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- 2021-10-27 发布
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第2章
图形的轴对称
2.4线段的垂直平分线
第1课时
教学目标
1. 运用作图和实验的方法,探索线段的垂直平分线的性质定理和逆定理;
2. 会用尺规作出已知线段的垂直平分线
A
C
D
BM
实验与探究:
试验:按以下方法,观察线段是否是轴对称图形?
请同学们在练习本上画出线段AB及其中点M,再过
点M画出AB的垂线CD,沿直线CD将纸对折,观察线段
MA和MB是否完全重合?
结论:线段MA和MB完全重合,因此,线段AB是轴
对称图形。
A
C
D
BM
问题1:既然线段AB是轴对称图形。那么它的对称
轴是什么呢?
(直线CD)
问题2:直线CD具有什么特征或特性?
A
C
D
BM
(CD⊥AB MA=MB
即:直线CD垂直并
且平分线段AB.)
定义:垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平
分线。也称中垂线。
如上图,直线CD就是线段AB的垂直平分线
注意:①线段的中垂线是直线。②直线和射线没有中垂线。
A B
线段的垂直平分线
EA=EB
E1
E1A=E1B ……
命题:线段垂直平分线上的
点到这条线段两个端点的距
离相等。
E
c
D
M
动手操作:作线段AB的中垂线CD,垂足
为M;在CD上任取一点E,连结EA、EB;
量一量:EA、EB的长,你能发现什么?
由此你能得到什么规律?
A
C
D
BM
E
线段垂直平分线的性质:
线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的
距离相等。
如图:
∵AM=BM,CD⊥AB,E是CD上任意一点(已知),
∴EA=EB(线段垂直平分线上的点到这条线段两
个端点距离相等).
线段的垂直平分线的作法
l已知:线段AB,如图.
l求作:线段AB的垂直平分线.
l作法:
l用尺规作线段的垂直平分线.
l1.分别以点A和B为圆心,以大于1/2AB
长为半径作弧,两弧交于点C和D.
A B
C
Dl2. 作直线CD.
l则直线CD就是线段AB的垂直平分线.
请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并
与同伴进行交流.
泰安市政府为了方便居民的生活,计划在
三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中
心,试问,该购物中心应建于何处,才能
使 得 它 到 三 个 小 区 的 距 离 相 等 。
A
B C
实际问
题
B
A
C
线段的垂直平分线
1、求作一点P,使
它和△ABC的三个
顶点距离相等.
实际问题 数学化
p
PA=PB=PC
应用举例:
2.如图所示,在ΔABC中,边BC的垂直平分线
MN分别交AB于点M,交BC于点N, ΔBMC的周长
为23,且BM=7,求BC的长。
CB
M
N
A
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