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- 2021-10-27 发布
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2020-2021学年人教版初二数学上学期期中考测试卷02
一. 选择题(共12小题)
1.(2020·上海月考)已知三角形的三边长分别为4,a,8,那么下列在数轴上表示该三角形的第三边a的取值范围正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
∵三角形的三边长分别为4,a,8,
∴,即,
∴在数轴上表示为A选项.
故选:A.
2.(2020·湖南月考)如图,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD的中点,BG的延长线交AC于点E,F为AB上的一点,CF与AD垂直,交AD于点H,则下面判断正确的有( )
①AD是△ABE的角平分线;②BE是△ABD的边AD上的中线;
③CH是△ACD的边AD上的高;④AH是△ACF的角平分线和高
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】B
【解析】
解:①根据三角形的角平分线的概念,知AG是△ABE的角平分线,故此说法错误;
②根据三角形的中线的概念,知BG是△ABD的边AD上的中线,故此说法错误;
③根据三角形的高的概念,知CH为△ACD的边AD上的高,故此说法正确;
④根据三角形的角平分线和高的概念,知AH是△ACF
的角平分线和高线,故此说法正确.
故选B.
3.(2020·内蒙古巴彦淖尔·中考模拟)如图,在△ABC中,BD、CE是高,点G、F分别是BC、DE的中点,则下列结论中错误的是( )
A.GE=GD B.GF⊥DE C.∠DGE=60° D.GF平分∠DGE
【答案】C
【解析】
解:∵BD、CE是高,点G是BC的中点,
∴GE=BC,GD=BC,
∴GE=GD,A正确,不符合题意;
∵GE=GD,F是DE的中点,
∴GF⊥DE,B正确,不符合题意;
∠DGE的度数不确定,C错误,符合题意;
∵GE=GD,F是DE的中点,
∴GF平分∠DGE,D正确,不符合题意;
故选C.
4.(2020·昌乐县北大公学双语学校月考)如图,已知四边形中,,,点、分别在边、上.将沿EF翻折得到,若,,则的度数为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
∵,,,,
∴,,
∵沿EF翻折得到,
∴,,
在△EFC中,由三角形的内角和定理可得,
∠C=180°-∠FEC-∠CFE=180°-49°-31°=100°.
故选C.
5.(2020·西安市铁一中学期末)如图,已知点E,D分别在△ABC边BA和CA的延长线上,CF和EF分别平分∠ACB和∠AED.如果∠B=70°,∠D=50°,则∠F的度数是( )
A.50° B.55° C.60° D.65°
【答案】C
【解析】
解:如图,设AB交CF于点G,
∵CF、EF分别平分∠ACB和∠AED,
∴∠BCF=∠ACF,∠DEF=∠AEF,
∵∠BCF+∠B=∠AEF+∠F;∠BCF+∠ACF+∠B=∠DEF+∠AEF+∠D,即2∠BCF+∠B=2∠AEF+∠D,
又∵∠B=70°,∠D=50°,
∴∠BCF+70°=∠AEF+∠F①,2∠BCF+70°=2∠AEF+50°②,
①×2﹣②得,70°=2∠F﹣50°,
解得∠F=60°.
故选:C.
6.(2020·广东省恩平市黄冈实验中学月考)如图,已知△ABC为直角三角形,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2等于( )
A.90° B.135° C.270° D.315°
【答案】C
【解析】
解:由图知:∠A+∠B+∠C=180°
又∵∠C=90°
∠A+∠B=180°-90°=90°
当沿虚线剪去一个角以后,可得到一个四边形ABED,由n边形的内角和计算公式,可得四边形的ABED的内角和为:360°.
∴∠1+∠2+∠A+∠B=360°
又∵∠A+∠B=90°
∴∠1+∠2=270°
故选C.
7.(2020·河南洛阳期中)若一个对变形的内角和比它的外角的3倍大180°,则这个多边形从一个顶点出发可以作的对角线的条数是( )
A.6 B.7 C.8 D.9
【答案】A
【解析】
∵内角和比它的外角的三倍大180°,
∴内角和=360°3+180°=1260°,
∴多边形的边数为+2=9,
∴对角线的条数为7,
故选B.
8.(2020·辽宁铁西期末)如图,过正六边形ABCDEF的顶点B作一条射线与其内角∠BAF的角平分线相交于点P,且∠APB=40°,则∠CBP的度数为( )
A.80° B.60° C.40° D.30°
【答案】C
【解析】
∵多边形ABCDEF是正六边形,
∴∠FAB=∠ABC=,
∵AP是∠FAB的角平分线,
∴∠PAB=∠FAB=60°,
∵∠APB=40°,
∴∠ABP=180°﹣∠PAB﹣∠ABP=80°,
∴∠CBP=∠ABC﹣∠ABP=40°.
故选:C.
