.‎ 故选:D.‎ ‎12.(2020·山西太原)如图,在中,,是的平分线.若,分别是和上的动点,且的面积为,则的最小值是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 过点作于点,交于点,过点作,如图所示 ‎∵平分,、分别是和上的动点 ‎∴,与关于对称 ‎∴此时,‎ ‎∵,‎ ‎∴‎ ‎∴的最小值是 故选:C 二. 填空题(共6小题)‎ ‎ 13.(2020·隆昌市知行中学)如图,△ABC中,AD为BC边上的中线,E、F分别是AD、CD的中点,连接EF、BE,若△BEF的面积为6,则△ABC的面积是_____.‎ ‎【答案】16.‎ ‎【解析】‎ 解:连接EC,‎ ‎∵点D是BC的中点,‎ ‎∴△BED的面积=△CED的面积,‎ ‎∵点F是CD的中点,‎ ‎∴△DEF的面积=△FEC的面积,‎ ‎∴△BED的面积=2×△DEF的面积,‎ ‎∵△BEF的面积为6,‎ ‎∴△BDE的面积为4,‎ ‎∵点E是AD的中点,‎ ‎∴△BEA的面积=△BDE的面积=4,‎ ‎∴△BDA的面积为8,‎ ‎∵点D是BC的中点,‎ ‎∴△ABC的面积=2△ABD的面积=16,‎ 故答案为:16.‎ ‎14.(2020·山东诸城期末)如图,在中,是边上的高,是的平分线,,,则_________.‎ ‎【答案】70‎ ‎【解析】‎ 解:∵AD⊥BC, ∴∠ADC=∠ADB=90°, ∵∠B=40°, ∴∠BAD=90°-40°=50°, ∵∠EAD=15°, ∴∠BAE=50°-15°=35°, ∵AE平分∠BAC, ∴∠CAE=∠BAE=∠BAC=35°, ∴∠BAC=70°, ∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-70°-40°=70°; 故答案为:70.‎ ‎15.(2020·陕西高新一中)把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合,按照如图所示的方式叠放在一起,延长LG交AF于点P,则∠APG=_____.‎ ‎【答案】144°‎ ‎【解析】‎ 解:∵六边形ABCDEF,‎ ‎∴∠A=∠B=∠BCD=,‎ ‎∵五边形GHCDL是正五边形,‎ ‎∴∠CDL=∠L=,‎ ‎∵∠A+∠B+∠BCD+∠CDL+∠L+∠APG=(6﹣2)×180°=720°,‎ ‎∴∠APG=720°﹣120°×3﹣108°×2=144°,‎ 故答案为:144°.‎ ‎16.(2020·全国)如图,,点P是平分线上的一点,于D,交于E,已知,则_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 解:如图,过点P作,垂足为G.‎ ‎∵,‎ ‎∴,.‎ ‎∵,‎ ‎∴.平分,‎ ‎∴,‎ ‎∴.‎ ‎∴,‎ ‎∴.‎ ‎∵于G,于D,‎ ‎∴.‎ 故答案为.‎ ‎17.(2020·山东平原一模)如图,中,与的平分线相交于点,经过点,分别交,于点,,.点到的距离为,则的面积为__________.‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】‎ ‎ 解:∵BE=OE,‎ ‎∴∠EBO=∠EOB,‎ ‎∵BO平分∠ABC,‎ ‎∴∠EBO=∠CBO,‎ ‎∴∠EOB=∠CBO,‎ ‎∴EF∥BC,‎ ‎∵点O到BC的距离为4cm,‎ ‎∴△COF中OF边上的高为4cm,‎ 又∵OF=3cm,‎ ‎∴△OFC的面积为cm2‎ 故答案为:6.‎ ‎18.(2020·郁南县蔡朝焜纪念中学月考)如图,四边形ABCD中,∠BAD=136°,∠B=∠D=90°,在BC、CD上分别找一点M、N,使三角形AMN周长最小时,则∠AMN+∠ANM的度数为____度.‎ ‎【答案】88‎ ‎【解析】‎ 解:延长AB到A′使得BA′=AB,延长AD到A″使得DA″=AD,连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N.‎ ‎ ∵∠ABC=∠ADC=90°, ∴A、A′关于BC对称,A、A″关于CD对称, 此时△AMN的周长最小, ‎ ‎∵BA=BA′,MB⊥AB, ∴MA=MA′,同理:NA=NA″, ∴∠A′=∠MAB,∠A″=∠NAD, ∵∠AMN=∠A′+∠MAB=2∠A′,∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″, ∴∠AMN+∠ANM=2(∠A′+∠A″), ∵∠BAD=136°, ∴∠A′+∠A″=180°-∠BAD=44° ∴∠AMN+∠ANM=2×44°=88°. 故答案为:88.‎ 三.解析题(共6小题)‎ ‎ 19.(2019·江苏金坛月考)若关于x,y的二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长,且这个等腰三角形的周长为9,求m的值.