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第一章 三角形的证明
专题五 本章重要考点专练——
线段的垂直平分线的性质
一、选择题
1. 如图Z1-25,D为△ABC内一点,CD平分∠ACB,BE⊥CD,
垂足为点D,交AC于点E,∠A=∠ABE,AC=5,BC=3,
则BD的长为( )
A. 1 B. 1.5
C. 2 D. 2.5
A
2. 如图Z1-26,DE是线段AC的垂直平分线,下列结论一
定成立的是( )
A. DE=BD
B. ∠BCD=∠A
C. ∠B>2∠A
D. 2∠BAC=180°-2∠ADE
D
3. 如图Z1-27,在锐角三角形ABC中,直线l为BC的中
垂线,直线m为∠ABC的平分线,l与m相交于点P. 若
∠A=60°,∠ACP=24°,则∠ABP的度数为( )
A. 24° B. 30°
C. 32° D. 36°
C
4. (2019梧州)如图Z1-28,DE是△ABC的边AB的垂直
平分线,D为垂足,DE交AC于点E,且AC=8,BC=5,则
△BEC的周长是( )
A. 12 B. 13
C. 14 D. 15
B
5. (2018黄冈)如图Z1-29,在△ABC中,DE是AC的垂
直平分线,且分别交BC,AC于点D和E,∠B=60°,
∠C=25°,则∠BAD等于( )
A. 50° B. 70°
C. 75° D. 80°
B
二、填空题
6. 如图Z1-30,在△ABC中,D为BC上一点,且BC=BD+
AD,则点D在线段______的垂直平分线上.
7. 如图Z1-31,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=110°,AB的
垂直平分线DE交AC于点D,连接BD,则∠ABD=______.
AC
35°
8. (2018南充)如图Z1-32,在△ABC中,AF平分∠BAC,
AC的垂直平分线交BC于点E,∠B=70°,∠FAE=19°,则
∠C=______度. 24
三、解答题
9. 如图Z1-33,△ABC中,∠C=60°,AB的垂直平分线交
BC于点D,DE=6,BD=6 ,AE⊥BC于点E,求CE的长.
解:连接AD,如答图Z1-5.
∵AB的垂直平分线交BC于点D,∴BD=AD.
∵BD=6 ,
∴AD=6 .
∵AE⊥BC,DE=6,
根据勾股定理,得AE=6.
∵∠C=60°,
∴∠CAE=90°-60°=30°.
∴AC=2CE.
在Rt△ACE中,AC2=AE2+CE2,即
4CE2=62+CE2.
∴CE2=12.
解得CE=2 .
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