9.(2020·广西蒙山县二中月考)如图,已知 AB=CD,BC=DA,E,F 是 AC 上的两点,且 AE=CF,DE=BF,那么图中全等三角形有( )
A.4 对 B.3 对 C.2 对 D.1 对
【答案】B
【解析】
在△ADC 和△CBA 中,
,
∴△ADC≌△CBA(SSS),在△ADE 和△CBF 中,
∴△ADE≌△CBF(SSS),
∵AE=CF,
∴AE+EF=CF+EF,
∴AF=CE,
在△DEC 和△BFA 中,
,
∴△ABF≌△CDE(SSS),共 3 对全等三角形,
故选B.
10.(2020·景泰县第四中学期中)如图所示,OP平分,,,垂足分别为A、B.下列结论中不一定成立的是( ).
A. B.PO平分
C. D.AB垂直平分OP
【答案】D
【解析】
解:∵OP平分,,
∴,选项A正确;
在△AOP和△BOP中,
,
∴
∴,OA=OB,选项B,C正确;
由等腰三角形三线合一的性质,OP垂直平分AB,AB不一定垂直平分OP,选项D错误.
故选:D.
11.(2020·四川成都期末)如图,四边形ABCD是平行四边形,点E是边CD上一点,且BC=EC,CF⊥BE交AB于点F,P是EB延长线上一点,下列结论:①BE平分∠CBF;②CF平分∠DCB;③BC=FB;④PF=PC.其中正确结论的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】D
【解析】
证明:如图:
∵BC=EC,
∴∠CEB=∠CBE,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DC∥AB,
∴∠CEB=∠EBF,
∴∠CBE=∠EBF,
∴①BE平分∠CBF,正确;
∵BC=EC,CF⊥BE,
∴∠ECF=∠BCF,
∴②CF平分∠DCB,正确;
∵DC∥AB,
∴∠DCF=∠CFB,
∵∠ECF=∠BCF,
∴∠CFB=∠BCF,
∴BF=BC,
∴③正确;
∵FB=BC,CF⊥BE,
∴B点一定在FC的垂直平分线上,即PB垂直平分FC,
∴PF=PC,故④正确.
故选:D.
12.(2020·山西太原)如图,在中,,是的平分线.若,分别是和上的动点,且的面积为,则的最小值是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
过点作于点,交于点,过点作,如图所示
∵平分,、分别是和上的动点
∴,与关于对称
∴此时,
∵,
∴
∴的最小值是
故选:C
二. 填空题(共6小题)
13.(2020·隆昌市知行中学)如图,△ABC中,AD为BC边上的中线,E、F分别是AD、CD的中点,连接EF、BE,若△BEF的面积为6,则△ABC的面积是_____.
【答案】16.
【解析】
解:连接EC,
∵点D是BC的中点,
∴△BED的面积=△CED的面积,
∵点F是CD的中点,
∴△DEF的面积=△FEC的面积,
∴△BED的面积=2×△DEF的面积,
∵△BEF的面积为6,
∴△BDE的面积为4,
∵点E是AD的中点,
∴△BEA的面积=△BDE的面积=4,
∴△BDA的面积为8,
∵点D是BC的中点,
∴△ABC的面积=2△ABD的面积=16,
故答案为:16.
14.(2020·山东诸城期末)如图,在中,是边上的高,是的平分线,,,则_________.
【答案】70
【解析】
解:∵AD⊥BC,
∴∠ADC=∠ADB=90°,
∵∠B=40°,
∴∠BAD=90°-40°=50°,
∵∠EAD=15°,
∴∠BAE=50°-15°=35°,
∵AE平分∠BAC,
∴∠CAE=∠BAE=∠BAC=35°,
∴∠BAC=70°,
∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-70°-40°=70°;
故答案为:70.
15.(2020·陕西高新一中)把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合,按照如图所示的方式叠放在一起,延长LG交AF于点P,则∠APG=_____.
【答案】144°
【解析】
解:∵六边形ABCDEF,
∴∠A=∠B=∠BCD=,
∵五边形GHCDL是正五边形,
∴∠CDL=∠L=,
∵∠A+∠B+∠BCD+∠CDL+∠L+∠APG=(6﹣2)×180°=720°,
∴∠APG=720°﹣120°×3﹣108°×2=144°,
故答案为:144°.
16.(2020·全国)如图,,点P是平分线上的一点,于D,交于E,已知,则_________.
【答案】
【解析】
解:如图,过点P作,垂足为G.
∵,
∴,.
∵,
∴.平分,
∴,
∴.
∴,
∴.
∵于G,于D,
∴.
故答案为.
17.(2020·山东平原一模)如图,中,与的平分线相交于点,经过点,分别交,于点,,.点到的距离为,则的面积为__________.
【答案】6
【解析】
解:∵BE=OE,
∴∠EBO=∠EOB,
∵BO平分∠ABC,
∴∠EBO=∠CBO,
∴∠EOB=∠CBO,
∴EF∥BC,
∵点O到BC的距离为4cm,
∴△COF中OF边上的高为4cm,
又∵OF=3cm,
∴△OFC的面积为cm2
故答案为:6.
18.(2020·郁南县蔡朝焜纪念中学月考)如图,四边形ABCD中,∠BAD=136°,∠B=∠D=90°,在BC、CD上分别找一点M、N,使三角形AMN周长最小时,则∠AMN+∠ANM的度数为____度.