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 解:,‎ ‎②×2−①得:x=m−1,‎ ‎①×2−②得:y=2,‎ ‎①当x、y都是腰时,m−1=2,‎ 解得m=3,‎ 则底为:9−2−2=5,‎ ‎∵2+2<5,‎ ‎∴不能组成三角形;‎ ‎②当y=2为底,x为腰,2x+2=9‎ x=3.5,三边为:3.5,3.5,2,可以组成三角形,‎ x=m−1=3.5,‎ 解得m=4.5;‎ ‎③x=m−1是底,y=2是腰 ‎2y+x=9,解得x=5,‎ 三边为:5,2,2,不能构成三角形,‎ x=m−1=5‎ 解得m=6不符合题意,‎ 综上所述:m的值为4.5.‎ ‎20.(2020·广西平桂期中)已知中,,为边上一点(不与重合),点为边上一点,,.‎ ‎(1)求的度数;‎ ‎(2)若,求的度数.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】‎ ‎(1)∵,,‎ ‎∴,‎ ‎∵,‎ ‎∴,‎ ‎∴;‎ ‎(2)∵,,‎ ‎∴,‎ ‎∵,‎ ‎∴,‎ ‎∵,‎ ‎∴.‎ ‎21.(2020·全国)如图所示,六边形中,,且,,求的值.‎ ‎【答案】14‎ ‎【解析】‎ 如图,将六边形的三边,,双向延长,得 ‎∵六边形的内角和是 ‎∴‎ ‎∴该六边形各外角均为 ‎∴、、、均为等边三角形 ‎∴‎ ‎.‎ ‎22.(2020·江苏宿豫期中)如图(1)在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于点D,BE⊥MN于点E.‎ ‎(1)求证: DE=AD+BE.‎ ‎(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,DE、AD、BE又怎样的关系?请直接写出你的结论,不必说明理由.‎ ‎【解析】‎ ‎ (1)∵∠ACB=90°, ‎ ‎∴∠ACD+∠BCE=90°, ‎ 而AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,‎ ‎∴∠ADC=∠CEB=90°,∠BCE+∠CBE=90°, ‎ ‎∴∠ACD=∠CBE.‎ 在△ADC和△CEB中,‎ ‎ ‎ ‎∴△ADC≌△CEB,‎ ‎∴AD=CE,DC=BE, ‎ ‎∴DE=DC+CE=BE+AD;‎ ‎(2)在△ADC和△CEB中,‎ ‎ ‎ ‎∴△ADC≌△CEB,‎ ‎∴AD=CE,DC=BE, ‎ ‎∴DE=CE-CD=AD-BE.‎ ‎23.(2019·河北涿鹿期末)如图所示,在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为A(4,0),B(-1,4),C(-3,1).‎ ‎(1)作出△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称;‎ ‎(2)写出点A′, B′,C′的坐标;‎ ‎(3)求△ABC的面积.‎ ‎【答案】(1)见解析;(2)(4,0),(﹣1,﹣4),(﹣3,﹣1);(3)11.5.‎ ‎【解析】‎ ‎(1)如图所示:△A′B′C′,即为所求;‎ ‎(2)点A′的坐标为(4,0),点B′的坐标为(﹣1,﹣4),点C′的坐标为(﹣3,﹣1);‎ ‎(3)△ABC的面积为:7×4﹣×2×3﹣×4×5﹣×1×7=11.5.‎ ‎24.(2020·福建宁化期中)在ΔABC中,AB=AC,∠BAC=α(0°<α<60°),将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD ‎ ‎ ‎(1)如图1,直接写出∠ABD 的大小(用含α的式子表示)为 ; ‎ ‎(2)如图2,连接BE,若∠BCE=150°,∠ABE=60°,判断ΔABE的形状并加以证明; ‎ ‎(3)如图3,在(2)的条件下,连接DE,若∠DEC=45°,求α的值.‎ ‎【答案】(1)∠ABD=30º−α;(2)△ABE是等边三角形,见解析;(3)α=30°‎ ‎【解析】‎ 解:(1)∵AB=AC,∠BAC=α(0°<α<60°),‎ ‎∴,‎ ‎∵线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD,‎ ‎∴,‎ ‎∴∠ABD=30º−α;‎ ‎(2)△ABE是等边三角形,‎ 证明:如图2,连接AD,CD,‎ ‎∵线段BC绕B逆时针旋转60°得到线段BD,‎ 则BC=BD,∠DBC=60°,‎ ‎∴△BCD为等边三角形, ∠ABD=∠EBC=30º−α,‎ ‎∴BD=CD,‎ 在△ABD与△ACD中,‎ ‎,‎ ‎∴△ABD≌△ACD,‎ ‎∴∠BAD=∠CAD=α,‎ ‎∵∠BCE=150°,‎ ‎∴∠BEC=180°−∠BCE-∠EBC=α,‎ ‎∴∠BAD=∠BEC=α,‎ ‎ 在△EBC和△ABD中,‎ ‎ ,‎ ‎ ∴△EBC≌△ABD (AAS),‎ ‎ ∴BE=AB ,‎ ‎ ∴△ABE是等边三角形;‎ ‎ (3)由△BCD为等边三角形,‎ ‎∴∠BCD=60°,‎ ‎∵∠BCE=150°,‎ ‎∴∠DCE=150°−60°=90°,‎ ‎∵∠DEC=45°,‎ ‎∴△DEC为等腰直角三角形,‎ ‎∴DC=CE=BC,‎ ‎∵∠BCE=150°,‎ ‎∴∠EBC= (180°−150°)=15°,‎ ‎∵∠EBC=30º−α=15º,‎ ‎∴α=30°.‎