【答案】88
【解析】
解:延长AB到A′使得BA′=AB,延长AD到A″使得DA″=AD,连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N.
∵∠ABC=∠ADC=90°,
∴A、A′关于BC对称,A、A″关于CD对称,
此时△AMN的周长最小,
∵BA=BA′,MB⊥AB,
∴MA=MA′,同理:NA=NA″,
∴∠A′=∠MAB,∠A″=∠NAD,
∵∠AMN=∠A′+∠MAB=2∠A′,∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″,
∴∠AMN+∠ANM=2(∠A′+∠A″),
∵∠BAD=136°,
∴∠A′+∠A″=180°-∠BAD=44°
∴∠AMN+∠ANM=2×44°=88°.
故答案为:88.
三.解析题(共6小题)
19.(2019·江苏金坛月考)若关于x,y的二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长,且这个等腰三角形的周长为9,求m的值.
【答案】
【解析】
解:,
②×2−①得:x=m−1,
①×2−②得:y=2,
①当x、y都是腰时,m−1=2,
解得m=3,
则底为:9−2−2=5,
∵2+2<5,
∴不能组成三角形;
②当y=2为底,x为腰,2x+2=9
x=3.5,三边为:3.5,3.5,2,可以组成三角形,
x=m−1=3.5,
解得m=4.5;
③x=m−1是底,y=2是腰
2y+x=9,解得x=5,
三边为:5,2,2,不能构成三角形,
x=m−1=5
解得m=6不符合题意,
综上所述:m的值为4.5.
20.(2020·广西平桂期中)已知中,,为边上一点(不与重合),点为边上一点,,.
(1)求的度数;
(2)若,求的度数.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)∵,,
∴,
∵,
∴,
∴;
(2)∵,,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴.
21.(2020·全国)如图所示,六边形中,,且,,求的值.
【答案】14
【解析】
如图,将六边形的三边,,双向延长,得
∵六边形的内角和是
∴
∴该六边形各外角均为
∴、、、均为等边三角形
∴
.
22.(2020·江苏宿豫期中)如图(1)在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于点D,BE⊥MN于点E.
(1)求证: DE=AD+BE.
(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,DE、AD、BE又怎样的关系?请直接写出你的结论,不必说明理由.
【解析】
(1)∵∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠BCE=90°,
而AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,
∴∠ADC=∠CEB=90°,∠BCE+∠CBE=90°,
∴∠ACD=∠CBE.
在△ADC和△CEB中,
∴△ADC≌△CEB,
∴AD=CE,DC=BE,
∴DE=DC+CE=BE+AD;
(2)在△ADC和△CEB中,
∴△ADC≌△CEB,
∴AD=CE,DC=BE,
∴DE=CE-CD=AD-BE.
23.(2019·河北涿鹿期末)如图所示,在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为A(4,0),B(-1,4),C(-3,1).
(1)作出△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称;
(2)写出点A′, B′,C′的坐标;
(3)求△ABC的面积.
【答案】(1)见解析;(2)(4,0),(﹣1,﹣4),(﹣3,﹣1);(3)11.5.
【解析】
(1)如图所示:△A′B′C′,即为所求;
(2)点A′的坐标为(4,0),点B′的坐标为(﹣1,﹣4),点C′的坐标为(﹣3,﹣1);
(3)△ABC的面积为:7×4﹣×2×3﹣×4×5﹣×1×7=11.5.
24.(2020·福建宁化期中)在ΔABC中,AB=AC,∠BAC=α(0°<α<60°),将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD
(1)如图1,直接写出∠ABD 的大小(用含α的式子表示)为 ;
(2)如图2,连接BE,若∠BCE=150°,∠ABE=60°,判断ΔABE的形状并加以证明;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接DE,若∠DEC=45°,求α的值.
【答案】(1)∠ABD=30º−α;(2)△ABE是等边三角形,见解析;(3)α=30°
【解析】
解:(1)∵AB=AC,∠BAC=α(0°<α<60°),
∴,
∵线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD,
∴,
∴∠ABD=30º−α;
(2)△ABE是等边三角形,
证明:如图2,连接AD,CD,
∵线段BC绕B逆时针旋转60°得到线段BD,
则BC=BD,∠DBC=60°,
∴△BCD为等边三角形, ∠ABD=∠EBC=30º−α,
∴BD=CD,
在△ABD与△ACD中,
,
∴△ABD≌△ACD,
∴∠BAD=∠CAD=α,
∵∠BCE=150°,
∴∠BEC=180°−∠BCE-∠EBC=α,
∴∠BAD=∠BEC=α,
在△EBC和△ABD中,
,
∴△EBC≌△ABD (AAS),
∴BE=AB ,
∴△ABE是等边三角形;
(3)由△BCD为等边三角形,
∴∠BCD=60°,
∵∠BCE=150°,
∴∠DCE=150°−60°=90°,
∵∠DEC=45°,
∴△DEC为等腰直角三角形,
∴DC=CE=BC,
∵∠BCE=150°,
∴∠EBC= (180°−150°)=15°,
∵∠EBC=30º−α=15º,
∴α=30°.
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